上海民办兰生复旦中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

上海民办兰生复旦中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正确的结论只有sin2a>0.选C2.函数在区间上是增函数，且，则（

）A.0,

B.,

C.,

D.1.参考答案：D3.下列命题错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”

B．若为假命题，则p，q均为假命题

C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B4.若点在角的终边上，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换：附中变换．已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n项和为Sn，那么S10的值为参考答案：C略6.已知命题p︰x0∈R,ex－mx=0,q︰x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（

）A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2]C．R D．?参考答案：B【知识点】导数的应用B12若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，

由ex-mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，

当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，

当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，

∴函数f（x）=的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；

若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，

综上，解得0≤m≤2．【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．7.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]参考答案：C成立即 8.函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.10.已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是．参考答案：【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数

，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数

，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．12.不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.13.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：414.在函数f(x)＝alnx＋(x＋1)2的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为____．参考答案：由题意f′(x)≥4对任意x>0恒成立，也就是a≥＝.15.直线被圆截得弦长为__________.参考答案：16.在一次“支持北京奥运，反对西藏独立”的爱国集合会上，组织者最后决定在原有8个节目中添加3个新节目，但是新节目恰有两个相邻且不排在第一个也不排在最后一个，已经排好的8个节目的相对顺序不变，则该集会的节目单的编排总数为

种。（用数字作答）参考答案：答案：25217.若双曲线的离心率为，则实数的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45°

…（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…19.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简函数的解析式，画出函数f（x）的图象，如图求得点M（，2），而点C（3，2），数形结合求得f（x）＞2的解集．（2）由题意可得，函数f（x）的图象有一部分在直线y=﹣3a（x+）上，或在直线y=﹣3a（x+）的下方．根据直线y=﹣3a（x+）经过定点N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，画出函数f（x）的图象，如图当x＜1时，令f（x）==2，求得x=，可得点M（，2），又点A（0，）、点C（3，2），∴f（x）＞2的解集为{x|x＜，或x＞3}．（2）由题意可得，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，即函数f（x）的图象有一部分在直线y=﹣3a（x+）上、或在直线y=﹣3a（x+）的下方．而直线y=﹣3a（x+）经过定点N（﹣，0），NB的斜率为=，NC的斜率为=，＞．又AB的斜率为=﹣，故当y=﹣3a（x+）的斜率﹣3a满足﹣3a≥、或﹣3a＜﹣时，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，由此求得a≤﹣或a＞．20.能否选择1983个不同的正整数都不大于105，且其中没有三个正整数是算术级数中的连续项，并证明你的论断．参考答案：证明：考虑三进制表示中，不含数字2并且位数≤11的数所成的集合M．显然|M|＝211－1＞1983．M中最大的数为若x、y、z∈M并且x＋z＝2y，则由于2y的各位数字为0或2，所以x＋z的各位数字也为0或2．从而x、z在同一位上的数字同为0或同为2，即x＝z．因此M中任三个互不相同的数不成等差数列．于是回答是肯定的，M即是一例．21.

已知函数f(x)＝|x-a|，不等式f(x)≤3的解集为[-6，0]．

（1）求实数a的值；（2）若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．解得：a=-3；（