材料力学教学课件幻灯片四

返回总目录第9章

组合变型提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了各种组合变形的强度条件。9.1组合变形的概念在前面各章中，分别讨论了杆件在拉压、剪切、扭转、平面弯曲四种基本变形条件下的强度及刚度问题。但在工程实际中，受力构件所发生的变形往往是由两种或两种以上的基本变形所构成。例如图9.1(a)中，机床立柱在受轴向拉伸的同时还有弯曲变形；图(b)机械传动中的圆轴为扭转和弯曲变形的组合；而图9.1(c)中的厂房立柱为轴向压缩及弯曲变形的组合等。我们将这种由两种或两种以上的基本变形所组成的变形称为组合变形(combineddeformation)。构件在外力作用下，若在线弹性范围内，且满足小变形条件，即受力变形后仍可按原始尺寸和形状进行计算，那么构件上各个外力所引起的变形将相互独立、互不影响。

(a)(b)(c)图9.1几种组合变形形式立柱为拉弯组合变形；(b)圆轴为弯扭组合变形；(c)厂房立柱为压弯组合变形9.1组合变形的概念这样，在处理组合变形问题时，就可以先将构件所受外力简化为符合各种基本变形作用条件下的外力系。通过对每一种基本变形条件下的内力、应力、变形进行分析计算，然后再根据叠加原理，综合考虑在组合变形情况下构件的危险截面的位置以及危险点的应力状态，并可据此对构件进行强度计算。但需指出，若构件超出了线弹性范围，或不满足小变形假设，则各基本变形将会互相影响，这样就不能应用叠加原理进行计算，对于这类问题的解决，可参阅相关资料的介绍。而本章所涉及的内容，叠加原理均适用。9.1组合变形的概念9.2斜弯曲在第4章的弯曲问题中已经介绍，若梁所受外力或外力偶均作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的挠曲线亦在其纵向对称平面内，将这种弯曲称为平面弯曲。在这种情况下，梁变形后的挠曲线将与外力不在同一纵向平面内，将这种弯曲称为斜弯曲(obliquebending)。但在工程实际中，也常常会遇到梁上的横向力并不在梁的对称平面内，而是与其纵向对称平面有一夹角的情况。例如屋顶檩条倾斜安置时，梁所承受的铅垂方向的外力并不在其纵向对称平面内，其受力简图如图9.2所示。图9.2矩形截面受力图以图9.3所示矩形截面悬臂梁为例图9.3悬臂梁斜弯曲受力图9.2斜弯曲其自由端受一与y轴夹角为的集中力F作用。可将力F先简化为平面弯曲的情况，即将力F沿y轴和z轴进行分解，即在分力、作用下，梁将分别在铅垂纵向对称平面内(xOy面内)和水平纵向对称平面内(xOz面内)发生平面弯曲。则在距左端点为x的截面上，由和引起的截面上的弯矩值分别为：若设，并将式(a)代入式(b)中，则

(b)

(c)

(a)9.2斜弯曲在截面的任一点C(y,z)处，由和引起的正应力分别为其中负号表示均为压应力。对于其他点处的正应力的正负可由实际情况确定。所以，C点处的正应力为

(d)将式(c)代入上式可得9.2斜弯曲由上面分析及式(9.1)可知，梁上固定端截面上有最大弯矩，且其顶点D1和D2点为危险点，分别有最大拉应力和最大压应力。而拉压应力的绝对值相等，可知危险点的应力状态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：

(9.1)

(9.2)9.2斜弯曲

图9.4横截面中性轴位置图同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图9.4所示没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。9.2斜弯曲因为中性轴上的正应力必为0，若设截面中性轴上任一点的坐标为()，且由式(9.1)可得所以，中性轴的方程式为由上式可知，它是一条通过截面形心的斜直线。设它与z轴的夹角为，可得

(9.4)

(9.3)9.2斜弯曲

由截面中性轴与z轴的夹角即可确定其位置。由式(9.3)、式(9.4)可知，截面中性轴主要有以下特点：中性轴通过截面形心。(2)其位置只取决于外力F与z轴的夹角及截面形状和几何尺寸，而与外力的大小无关。(3)当外力F在第一、三象限时，中性轴必在第二、四象限内；当外力F在第二、四象限时，中性轴必在第一、三象限内。(4)当截面的时，，即中性轴不垂直于外力F，而截面的挠曲线所在平面与中性轴垂直，所以挠曲线与外力作用面不在同一平面内，故称为斜弯曲；9.2斜弯曲

反之，若截面的时，则，即不论为何值，中性轴都会与外力F垂直，即梁只会发生平面弯曲，例如圆、正方形、正多边形等截面均为此类截面。如图9.4所示，在确定了中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于D1、D2两点，其分别为截面上的最大拉应力和最大压应力。梁在斜弯曲时的挠度也可利用叠加原理进行计算。

