青岛版数学四年级下册第四单元巧手小工匠-认识多边形

第四单元巧手小工匠——相识多边形单元教学目标：1．经验从具体物体中抽象出三角形、平行四边形、梯形的过程，通过视察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。2．结合实例，利用三角形模型自己动手依据边和角两种形式给三角形分类，依据角来分，可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。依据边来分，可以分为等腰三角形和等边三角形。3．在视察、操作、验证等学习活动中，学习平行四边形和梯形的学问，发展空间观念，提高初步的推理实力。4．能够自觉运用角和三角形的有关学问解决生活中的简洁问题，体验角和三角形学问与日常生活的亲密联系。教材分析：本单元是在学生初步相识角和三角形的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步学问的基础。本单元教学的主要内容是：三角形的相识及其特性，三角形的分类，三角形的内角和及3条边之间的关系，平行四边形和梯形的相识。教学重难点：教学重点：全面相识三角形。教学难点：三角形三边关系的探究。教学打算：自制课件本单元建议课时数：7课时相识多边形信息窗一三角形的相识及三角形的高和三角形的分类教学目标1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，驾驭它的分类。理解三角形按角分类，相识三角形的底和高，并能画出给定底上的高。2、培育学生的探究意识和视察、比较、分析、推断等实力，发展学生的创新思维。3、在小组合作学习中培育学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增加学习的自信念。预习设计:1、用木条做一个三角形框架和四边形框架,用手拉一拉，看有什么发觉？2、用直尺量一量三角形的边，用量角器量一量三角形的角，有什么发觉？3、你还想探讨三角形的什么？怎样探讨？检查预习:汇报自己的探讨发觉，说一说是怎样探讨的。教学过程一、联系生活，情境导人1．课件展示情境图：我们的生活中到处都能发觉数学学问，你在图上发觉了什么图形?2．生活中哪些物体上也有三角形呢？让学生说一说。生：房顶、红领巾、标记牌等……3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标记牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，原委它有什么特点?这节课老师就和大家一起来探究关于三角形的学问。（板书课题：三角形的相识）二、深化探究，感知特性谈话：三角形真的坚固吗？让我们动手试一试。每个小组内有一个三角形框架和一个多边形框架，先视察一下，两者间有什么区分？引导学生视察边和角的数量。分别拉一拉，比比看，两个框架有什么变更。学生操作试验并回答发觉：三角形框架形态没有发生变更,多边形形态变了。这是为什么呢？学生可能回答：三角形有三条边把它的形态固定住了，所以怎么拉它也不会变形，而四边形不具稳定性，轻轻一拉就变形了。总结：刚才同学说的很对，三角形是坚固的，也可以说它具有稳定性。（板书：稳定性）我们的生活中经常奇妙的利用了这一点。谈话：看这两幅图中，哪里用到了三角形的稳定性？（课件出示这些物体的图片）生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？（学生举例）谈话：三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，请看（电脑出示）建筑上的斜拉桥、铁塔、自行车架、照相机三角支架、电线杆、房屋的金字架、上海东方明珠电视塔、吊车的长臂、埃及金字塔、香港中银大厦、晒衣架，太阳能架、大广告牌后面三角支架，相框后三角支架，固定小树用三角形，铁栏杆里外每隔一段有一支斜的铁杆，构成三角形。细心视察你还会发觉更多呢！三、三角形的组成。谈话：每个小组里都有几根小棒，请你试着用它们摆出三角形，边摆边思索：三角形是怎样构成的？学生视察探讨：由三条边按依次围起来（强调说明重点字眼：围成）谈话：谁能来试着总结一下什么叫三角形？学生总结：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）谈话：三角形除了有三条边，还有什么？你能再试着找找吗？（教学三个角、三个顶点）四、结合已知学画三角形的高1.相识三角形的底和高谈话：我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。还记得怎样画吗？谁来示范一个？（学生板书）2.教学画给定底上的高今日我们就在这个学问的基础上学习三角形的底和高。（边画边讲解）任选三角形的一个顶点，向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底。看清晰了吗？老师示范每种类型三角形高的画法。手把手教给学生画高。五、合作探究解决问题（一）视察分析，按角分类。1．谈话：每个小组的学具袋里都放着很多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发觉有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。请大家细致视察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。（学生操作）学生汇报分类结果。你能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？（三个都是锐角，叫锐角三角形。一个直角，两个锐角，叫直角三角形。一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形）2．巩固：谈话：下面我们来做个小嬉戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简洁介绍。