湖南省永州市太坪中学高一数学理月考试卷含解析

湖南省永州市太坪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数且的图象为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】函数图象解：因为所以当时，

当时，

故答案为：C2.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………(

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.已知向量满足，则A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：B略4.设Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，则n的值为A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D5.与函数y＝tan(2x＋)的图象不相交的直线是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（﹣1）的和为偶数，综合选项可得答案．【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，两式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因为c∈Z，故f（1）与f（﹣1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．7.在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是

(A)y=sin|x|

(B)y=cos|x|

(C)y=|ctgx|

(D)y=lg|sinx|参考答案：D8.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布

参考答案：D略9.已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a）） B．（a，﹣f（﹣a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（﹣a，f（a））参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可．【解答】解：因为f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正确；故选：D．10.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略12.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④13.（5分）8+（）﹣2+log28=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11．点评： 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题14.若，，则=

．参考答案：略15.的值为

。参考答案：16.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：17.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则＝

．参考答案：{0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．19.在△ABC中，已知，，，求边b的长及.参考答案：试题分析：由余弦定理可得，，再由面积公式可得△ABC的面积．试题解析：.∴，.20.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得

（2）令由题意得

解得

（3）

对称轴为，顶点为当即时，

当即时，

当即时，

当，即时，

∴综上所述，21.（本小题12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

参考答案：解：由正弦定理得，，……………5分……………8分

……………10分

…………12分22.（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0， 从而f（－x）=（x+1）=f（x）， ∴x＞0时，f（x）=（x+1）． ∴函数f（x）的解析式为f（x）=． （Ⅱ）设x1,x2是任意两个值，且x1＜x2≤0， 则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2． ∵f（x2）－f