如图9.5为图9.3所示悬臂梁的自由端截面

9.2斜弯曲

图9.5斜弯曲挠度计算示意图9.2斜弯曲由弯曲变形公式可知由、引起的两方向上的挠度值分别为：所以总挠度值为：9.2斜弯曲设挠度f与z轴夹角为，则

由上式及式(9.4)可知，，即挠曲线所在平面始终与截面的中性轴垂直，并且当截面的时，，由图9.5可知梁变形后的挠曲线与外力F作用面不在同一纵向平面内，会发生斜弯曲；当时，，此时为平面弯曲；当时，，表明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当比值越大，即横截面越狭长时，即使值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。9.2斜弯曲计算表明，若矩形截面高宽比，外力F的倾角时，其，说明，此时横截面上的最大正应力较时的正应力将增大约30%。对于高而狭的梁来讲，若能在平面弯曲下工作，对强度是有利的，但若，则会由于斜弯曲的影响而使梁产生侧向失稳并造成事故。所以，不能片面采用高而狭的横截面来提高梁的强度。9.2斜弯曲【例9.1】图9.6为一屋顶结构图，已知屋面坡度为1∶2，二桁架间的距离为3m，木檩条的间距为1.5m，屋面及檩条重为0.6N/M；木檩条为的矩形截面，其弹性模量为E=10GPa，许用应力，许用挠度，试校核木檩条的强度和刚度。图9.6例9.1图9.2斜弯曲分析：屋面的重量是通过檩条传给桁架的。檩条由桁架所支承，可设其为两端铰支。所以檩条的计算简图可简化为图9.6(b)所示，其跨度l=3cm，所受均布荷载为由于屋面坡度为1∶2，则在图9.6(c)中，即。若檩条所受分布荷载通过其截面形心且铅垂向下，则檩条应为斜弯曲变形。解：(1)确定危险截面及其上的内力。由檩条的受力状态可知，其中点截面上应有最大弯矩，故该截面为危险截面，且其在两形心主惯性平面xy、xz内的弯矩分别为9.2斜弯曲9.2斜庭弯慈曲(2扫)强度校框核。由斜弯域曲的强蜂度条件按：且截浑面的财几何布性质刘：9.窑2斜惨弯臣曲所以故满旗足强娘度要齐求。所以，延总挠度桶为可见序其满仓足刚杯度要昼求(3)刚度校侄核。经分析战可知其柿最大挠券度也发娇在中点供，且其吓在y、z两方向赞的挠度汽值分别暮为9.胡2斜坛弯愉曲【例9.2誓】图9.饲7工字钢剃截面简捧支梁l=4强cm，在中多点受集黑中荷载F=7韵KN作用，溪荷载F通过庙截面夫形心沸，与缎铅垂袖轴夹陶角捡，喉若材宽料的，试选年择工字店钢的型堂号。图9.7例9.2图9.2斜打弯济曲所以窃梁中岁间截戒面为赞危险弹截面第，且捧其上D1、D2点为危兄险点，央并分别素有大小捡相等的条最大拉兆、压应低力。由给其强度玻条件分析询：根据仙梁的相受力眼特点躲，可倡知其灰将发不生斜圣弯曲预变形个。应晴先通垃过受卸力分稠析确如定危应险截恰面及由危险挺点，蹈再由挎相应剧公式缝选择那截面胜。解：华因为谎其中舒点截锡面上户有最诉大弯框矩值罪为9.故2斜涛弯粘曲所以因上式身中绿均为待驰定参数赠，所以践需采用兰试算法柳。可先只假设试算扑，则9.2斜拔弯枝曲查表肌试选绿用No雕.1芳8工字示钢，缘瑞其稻，环。握所以因为材胞料的，液所以截馅面选得匆过大。旷若选用No.厨16工字钢忌，其，绣，耕则该值慕与材掘料的宵许用英应力头较为挂接近你，且佳其浮，所磨以选势用No俗.1至6工字叠钢较米为9.愉2斜保弯晶曲另外梦，若离外力F与铅垂沃轴夹角骆，则梁度上最大乱正应力垃为可见，历斜弯曲沾时的最饼大正应叙力为平喊面弯曲麻时的3.峰2倍之多锋。9.2斜突弯撒曲9.签3拉伸(压缩)与弯曲丈组合变隆形由杆爱件的库基本差变形激可知快，轴练向拉图压时专杆件骡所受棋外力材的合台力作顽用线敞必须朗通过望轴线婆；而膛在弯躬曲时券所受哥外力岁则须以与杆沸件轴脚线垂窄直。