（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学依据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？相识了三种三角形，你能依据各自的特征把他们画下来吗？（二）视察三边，按边分类谈话：我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。（出示等腰三角形、等边三角形）小组探讨一下，它们有什么不同，可以怎样分类。（引导学生用量，对折……的方法验证一下）（学生探讨）边分类边回答三条边都不相等：不等边三角形两边相等：等腰三角形三条边都相等：等边三角形（也叫正三角形）有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊状况。谈话：等腰三角形和等边三角形各部分也出名称。请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。小结：我们通过刚才的学习了解到三角形假如按角分可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。六、拓展延长自主练习1.学生自己动手画随意三角形的高。2.p34第2、3、4题七、课堂总结谈一谈这节课的收获！教学反思：相识多边形信息窗一三角形的相识及三角形的高和三角形的分类练习课教学目标：通过练习，系统地整理各种三角形2．能够依据不同的标准对三角形进行正确的分类（按边分、按角分）。3．通过动手自己拼搭三角形，进一步探究三角形的学问，培育学生思维发散实力和分析推理实力，体验数学的乐趣。教学过程：一、梳理归类我们已经相识了三角形，请你说一说你知道了那些学问。（出示课题：三角形）1.三角形在生活中的运用：师：找找生活中的三角形。（观看媒体图片）2.出示五个不同形态的三角形请同学们细致视察，提问：“你们看了这些三角形，想到了什么？”依据学生的回答，老师整理并板书各三角形的名称和特征。（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）那你情愿自己也来画一组这样的三角形吗？二、分析推理，推断属性1、出示七个三角形，要求学生细致视察它们的角与边，推断它们各是什么三角形，并说明推断的依据和理由。师：请你们小组合作，把这些三角形分分类。2、分组合作，沟通汇报⑴：按角分可以分为：①③是锐角三角形；④⑦是直角三角形；②⑤⑥是钝角三角形。⑵：按边分可以分为：②⑥⑦是等腰三角形；③是等边三角形；①④⑤是随意三角形；3.复习各种三角形的概念问：那什么是锐角三角形呢？直角三角形？钝角三角形？在一个三角形中至少有几个锐角？按边分的时候，你的依据是什么？4.相识等腰直角三角形。1）问：依据我们刚才的分类，你还发觉了什么？生：⑦不但是直角三角形也是等腰三角形。那这样的三角形你能给它起个名字吗？（等腰直角三角形）。一个三角形有两条边相等，并且有一个角是直角的三角形就叫做等腰直角三角形。（有一些三角形不但是等腰三角形，还是钝角三角形或锐角三角形；等边三角形都是锐角三角形。）2）出示：2个大小不同的等腰直角三角形，让学生视察它们一样吗？得出等腰直角三角形形态都相同，但是大小可以不同。三、组织探讨，推断正误⒈老师用屏幕出示下列推断题，要求学生先小组争论每道题的说法是对还是错，并说明理由，然后集中沟通。⑴等边三角形肯定是等腰三角形。（）⑵等腰三角形肯定是等边三角形。（）⑶等腰三角形肯定不是等边三角形。（）（4）等腰三角形肯定不是直角三角形。（）（5）等边三角形是锐角三角形。（）（6）一个三角形至少有两个锐角。（）⒉学生独立完成自主练习12。组内沟通，集体反馈中留意请学生说出自己的选择理由。四、探究实践1、完成自主练习3，给学生肯定的时间分别划出底边的高，并画在书上。集体沟通时，明确画法，特殊关注学生垂直线段的画法。2、完成自主练习4学生依据题目要求自己数一数，集体沟通时留意引导学生驾驭正确的数法，以确保不重复也不遗漏。教学反思：相识多边形信息窗二三角形边的关系教学目标：1、使学生相识和理解“三角形随意两边的和大于第三边”。并应用该关系说明一些生活现象，解决一些简洁的生活问题2、让学生通过实践，体验探究三角形边的关系的过程中培育学生的问题意识、解决问题的实力。3、激发学生对数学的深厚爱好和酷爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受胜利的喜悦。预习设计：1、用小棒来摆一摆，摆成三角形。2、细致视察，你有什么发觉？2、量一量三条边的长度，并记录下来。检查预习：1、汇报有什么发觉？2、说一说三角形的组成。教学过程一、谈话导入。1、同学们，我们已经相识了三角形，谁能说说什么叫三角形？（屏幕显示：由三条线段围成的图形叫三角形。）你认为这句话中最重要的是哪个词？什么叫“围成”？2、那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？（教学预料及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，假如状况不是这样教学也可按以下方案进行。）师：请同学们各自由小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是随意的，有的不能摆成三角形）。（教学预料：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一样，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的剧烈欲望。）师：通过摆小棒验证，你有什么发觉？汇报：有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。（教学预料及应变策略：有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，假如还有个别学生说出其中的“缘由”——即三边关系，则可把这“缘由”作为学生的揣测，干脆引导学生验证。）3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？