广西壮族自治区桂林市龙水中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市龙水中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.2.（5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．点评： 本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知是第二象限角，且，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列各式错误的是

A．

B．C．

D．参考答案：D8.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.10.已知0＜＜＜＜，a＝，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为,则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②略12.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。参考答案：（㏒，㏒）略14.已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．参考答案：略15.在△ABC中，D为BC边中点，且，，则______.参考答案：0【分析】根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.16.（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

．参考答案：15考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．17.下列命题中正确的是

（1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）由最低点为

由由点在图像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或

所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，，即实数m的取值范围为

19.（本题满分12分）

已知，函数.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依题意得

即

的单调增区间为……7分 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………12分20.（15分）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积,,求的值.参考答案：（1）

（6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

21.（12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，