但当昏杆件备受到框轴向呼力和战横向别力共钻同作饭用时飘，或结外力姐的合赌力作跃用线吃不通草过轴裁线时僵，杆卷件都捐将产孤生拉着伸(或压受缩)与弯禾曲的告组合丛变形顽。例摇如图9.女8(辆a)所示一妙悬臂吊概车的横纹梁AB，其铃在受功到压作缩的匀同时峰还受舅到弯袭曲变父形，盛即为精压弯娱组合昨变形粮。另垄外当极梁发并生横精力弯鸟曲时底，若塘还受召到轴绞向力廉作用布也可穴构成听拉弯(或压弯)组合变扮形，如厦图9.8槐(b)所示检。但需偶注意野，若译要利轮用叠明加原摔理，朗则杆巴件须轿满足灵应用粘的条弟件，秩即材扯料在些线弹娘性范排围内浮，且淋符合樱小变灿形假妈设。象例如规图9.涉8(壶b)中只有患当梁的己弯曲刚淋度EI较大，堡即其挠刮度较小挑且可由娘其原始歪尺寸计宋算时，控叠加原象理才是搅适用的免。(a艇)论(b沃)图9.8梁受拉赢弯组合壤变形图(a伏)起重架AB梁为拉望弯组合纸；(b)悬臂梁学受拉弯简组合qF9.选3拉伸(压缩)与弯盐曲组幅合变沃形以图9.9禽(a)所示案矩形纪截面幻玉等直鲜杆其挣自由剪端受抖一集桌中力F作用娇为例壮，来胖说明睛拉(压)弯组话合变暂形时凯的分氧析方糠法和慈强度宗计算嚷问题赶。图9.9悬臂梁饰受拉弯貌组合图9.宝3拉伸(压缩)与弯曲娱组合变兄形设力F与杆绞轴线痒在自设由端布截面放上相驱交且俊夹角巩为。愁可先进将力F分解翻为沿习轴线茄和垂煤直于爬轴线松方向懂的两渗个分晕力Fx和Fy，其牺大小壳分别铸为由图9.螺9(肆b)可知，却杆件为胞轴向拉忍伸，横盖截面上串的正应央力为均哲匀分布密，如图9.1却0(a盯)所示递，其液截面轻上各旋点均炎为危猜险点冤，最甩大正饱应力耳为由图9.斤9(蔬c)可知，妙杆件为陶平面弯验曲，因团为固定卵端截面里上弯矩怎最大，件所以其赵截面上摇、下边漫缘各点口均为危贞险点，扒横截面倦上的正消应力为稍线性分掠布，如做图9.1伐0(b垂)所示叨，最悲大正劫应力番的大截小为9.途3拉伸(压缩)与弯曲为组合变月形利用距叠加则原理血，将梨拉伸瞎及弯泡曲正否应力回叠加尘后，练危险县截面搅上正贡应力题沿截招面高四度的艘变化急情况庭如图9.价10轨(c贴)所示，侵仍为线燥性分布稀。所以受，危险爸截面上槐危险点贷的正应倘力为应当痒注意铸，图9.壮10踪蝶(c蒸)是当辽时的袜情况，态这时袄为拉应衔力，纵为压应挣力。而爷当步时，已、残均为浮拉应力杰，所以冬，截面谁上的应掘力分布恰情况要屠根据实定际受力无状态来付确定。9.3拉伸(压缩)与弯曲稍组合变誉形由上分光析可知薪，危险衡点处的漫应力状铃态应为艇单向应老力状态啊，所以你可将截栋面上的抓与搅材料的资许用应那力相比跨较而建犹立其强免度条件境：对于许烛用拉、眨压应力却不相等愧的材料碰，且危谋险截面涨上同时侨存在最址大拉、辟压应力虽时，则毙须使杆刃内的最巧大拉、月压应力角分别满陶足杆件皇的拉、里压强度姥条件。(9述.5袭)9.3拉伸(压缩)与弯曲絮组合变跨形【例9.特3】图9.1举1(a酬)所示起过重架最绒大起重挂量G=度4K烫N，结埋构自赢重不隆计，嚼横梁AB由两根徒槽钢组镇成，跨忍长为l=3烧.5m，其武，斗。试慨求：(1踢)选择趁槽钢事型号绵。(2隐)若拉杆BC为b×h=10仇mm×40m验m的钢担条，绕材料阶与AB梁相拜同。三当载防荷G作用于甩梁AB的中点筹时，计下算该点言的铅垂降位移。分析：应先作习出AB梁的受富力图，托以便确艇定其变机形形式悠。再进规一步确赖定其危雀险截面吃和危险撑点，以邻此进行前相应计姜算。9.早3拉伸(压缩)与弯曲贴组合变裳形图9.1裁1例9.葬3图9.3拉伸(压缩)与弯称曲组丑合变付形解：(1虑)AB梁的尽受力阁简图批如图9.1施1(b芽)所示，竭可知其蜡应为压闸弯组合秃变形。骄且当载忌荷G移动楚到梁桌中点尘时，纽奉横梁朱处于兆最危迎险状浅态。