（为什么有的能围，有的不能围？究竟什么样的三根小棒才能围成三角形？……）同学们，我们的疑问，事实上很早以前很多科学家就提出来了。后来，他们想了很多方法，经过试验探究，最终找出了问题的答案。今日，我们也来当个小小数学家，一起探究这个问题，情愿吗？二、猜想探究，揭示三边关系（一）引发猜想刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的，现在假如有六条线段，猜猜能围成几个三角形？（二）操作验证，揭示三边关系（1）分组试验：请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形（蓝：2cm紫：3cm黄（两根）：4cm白：5cm绿：9.5cm），各组可自行确定验证方法。然后依据实际状况可填写以下的《探究报告单》。（附探究报告单） 所选小棒长度：（两边之和 >第三边两边之和=第三边两边之和<第三边 ）能否围成三角形第一次a=()cmb=()cmc=()cm a+b〇ca+c〇bb+c〇a其次次a=()cmb=()cmc=()cm a+b〇ca+c〇bb+c〇a第三次a=()cmb=()cmc=()cm a+b〇ca+c〇bb+c〇a第四次a=()cmb=()cmc=()cm a+b〇ca+c〇bb+c〇a（2）汇报小组围的结果，有什么发觉吗？举例。（课件演示）（三）归纳总结。1、小组探讨：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？2、电脑出示数学家的探究结果：三角形随意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发觉和数学家的探究结果究竟一不一样？为什么？3、既然都一样，这里为什么强调“随意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“随意”两个字，就把三角形边的关系的三种状况都特别简洁地概括了出来。多好啊！但是，推断的时候有没有更简洁的方法？同学们，在大家的共同努力之下，我们探究出了跟数学家意思一样的结果，老师庆贺你们！4、总结揭题。这节课你兴奋吗，为什么？刚才我们当了一回“小小数学家”，探究的就是——三角形边的关系（板书课题）5、质疑问难。三、巩固应用1、直觉推断。①3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米。（）②随意3根小棒都可以围成一个三角形。（）③用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形态的三角形。（）④有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段肯定能围成三角形。（）⑤一个三角形，两边之和肯定小于第三边。（）2、完成自主练习8每组中的三根小棒能围成三角形吗？学生独立做出推断后，请学生说出为什么.三、课堂总结通过今日的学习，你有什么收获，还有什么疑问？师总结：这节课我们通过实际操作和共同探讨，发觉了“三角形随意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个隐私，其实它的隐私还有很多，有爱好的话，我们以后可以接着探讨。四、限时作业1、完成自主练习12、完成自主练习5小猴子要做一个三角形支架，已经打算好了长8cm和12cm的两根木料。那么第三根木料该打算多长？并说出你的理由。教学反思：相识多边形信息窗二三角形的内角和教学目标：1、通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发觉规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算。2、在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维实力。预习设计：1、量一量三角板上各角的度数，你有什么发觉？2、用剪刀随意剪出两个三角形，量一量，拼一拼，折一折，看有什么发觉。检查预习：学生汇报发觉，并说一说你是怎样发觉的。教学过程一、创设情境，导入新课1、谈话：我们已经相识了三角形，你知道哪些关于三角形的学问？2、我们在探讨三角形学问的时候，三角形中的三个好挚友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？我们一起去看看吧！播放课件具体内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和肯定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。”一个小的锐角三角形很委屈的样子说：“是这样吗？”（它们在争辩谁的内角和大。）你知道什么是三角形的内角和吗？通过学生探讨，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。3、故事中究竟谁说得对呢？今日我们就来探讨三角形的内角和。二、自主探究、发觉规律1、探究三角形内角和的特点（1）量一量你认为怎样能知道三角形的内角和？学生会想到：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。学生活动（小组合作---每组打算三种不同的三角形）量角，求和，完成第43页的表格。学生沟通汇报测量结果。从刚才的沟通中，你发觉了什么？引导发觉：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都是180°。（在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时老师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的缘由都可能导致误差。）师：看来量一量会出现误差，那么你还有其它的更科学的方法进行验证吗？引导学生想到拼一拼。（2）拼一拼学生分小组活动，老师参加学生的活动，并赐予必要的指导。