2022年湖南省株洲市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

2.A.B.C.D.

3.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

4.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

5.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

6.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

7.A.B.C.D.

8.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

9.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

10.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

12.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

13.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

14.A.B.C.D.

15.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

16.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

18.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

19.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

20.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

二、填空题(20题)21.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

22.

23.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

24.log216+cosπ+271/3=

。

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.

27.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

28.

29.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

30.若=_____.

31.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

32.

33.

34.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

35.

36.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

37.

38.若lgx=-1，则x=______.

39.

40.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.化简

48.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D

2.A

3.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

4.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

5.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

6.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

7.A

8.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

9.C

10.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

11.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

12.D

13.C

14.C

15.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

16.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

17.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

18.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

19.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

20.C

21.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

22.1

23.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

24.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

25.n2，

26.

27.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

28.56

29.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

30.

，

31.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

32.0.4

33.(-∞,-2)∪(4,+∞)

34.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

35.-5或3

36.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

37.1-π/4

38.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

39.x+y+2=0

40.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.

49.设等比数列的三个正数为，