杂其弯中矩及汉轴力杏图如雀图9.1辆1(c饮)、(d期)所示，帜可判断番出危险灶截面应凝为梁的情中点截挎面，其牛内力分健量为：因为镜在危央险截询面的阵上边宏缘有晚最大井压应属力，芽所以汽应以知此点状进行缝计算膊。9.态3拉伸(压缩)与弯葡曲组服合变志形由强度夜条件蝴进行部截面设侧计。因为纪式中A、Mz均为待呈定参数煌，故不毛能直接狡求出。财可先由活弯曲强恶度选择起截面，能然后再衔考虑轴姿向力进乱行校核猴，则有因截面允由两个骑槽钢组苦成，所织以应絮由查受表。可辨选用No.症18号槽恳钢，鉴其相屡关截庸面参框数为盗，陶，。9.3拉伸(压缩)与弯曲唤组合变裁形所以横议梁最大湖的压应幻玉力的值洞为：虽然破，纱但即超过律许用应盒力不足5%，故鉴可认序为满概足强销度要店求。9.墓3拉伸(压缩)与弯初曲组毒合变爽形(2)求载荷任作用点馋的铅垂党位移。因材礼料受槐力在贡线弹距性范山围内厘，且做为小组变形叉，故放也可爱由叠掏加原背理进愤行计营算。其变形聪几何关殃系如图9.躁11拘(e步)所示碰，当套仅有僻轴向够力作系用时汉，因绣为9.塞3拉伸(压缩)与弯孙曲组漠合变被形所以由饶轴向力泉引起的肿荷载作朽用点的就位移为还：由弯悼矩引光起的驾荷载熄作用抛点的薯位移叹为：所以法荷载舱作用集点的汁铅垂墓位移豆为：9.3拉伸(压缩)与弯蛋曲组唯合变原形9.贪4偏心拉压缩兽与偏拖心拉岔伸当杆件靠受到一迹与杆轴鲁线平行淹但不重躬合的外忆力作用含时，将兼会使杆湾产生偏心压榜缩(e辅cc探en勾tr倦ic调c期om佳pr奋es匙si匙on多)或偏心状拉伸(e刊cc朱en企tr抱ic阴t俘en努si胖on递)现象。例如篇图9.响1(煎a)所示农的机费床的婆立柱亡及图9.绣1(盈c)所示的砖厂房立仅柱分别乎就为偏起心拉伸年和偏心拿压缩。现以一以矩形截达面等直娃杆受到俩一距离徒截面形借心O为e的偏心嘉压力F作用为宽例，来钢分析在凤偏心压穗缩(拉伸)时，特杆件牲的强嚷度计若算问般题。如图9.1擦2(a把)所示皇，设隆偏心舌压力F的作某用点A的坐浑标为(ey、ez)，根别据力钟系的蛛等效灵原理东，可城先将琴力F向截面药形心O点简急化，挥得到壮一符晴合基浇本变熄形外圣力作夸用条回件的曾静力绵等效摆力系惭，如嫂图9.差12摄(b词)所示，悼于是就董将原来电的偏心司压力F转化吸为：轴向压助力F作用于xOz面内眨的力对偶矩作用于xOy面内跨的力省偶矩在上述赠各力的煤作用下爷，将分乎别使杆歪发生轴逗向压缩罩和两个晚在纵向叔对称平说面内的筐纯弯曲仓，即压轧、弯、位弯组合斗变形。越且由图9.荒12秘(b尊)可知，径在杆件迎任一横旱截面上循的内力妹，即轴产力和弯蛛矩均保谁持不变姿，它们异的大小拐分别为昆：则上赢述三算种内停力在蹈任一专截面荐上的氏任一猴点B(y、z)处所产闹生的正户应力分号别为9.4偏心压尤缩与偏物心拉伸式中，A、Ix、Iy分别为吃杆件横贝截面的蜘面积及值截面对织其形心细主惯性盾轴y、z轴的商惯性窝矩。贷一般奔情况驳下，涝每一邪种内想力在置截面乖上某受一点让处所闲产生屡的应捉力的荣正、蓄负均其可由对受力替图直拌接判害断出柴来。挖如图9.突12辟(a锣)所示情桑况，米、耍、不均为压柴应力，止故在上小式中均劝以负号奸表示。所以就，根拒据叠朗加原晕理可铁得B点处的稍正应力潜为：(a责)9.装4偏心压聚缩与偏超心拉伸图9.1考2矩形截堡面偏心皆受力示悦意图(a)偏心请受力功示意佩图；(b)力向愿形心志简化足示意黑图9.4偏心压逗缩与偏资心拉伸由式(a舅)可知，功在图9.1哪2(b矮)中任一拌横截面棕上角点C将产生哪最大压气应力；贸若横截己面上有源拉应力琴的话，哑则最大悉拉应力误必发生塑在截面括的角点D处。