第3课时 鸽巢问题的应用

人教版数学六年级（下）数学广角

——鸽巢问题第3课时鸽巢问题的应用51.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。2.经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。学习目标【重点】“鸽巢原理”的逆运用。【难点】能根据题意设计“鸽巢”。课堂导入掷骰子游戏：要保证掷出的点数至少有2次相同，至少应掷（）次。想一想，掷一掷。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……新知探究2个同色√只摸2个球能保证是同色的吗？验证任意摸出2个球，会出现三种情况2红2蓝1红1蓝2个同色√2个不同色×只摸2个球不能保证是同色的。摸出5个球，肯定有2个同色的。验证任意摸出5个球，会有四种情况但摸出5个球不是最少的。2个同色√4红1蓝2个同色√2个同色√2个同色√3红2蓝2红3蓝1红4蓝摸出3个球，肯定有2个同色的。验证任意摸出3个球，会有四种情况要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。2个同色√3红2个同色√2个同色√2个同色√2红1蓝1红2蓝3蓝盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？可以转化为“鸽巢问题”。鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。红、蓝两种颜色2个鸽巢…要摸出的球分放的物体

…>3、4、5……只要摸出的球比它们的颜色总数多1，就能保证有2个球同色。因为球的颜色有2种，从最不利的情况考虑，先摸出2个不同颜色的球：

，再摸出1个球：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？也可以从最不利的情况考虑。

，这个球不管是什么颜色都与先摸出的其中一个球同色。颜色数加1就是要摸出球的个数。你发现了什么规律？

只要摸出的球

数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同

色。摸出的球数=颜色种数+1

与每种颜色球的个数无关。课堂练习31.填一填。2+1=3（个）（2）盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各10个，至少取出（

）个就能保证一定有2个球颜色相同。4摸出的球数=颜色种数+13+1=4（个）（1）盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个，至少取出（

）个就能保证一定有2个球颜色相同。2.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？六年级里至少有两人在同一天过生日。六（2）班中至少有5人在同一个月过生日。教材第70页“做一做”第1题六年级里至少有两人在同一天过生日。367÷366=1(名)……1(名)1+1=2(名)

“六年级里至少有两人在同一天过生日”的说法正确。一年最多有366天鸽巢数物体数2.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。49÷12=4(名)……1(名)4+1=5(名)

“六（2）班中至少有5人在同一个月过生日”的说法正确。一年有12个月鸽巢数物体数2.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。六（2）班中至少有5人在同一个月过生日。3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都取一个，前4个没有同色的。

再取1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5(个)至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。教材第70页“做一做”第2题4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？每种颜色先取（3-1）个，再取1个就一定有3个同色的。至少取9个球，可以保证取到3个颜色相同的球。4×（3-1）+1=

9（个）4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个颜色相同的呢？每种颜色先取（4-1）个，再取1个就一定有4个同色的。至少取13个球，可以保证取到4个颜色相同的球。4×（4-1）+1=13（个）…物体数…鸽巢数…至少数你有什么发现？4×(4-1)+1=

13（个）4×(3-1)+1=

9（个）

×(

-1)+1=4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个颜色相同的呢？

×(

-1)+1=5.李老师要将45本课外书奖励给学习进步的同学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书？物体数鸽巢数至少数同学数5本书45本课外书（45-1）÷（5-1）＝11（名）最多分给11名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书。利用鸽巢原理解决问题的方法课堂小结1.分析题