电路课件一一

第9章第二部分电路中的谐振9.1串联电路的谐振9.2并联电路的谐振9.3串并联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。9.1串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC不变，改变w。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗相等(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QUQ是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。有功+_PQLCR(c)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2成正比由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性()0O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)0为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为三通频三带BW三(三Ba三nd三W三id三th三)可以三证明三：I/I0=0三.7三07以分三贝(dB三)表示三：20三lo三g10I/I0=2三0l三g0三.7三07三=三–3三d三B.所以三，1，2称为三3分三贝频三率。Q=10210.707I004.UL(w)与UC(w)的频三率特三性UL(w)：当w=0三，UL(w)=三0；三0三<w<w0，UL(w)增大三；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，电流三开始三减小三，但三速度三不快三，XL继续三增大三，UL仍有三增大三的趋三势，三但在三某个w下UL(w)达到三最大三值，三然后三减小三。w三，XL三，UL(三)=U。类似三可讨三论UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1根据三数学三分析三，当=Cm时，UC()获最三大值三；当=Lm时，UL()获最三大值三。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高三，wLm和wCm越靠三近w0。wLm•wCm=w0。上面三得到三的都三是由三改变三频率三而获三得的三，如三改变三电路三参数三，则三变化三规律三就不三完全三与上三相似三。上述三分析三原则三一般三来讲三可以三推广三到其三它形三式的三谐振三电路三中去三，但三不同三形式三的谐三振电三路有三其不三同的三特征三，要三进行三具体三分析三，不三能简三单搬三用。由于三电压三最大三值出三现在三谐振三频率三附近三很小三的范三围内三，因三此同三样可三以用三串联三谐振三电路三来选三择谐三振频三率及三其附三近的三电压三，即三对电三压也三具有三选择三性。一、三简单G、C、L并联三电路对偶三：R三L三C串联G三C三L并联9.三2三并联三电路三的谐三振+_GCLR三L三C串联G三C三L并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGR三L三C串联G三C三L并联电压三谐振电流三谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)=IC(w0)=QIS推导三过程三如下三：由三定义三得二三、电三感线三圈与三电容三并联上面三讨论三的电三流谐三振现三象实三际上三是不三可能三得到三的，三因为电感三线圈三总是三存在三电阻三的，三于是三电路三就变三成了三混联三，谐三振现象也三就较三为复三杂。谐振三时B=0三，即由电三路参三数决三定。求得CLR此电三路参三数发三生谐三振是三有条三件的三，参三数不三合适三可能三不会三发生三谐振三。在电三路参三数一三定时三，改三变电三源频三率是三否能三达到三谐振三，要三由下三列条三件决三定：当电三路发三生谐三振时三，电三路相三当于三一个三电阻三：CLR等效三电路三：其中三：C不变三。谐振时：GeCLe近似三等效三电路三：CLR当线圈Q值很高时，即：时，上式可近似为：GeCL近似三等效三电路三：其中，L、C不变，讨论三由纯三电感三和纯三电容三所构三成的三串并三联电三路：(a三)(b三)9.三3三串并三联电三路的三谐振L1L3C2L1C2C3上述三电路三既可三以发三生串三联谐三振(Z=0三)，又可三以发三生并三联谐三振(Z=)。可通三过求三入端三阻抗三来确三定串三、并三联谐三振频三率。对(a)电路三，L1、C2并联三，在三低频三时呈三感性三。随三着频三率增三加，三在某三一角三频率w1下发三生并三联谐三振。w>w1时，三并联三部分三呈容三性，三在某一三角频三率w2下可三与L3发生三串联三谐振三。对(b)电路三可作三类似三定性三分析三。L1、C2并联三，在三低频三时呈三感性三。在三某一三角频三率w1下可三与C3发生三串联三谐振三。w>w1时，随着三频率三增加三，并联三部分三可由三感性三变为三容性三，在某一三角频三率w2下发三生并三联谐三振。定量三分析三：(a三)当Z(w)=三0，即分三子为三零，三有：L1L3C2可解三得：当Y(w)=三0，即分三母为三零，三有：可见三，w1<w2。L1L3C2(b三)分别三令分三子、三分母三为零三，可三得：串联三谐振并联三谐振L1C2C3阻抗三的频三率特三性：1X()O2Z()=jX()1X()O