久即C、D两点予为其针危险飞点，浇且两万点的粒应力么状态荣均为扎单向该应力掉状态从，所叠以，携偏心扭压缩(拉伸)的强度砍条件可棍表示为愤：(9困.6录)对于恳没有没明显政凸出斑棱角厌的横丸截面椒，如尊图9.1罚3所示千形状窝的截垦面，汉只有桥先确和定出津截面熊的中汪性轴慢位置富，才厌可进基一步耕确定汗出危蜜险点弓的位巡寿置。9.4偏心畜压缩沟与偏响心拉歼伸图9.1澡3中性菌轴位民置示奇意图9.德4偏心压揪缩与偏佩心拉伸设偏心易压力的峰作用点第为A点，且别中性轴芝上任一虾点的坐宁标为(职)，因惜为中胞性轴碎上的稳应力泽为0，所铁以由否式(a永)可得：引入惯淘性半径份为：(b)则式(b)又可笛写为董：(9.降7)9.贩4偏心芳压缩拦与偏录心拉狼伸由式(9岸.7驰)及式(9.毫8)可知，贷偏心压去缩(拉伸)时的中虎性轴有辽以下特点：中性扑轴不摧通过填截面各形心摆。(2)中性堆轴的与位置您仅取墓决于镜外力济作用宏点的眨位置毙即偏蜓心矩e值和捡横截洪面的倍形状命与几壶何尺为寸，找而与抓外力斜大小伞无关猜。上式即励为偏心作压缩时彼中性轴业的方程木。若设交其在两虚坐标轴闲上的截鹊距分别祝为ay、az，则打由式(9那-7湿)可知其右值分别刺为(9.星8)9.4偏心开压缩摆与偏卷心拉隐伸(3枕)外力作歪用点A与中遗性轴俯分别果处于蛮截面兽形心兄的相碧对两棍边。(4散)当外力解作用点A分别由在截假面对间称轴y、z轴上时最，则中悟性轴将隔分别与z、y轴平行辫，即为倒单向偏响心压缩(拉伸)。在确定浴了截面修的中性露轴的位夸置后，隐分别作匀与中性评轴平行做的两直虫线，并铲使其与粱截面外矿边缘相伶切于C、D两点话，如条图9.桐13所示启。该访两点墙分别症就是耕产生座最大编压、凤拉应根力的河危险孩点。9.4偏心聚压缩愿与偏税心拉踢伸【例9.4耍】矩形截络面短柱胀承受载旬荷残，遍作用，滥且P1的偏心勉距晚，文柱高第，其池他几何凳尺寸如财图9.1固4(a寇)所示。勉已知材调料的许霜用拉应音力唇，许用悠压应力拳，劲试校核析短柱强到度并确搂定危险倚截面中锐性轴的尘位置。9.4偏心谣压缩铅与偏斗心拉桌伸图9.1妈4例9.轿4图(压)分析忙：由户短柱高的受孝力状绿态可耗知，绘其应姓为偏惰心压属缩变些形，仔且固找定端朴截面步为危库险截劲面。解：奴危险申截面种上的微内力傻分量忙为9.子4偏心筑压缩心与偏题心拉顶伸危险截府面上A、C两点袖将分责别产从生最设大拉载应力戚和最村大压丑应力藏，其每大小期可由擦式(9毒.6担)可得9.4偏心愧压缩曾与偏矩心拉落伸所以叨短柱擦满足下强度粥条件且。欲确有定危站险截踢面中注性轴舱的位逐置，岁可设墙中性丽轴上肾任一肤点的绩坐标计为()，则盛有即所以可黄得中性单轴方程9.4偏心压讨缩与偏页心拉伸分别坐令，给，可净得中继性轴足主y、z在轴上彩的截距永分别为中性轴之位置如篮图9.慨14轻(b盒)所示放。9.4偏心压狮缩与偏围心拉伸我们角知道狗，中荷性轴行将截阅面分渡成了端拉、绒压两枣个应休力区河域。债由式(9.壤8)还可歇看出胖，当棵外力访偏心本距ey、ez愈小祝时，胶中性男轴的拖截距ay、az就愈大撕，即中惭性轴离津截面形效心就越湖远，甚雷至会移帆到截面欺以外去讨。这样喷，对丛于偏钳心压骨缩而渐言其凉截面扮上就斑只会伟产生蜘压应话力而隆没有你拉应速力。疏所以骆，当宴偏心页压力剖作用执在截聚面形墨心附脉近的残某个便范围庙内时后，中以性轴丧就将皂在截辈面以籍外或笋与截头面周翻边相魂切，控而使伟整个捡截面送不出君现拉锣应力昆。将这第个只闭使截钟面产病生压鱼应力书的外柄力作嫂用的胖范围穴称为局该截伏面的截面蜜核心(c王or盒e探of旗s肠ec重ti铃on尝)。在土鼠建工耻程中雅常用彩的砖岭、石秩、混耗凝土杆等一鉴类建摩筑材怨料，仗其抗具拉强舌度远火低于潜抗压坡强度打，在界对这客类构摩件进宵行设赏计计项算时迷，为润安全渡起见记，一吓般最客好不西让截颤面上辟出现语拉应朗力，脱以免暗出现浩拉裂枝破坏孙。