学生展示沟通，师：从大家的沟通中，我们发觉都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形内角和是180°”。（3）折一折小组活动，学生沟通：展示汇报1、将正方形（或长方形）纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形（或长方形）的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。2：直角三角形的两个锐角可以折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，因此三角形内角和就是180°。2、归纳通过刚才的活动，我们得出了什么结论？三角形的内角和等于180°。3、师谈话：三个三角形争辩的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么？学生畅所欲言，对得出的规律做系统的整理。三、敏捷运用，巩固练习大家已经发觉了“三角形内角和是180°”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？1、推断钝角三角形比锐角三角形的内角和大。（）锐角三角形的两个内角和小于90°。（）一个三角形最少有两个锐角。（）一个钝角三角形最少有一个钝角。（）学生推断并说出理由。限时作业：1、自主练习第2题练习时，先让学生独立填空，再说说自己是怎么想的，然后用量角器验证计算的结果。小结：以后假如遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简洁又精确。2、选度数，组三角形（课件显示如下）请选出三个角的度数来组成一个三角形10°18°15°150°130°72°20°50°70°35°75°52°56°54°58°60°学生回答的同时，老师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生推断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，并说出理由。四、课堂总结、深化相识谈话：这节课你学会了什么？解决了什么问题？是怎样解决的？教学反思：相识多边形信息窗二练习课教学目标:1.进一步相识三角形的特征。2.会利用三角形三边不等推断三条线段能否构成三角形，及其确定三角形第三边的取值范围，利用三角形内角和的关系推断其他角的度数。教学重难点：推断三条线段能否构成三角形，确定三角形第三边的取值范围。教学过程：1.提问：上节课我们一起相识了三角形，你了解了有关三角形的哪些学问？ 2.谈话：下面我们一起来检验自己究竟学习的怎么样？完成自主练习，请小组之间探讨沟通，展示汇报。3.学生独立自主完成选择题，然后小组探讨后沟通，汇报展示。4.学生小组合作完成第一题-动手操作，然后小组展示汇报沟通。老师同时用课件展示。5．学生独立完成其次题，然后指名回答，说说你是怎么想的。6.学生先自主完成挑战题第三题，再小组内探讨解决方法并且说说自己是怎么想的。7.挑战题第五题，请学生自己先思索，动手操作，然后小组内说说自己的想法，探讨后小组沟通展示。小结：三角形第三边大于两边之差，小于两边之和8.完成第六题选一选，让学生说一说理由，第4小题，可以在练习本上画一画。9.第七题，让学生动手操作，在操作的过程中加深理解。10.总结全课谈话：三角形看似这么简洁的一个图形，其中既然蕴含了这么多奇妙，还帮住我们解决生活中的问题，看来学好数学对我们很重要！教学反思：相识多边形信息窗三平形四边行的相识教学目标：1、让学生联系生活实际和动手操作的过程中相识平行四边形，发觉平行四边形的基本特征，相识平行四边形的高。2、在活动中进一步积累相识图形的学习阅历，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，会测量或画出平行四边形对应的底和高。3、感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习爱好。教学重点：相识平行四边形，发觉平行四边形的基本特征，会画对应底边的高。教学难点：引导学生发觉和证明平行四边形的特征。教学打算：课件、小棒、钉子板、方格纸。预习要求：1细致读课本41，42页的内容，思索什么是平行四边形。2动手制作一个平行四边形。教学过程：一、自学质疑。学习的内容进行了预习，谁来说说你通过预习学到了哪些学问？2、质疑学习困惑。师：同学们通过预习学到了平行四边形的很多学问，你们在自学时遇到哪些困难？谁来说说，我们大家一起来想方法。3.引入课题：今日我们就来进一步相识平行四边形。板书课题：相识平行四边形二、沟通展示1.老师：平行四边形在生活中有很多应用，请同学们看屏幕。（课件出示如教材中的几组照片）同学们在生活中见到过平行四边形吗？说说看。2.学生沟通生活中的平行四边形。（相机出示生活中的几组照片。）三、互动探究1．谈话：同学们都相识了“平行四边形”，闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的？好，脑子里有平行四边形样子了吗？（出示课件中的平行四边形）假如老师让你做一个平行四边形，你打算怎么做？2．学生用手里材料做，做完后同桌沟通：“我是怎么做平行四边形的？”老师巡察指导。3、上台来展示自己是怎么做的。学情预设：(1)用钉子板围；(2)用小棒摆的；(3)用方格图上画；(4)干脆折的；(5)用剪刀剪……4、谈话：同学们想出的方法真多，请同学们视察一下自己面前的平行四边形，它的边有什么共同特点呢？先在小组沟通：有什么发觉？师：你是怎么发觉的？能证明这些猜想吗？想想方法，动手试试。学生汇报证明方法。（老师结合回答用课件演示验证过程。）小结：通过以上探讨，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等，相邻的两个角相加是180°（平角），内角和是360°，对角相等。四、精讲点拨1.相识高、底。课件出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，上下对边是一组平行线，你能