中考数学复习：等角问题的解题策略课件

等角问题的解题策略

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．题目呈现思路分析1．构造两个全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得证；你知道哪些常用的证明两角相等的方法？2．构造两个相似三角形，根据相似三角形的对应角相等得证；4．构造平行线，根据平行线的性质得证；3．构造等腰三角形，根据等腰三角形的性质得证；5．构造圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，圆心角

相等等有关定理得证；······6．借助三角函数关系求证；7．借助直角坐标系，将几何问题代数化．

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．思路1.过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AD于点H△CHD≌△BFD∠ADC＝∠BDF全等变换视角下的构图45°HGBD＝CD∠B＝45°∠HCD＝？？△CGF≌△AGHHG＝FGCH＝BF

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．△GHD≌△GFD∠GDH＝∠GDF∠ADC＝∠BDF全等变换视角下的构图思路2.过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AD于点H，

连结GDHG△AGH≌△CGFHG＝FGGD＝GD∠HGD＝∠FGD

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．全等变换视角下的构图小结△CDF≌△BDH△BDF≌△BGF△BDH≌△BDF······思路1思路2思路3思路4思路5

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．相似变换视角下的构图思路1.∠CAF＝∠DBFtan∠ADC＝tan∠ACE

△CAF∽△DBF∠ACF＝∠BDF∠ACF＝∠ADC＝∠BDF相似变换视角下的构图

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．思路2.延长AD，过点B作BG⊥AD交AD延长线于点GG

tan∠ADC＝tan∠ACE

△CED≌△BGDDE＝

DG

∠CAF＝∠DBF△CAF∽△DBF∠ACF＝∠BDF∠ACF＝∠ADC＝∠BDF

相似变换视角下的构图

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．思路3.作CG⊥AB交AB于点GHG点H是△ABC的重心x2x3xx2x

∠CAF＝∠DBF

△CAF∽△DBF∠ACF＝∠BDF∠ACF＝∠ADC＝∠BDF

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．相似变换视角下的构图小结······思路1思路2思路3思路4思路5等腰三角形视角下的构图

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．思路：过点C作CG∥DF交AB于点GHG

点D是BC的中点CG∥DF点F是BG的中点点G是AF的中点CG∥DF点H是AD的中点HC＝HD∠ADC＝∠HCD＝∠BDF高观点看问题

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．借助三角函数解决问题tan(π－α)＝﹣tanα

tan∠ADC＝tan∠BDF∠ADC＝∠BDF转化2?tan∠BDF＝tan(180°－∠ADC－∠ADF)＝﹣tan(∠ADC＋∠ADF)

tan∠EAF＝tan(45°－∠CAE)

x4x2x

2解:高观点看问题

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF．用解析法解决问题1．若两个一次函数图象(直线)相交垂直时，则它们的一次项系数k的乘积为﹣1．2．若两个一次函数图象(直线)倾斜角互补，则它们的一次项系数k互为相反数．设B（2a，0），则A（0，2a），D（a，0）．∴kAD＝－2．∵AD⊥CF，∴kCF·kAD＝－1．

由A(0，2a)，B(2a，0)可求得直线AB所在的方程为：y＝－x＋2a．

结合D(a，0)求得kDF＝2＝－kAD，解:即∠BDF＋∠BDA＝180°．∴∠ADC＝∠BDF．拓展思考关键“AF＝2BF”△CAF∽△DBF？定？动？练习提升练习1如图，等边△ABC，点D，E分别在BC、AC