对此于这激类问剧题，咱截面词核心拨这个银概念赌将具醒有重闹要的擦意义旨。9.深5截面蚊核所心在确定室任一形直状截面京的截面疑核心边姑界时，踢应先确拦定截面溪的形心福主惯性亚轴。如皂图9.宝15所示检截面针，设y、z轴为兽其形悦心主佣惯性厉轴。穴作一炼与截乘面边诊界相领切的批直线1-理1，可将站其作为信中性轴递，其在y、z轴上的练截距为ay、az，由堂式(9茎.8衬)可得图9.1漆5任意蜓截面堵核心前示意竞图(9域.9辱)9.肝5截面谊核瓣心由此可很确定一种个点1的位钥置，荡其坐微标为(ey、ez)，该点屿即为与俘中性轴1-楼1所对应百的外力交作用点饱，它也张是截面课核心边暂界上的召一个点灵。同理，悠可以作监出与截原面边界董相切的羊一系列茧中性轴那，并由布式(9.惩9)确定判出对充应的鞋截面脖核心防的各严边界问点，之将这协些点吼依序呼连接灭起来办即可关得一姨封闭嗽的曲烤线，看该曲翠线即蛮为截扬面核矿心的歪边界支，由猪该曲辨线所守围成恢的面烤积即榆为图获形的瞒截面邻核心次，如谱图9.1扭5中带熔阴影消线的泄面积络。当确定辆较规则缘瑞的多边党形的截底面核心乎时，可兴将其某列一截面竹边界线突作为中送性轴并沟确定其门所对应气的截面幸核心的夹边界点毒。如图9.1培5中截吼面的AB、BC边，当罩分别以AB、BC边(即直宁线2-2、直线3-盗3)作为捡中性休轴时凳，其煎所对博应的误截面榨核心黎边界驶点(即外力泥作用点)分别锋为2、3点。喉但过和截面飘的顶凯点B可作伙出一判系列串不同元斜率离的且士不与荣截面版相交主的中右性轴万，例敞如直淘线4-泛4即为其躬中一条坏。9.5截面姨核稿心因为B点为饶中性裁轴上娱的一档点，任可将权其坐喇标(yB、zB)代入熟中性做轴方耳程(9.能7)中，陪可得由于虚在上灯式中yB、zB及惯塘性半晚径都佛为常洗数，描所以赢它即桑为表含示外论力作育用点炸的坐拼标ey、ez之间关支系的直项线方程擦。也就在是说，羞当直线4-4中性俯轴绕B点转动放时，其圾所对应绝的外力损作用点4必然是用在一条绝连接2、3点的直柏线上移谢动。所妨以在这吊种情况诵下，只友需确定惑以多边盾形边界懂作为中季性轴所敌对应的伟外力作抄用点，音再将其置以直线书连接即少可确定沾其截面承核心的介边界。但应仅注意肯，对酸于周睛边有状凹进凶部分仔的截借面，盯在确侍定截桌面核翻心边超界时奏，不凯能取丛与凹育进部饶分的嚼周边预相切爪的直霞线作津为中摸性轴瞎，因抹为该险直线论将与恭横截沾面相粗交。音这样藏，截淘面上仿将有颤拉应脏力的左存在小。9.傻5截面惕核闹心如图9.取16所示征在工单程中刷常见鲜的矩妹形截轰面，堤欲确藏定其奸截面遗核心米，可话分别帝取截政面边淡界AB、BC、CD、AD为中性斧轴，并必确定出藏各中性浙轴所对排应的截址面核心鬼的边界辣点，再个将这些借点依次曲用直线不连接即粉可得到遭截面核冈心的范膝围。现取AB为中性惩轴，其惕在y、z两轴上音的截距马分别为因为矩征形截面赖的惯性医半径为9.5截腹面命核澡心由圆未截面藏的对轮称性宗可知包，其坟截面唐核心置的边甜界也惭应为太一圆地，且弹其直汉径为给。所佩以，付圆截期面的提截面启核心绪是一世直径海为的殊同心扭圆，艺如图9.1飞7中阴铸影线鱼面积象。由式(9依-9资)可得驶与AB为中游性轴叮所对酸应的疏截面伸核心吗边界头点1的坐标怎为9.5截面访核步心图9.胜16矩形截锐面截面码核心图9.怒17圆截批面截虫面核崭心9.裂5截倒面挎核饲心【例9.5雾】试确定权图9.旨18所示No仇.2棒0号槽毕钢截授面的奥截面列核心悲。分析雷：再由式(9稀.9遵)求出相垃应的外攀力作用谷点的位悉置，再悼依次连栋接所确愈定的各奋点即可静得到相喇应截面辣的截面吵核心。图9.1体8例9.香5图9.5截司面左核详心解：蛋查表碑可知No阅.2约0号槽昂钢的悉惯性样半径栋为当分别仰以AD、AB、BC、CD为中境性轴向时，袄求出菠其在详两坐矮标轴定上的尿截距ay、az，再份由式(9.友9)得。即可得伏其所对唇应的荷衰载作用邪点的坐宁标(ey、ez)，依更次连汗接各少点即告可得剩所求浴截面欲的截镇面核阵心，续如图9.1苍8所示。专具体计雅算见表9-神1。9.5截面烟核响心表9-师1例9.阀5计算卧结果中性轴编号ADCDBCAB中性轴的截距(cm)ay10∞-10∞az∞5.55∞-1.95对应的截面核心界上的点1234截面核心边界上点的坐标值(cm)-5.8405.8400-0.78702.249.连5截今面窜核缸心【例9.石6】如图9.1草9所示非，欲购建造答一矩兔形截榆面混执凝土粮挡水眨坝，男水的碍高度唉为h。若水隐和混凝叙土的容寺重分别桐为点、叫，停且贪。若要略求坝底怀的拉应狸力为0，试曲设计坑坝的搞宽度b。分析踩：取单桂位长潮度的喘坝体爪考虑丢。坝法体受炎到静锡水压刑力和凤自重塘作用圾，故扭在其米底面摊上为介偏心暖受压祸与受遮剪的凑组合奶，但庭剪力宽不导桐致拉踩应力猴，所易以仍边按偏碗心受往压处那理。北若要瞧使坝车底截添面上创拉应促力为0，则者所受本合力怪作用寇点必粉须通斩过截夜面核舅心的并边缘帽。图9.1找9例9.6图9.5截姑面贴核胞心解：桥由矩册形截缠面的既截面真核心更几何困关系膀及图9.值19可知：且所以得9.5截着面皂核瓶心9.榴6弯曲专与扭转转组压合变牙形在基古本变守形中胜我们胳研究倡了圆跃轴受雨扭时拳的强涂度和坚刚度灵问题春。而在奏工程季实际哈中，必杆件涛在受纸到扭接转变喊形的抄同时为，往钉往还享会受优横力陆弯曲围的作令用。侮而当猜这种腊弯曲护变形差不能良忽略救时，沈杆件层所发姐生的州变形丧就应蓝是扭恒转和寸弯曲鼻共同乘作用准的弯保扭组贼合变旦形。如图9.模20所示表折杆秋在其航自由绳端受扇一铅脂垂方烤向的粥集中速力作最用下揪，杆幕件BC段只究发生忠横力拍弯曲解变形同，而AB段所发水生的变阁形就为笔扭转和余弯曲的炭组合变颂形。现以图9.柜21掀(a广)所示传号动轴为甲例，来朱说明弯杜扭组合路变形条海件下构民件的强封度问题郑。设传哭动轴在蛇传动轮识上所受歉的水平贼方向的兴集中力F及工销作阻摩力偶Me作用找下而龙处于吐平衡税状态片，且吃传动饮轮的芦半径符为R，构省件的推自重颜不计硬。为明确昆传动轴婆的基本且变形形而式，首歌先将力F向轴心驻简化，片可得到昌一力F和附加垦力偶Me的等彩效力灿系，约如图9.2械1(b湾)所示禽。由句其受世力简好图可漆知传辨动轴弦应为吗弯扭湾组合锹变形裙。根据轴询的受力寒状态可凡分别作搏出其弯蛙矩图和城扭矩图(剪力炊忽略承不计)，如图9.2废1(c刚)、(d)所示。图9.2黄0拐轴畅受力师示意舰图9.6弯曲与滴扭转组火合变形可知上轴的党中间牵截面乡丰，即断传动混轮所偶在截引面为刃危险吃截面腔，且然其内猫力值皆，即批弯矩M和扭矩T的大小唇分别为错：由内力芬状态可笋作出危拳险截面遭上的应活力分布市图，如则图9.2草1(e麦)所示。华可知危睛险截面躁上的最归大弯曲敢拉、压俊正应力该发生在导水平直距径的前蚀、后两吸点，即k、k′处；某而最哭大扭常转切纵应力捐发生挽在圆或截面剥周边顾上的患各点膛处。底所以蜓，综亭合以瞧上情界况可甘知k、k′点应售为危号险截梦面上也的危刷险点叔。该茶两点辅的应拘力状晒态如肆图9.2须1(f匆)所示窝，均叠为平愁面应异力状据态。肤且危大险点呈处的羊正应鹿力和杨切应边力的绿大小前分别幕为：(a)9.乡丰6弯曲与汗扭转组区合变形图9.2陵1圆轴受肆弯扭组慢合应力锣计算示庭意图(a)圆轴殖受弯摇扭组胜合示崭意图塘；(b棋)圆轴筝受弯浅扭计带算简钱图；(c纤)弯矩图那；(d)扭矩图朗；(e略)横截历面应启力分演布图渠；(f雪)单元体9.断6弯曲与偏扭转组袄合变形对于篮许用船拉、冰压应扯力相右同的乡丰材料忌，这掘两点吐的危此险程汉度是远一样显的。呼所以趁，可究任取喊一点虎进行切强度卫分析斑。现闷取k点进行偿强度计芬算，由斯于危险用点的应脊力状态咬为复杂括应力状数态，故睁不能用独建立基举本变形退强度条哪件的方绑法来解趋决其强越度问题深，而需眯要应用械强度理触论来解轻决。由主应遗力的计微算公式绵可得危不险点k的三个锤主应力砖为(b圈)对于息塑性烟材料慎而言竿，应本采用销第三帆或第喘四强键度理葱论来惊进行惑强度慨计算型。9.暴6弯曲惨与扭钥转组蝴合变窜形若采用煮第三强野度理论箩，则其禁相当应新力为所以其椒强度条吐件为若将式(a)代入式(9.贩10)中，并现考虑到运圆截面炎的惯性阶矩和极勉惯性矩鸦的关系朗，则可理得式(9.畅10)的另监一表叔达式庄为(9.孟10)(9抬.1艘1)9.喉6弯曲与录扭转组隔合变形同理挨，可稍得第肯四强盈度理瞎论的救强度培条件刘为或(9诉.1唱3)(9.谈12)所以，货对于圆腔截面受卷弯扭组镜合变形皆的杆件翻，只要剪确定出阀其危险扎截面上煎的弯矩M和扭矩T，即煌可由勒式(9.咳11)或式(9呆.1炭3)进行强倾度计算促。另外捷，若阵圆轴念受到宜拉(压)、弯、惹扭组合排变形的灿作用，9.疏6弯曲油与扭要转组慈合变委形关于抗上式愉的分妻析过日程读柱者可营自行堂考虑书。及(9安.1逗5)(9灵.1乳4)则危险很点k的正应黑力将由洲拉伸(压缩)、弯圆曲变粪形共尽同产纯生，尝这时妇第三迟和第员四强确度理傲论的评相当抗应力熊可表牵示为施：9.虹6弯曲煌与扭效转组客合变崖形应该竭指出蓝，对乎于上茅述圆削轴受奇弯扭谜组合盾变形联的问置题，狗我们数是在聚假设运圆轴包处于挺静止台平衡嫁状态通下而从进行专分析硬和讨灿论的警。但实际喇上一般神机械传位动中的据圆轴应纲处于均冲速转动揭状态，差这时圆冻轴截面该上的危越险点应帐力处于摸周期性暴交替变仇化状态养中，我汇们将这迅种状态她下所产径生的应泻力称为交变坐应力。而在怜交变最应力挽状态构下，压构件埋往往仰是在卧最大璃应力惯远小豪于静仰载时亏的强库度指日标的速情况葡下而笋发生擦突然毒的破竭坏。关于净交变拜应力饰问题裳将在催第12章中温进行沟介绍鸭。9.6弯曲与妖扭转组乌合变形【例9.7户】水平薄次壁圆管AB，A端固彩定支纺承，B端与刚睡性臂BC垂直连苦接，且l=8伸00m，a=3佛00m片m，如图9.父22所示。亡圆管的抽平均直双径D。=4仍0mm，壁霸厚贺。材膊料的给，若穗在C端作致用铅见垂载棕荷P=2庸00N，试美按第拼三强我度理歌论校收核圆脚管强剪度。分析：览应先经优受力分采析并作望出杆的祥受力图父，以确绑定其变佳形形式精。解：纲杆AB的受设力简饱图如鼠图9.煮22艘(b践)所示，祝可知其咽为弯扭宣组合变透形。其M、T图如欺图9.2插2(c龙)、图9.兆22研(d充)所示，泽可知其暂危险截览面为固安定端A截面泳，9.6弯曲与屋扭转组拔合变形9.2卡2例9.7图其上的慰内力为9.6弯曲与丢扭转组虑合变形由式(9喜.1纱1)第三强在度理论础强度条浸件所以抗熄弯截面秘系数为且截详面惯姐性矩迅为9.6弯曲良与扭具转组认合变融形故AB杆满足取强度条诱件。9.6弯曲慢与扭连转组笨合变磨形【例9.垫8】某精色密磨鞭床砂笨轮轴庆如图9.臂23所示蛇，已洪知电递动机拦功率P=3脾kW，转速n=1沈400负rpm，转去子重抹力G1猪=1肢01赚N，砂蜂轮直壳径D=抛25兰cm，重力G2=尤275拔N为，磨灿削力Fy纠/F法z=3，轴的迷直径d=5端0cm，材料距的扔。氏当砂轮依机满负怨荷工作菠时，试束校核轴允的强度土。分析：应先编经受黄力分壮析并雨作出旱杆的市受力棉图，厚以确冶定其配变形净形式促。9.6弯曲与徐扭转组校合变形图9.2德3例9.8图（a）（c）（d