电工基本知识

郑州华信学院（第9章电工基本知识）主讲：李献胜要求及目录电路的组成及其基本物理量1单相交流电路2三相交流电路33变压器4三相异步电动机35Back常用低压电器6通过对本章学习后的要求：1、了解电路的基本概念、变压器的作用及铭牌和三相交流异步电动机的构造及工1作原理。2、掌握交流电路的分析与计算方法；熟悉常用低电器的种类及用途。9.1电路的组成及其基本物理量

电路就是电流所经过的路径，电路为一闭合回路。电路由电源、中间环节和负载组成，如图9-1（a）所示。1电源电源，即电能的源泉，是推动电路中电流流动的原动力。电源是指电路中供给电能的设备，如图9-1（a）中的电池，它的作用是将非电形式的能量转换为电能。如电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换为电能等。9.1.1电路的组成P129图9-1电路的组成及电路模型(a)电路的组成;（b）电路模型（电路图）2中间环节中间环节主要包括连接导线和一些控制、保护电器等，它们将电源和负载连接成一个闭合回路，在电路中起传输、分配电能以及保护等作用。3负载负载是指用电设备，即电路中消耗电能的设备，它的作用是将电能转换为其他形式的能量。如电灯将电能转换为光能，电炉将电能转换为热能，电动机将电能转换为机械能等。9.1电路的组成及其基本物理量

将实际器件抽象成理想化的模型，用一些规定的图形符号来表示，绘制成电路模型，即电路图。

如图9-1（a）所示的实际电路就可以用图9-1（b）所示的电路模型表示，其中电池用电动势E和内电阻R0表示，灯泡用负载电阻RL表示，开关用无接触电阻的理想开关K表示。由于金属导线的电阻相对于负载电阻来说很小，一般可以忽略不计，即认为它是理想导线。9.1.2电路模型（补充）图9-1电路的组成及电路模型(a)电路的组成;（b）电路模型（电路图）9.1电路的组成及其基本物理量1电流电路中的带电粒子（电子和离子）受到电源电场力的作用，形成有规则的定向运动，称为电流。电流的大小是用单位时间内通过导体某一横截面积的电荷量来度量的，称为电流强度，简称电流。电流的正方向规定为正电荷的移动方向。大小和方向均不随时间变化的电流称为直流电流，电流强度的符号用I表示，即I=Q/t。在国际单位制中，电流强度的单位为安培，简称安（A）。在I=Q/t中（Q－电量，C；t－时间，s；I－电流，A）另外有：1A＝1C/1s工程上常用的单位还有：kA、mA、µA。它们与A的换算关系是：1kA＝103A；1mA＝10-3A；1µA＝10-6A9.1.3电路的基本物理量9.1电路的组成及其基本物理量2电位电位表示电场中某一点所具有的电位能。一般指定电路中一点为参考点（在电力系统中指定大地为参考点），且规定该参考点的电位为零。电场力将单位正电荷从A点沿任意路径移到参考点所做的功称为A点的电位或电势，用VA表示，单位为伏特，简称伏（V）。电位是电场中某点A的电位能与它的电量之比：φ

A=WA/Q式中：φ

A－电场中A点的电位，V；

WA－电荷在A点的电位能，J；

Q－A点上电荷的电量，C。1V＝1J/1C工程上常用的单位还有：kV、mV。它们与A的换算关系是：1kV＝103V；1mV＝10-3V

9.1电路的组成及其基本物理量3电压电场力把单位正电荷从电场的A点移到B点所做的功，称为AB两点间的电压，用UAB表示，即UAB=WAB/Q。显然，电路中某两点间的电位差等于该两点间的电压，即φ

A-φ

B=UAB。当然，电压的单位也为伏特。式中：UAB－电场中A、B两点间的电压，V；

φ

A、φ

B－电场中A、B两点的电位，V；

WAB－电场力将电荷从A移到B所做的功，J；

Q－被移动电荷的电量，C。9.1电路的组成及其基本物理量○○○BAφ1Cφ2电荷、电位、电压图4电动势在电源内部，非电场力将单位正电荷从电源的低电位端（负极）移到高电位端（正极）所做的功，称为电源的电动势，用符号E表示，电动势的单位也是伏特。电动势：E=W外/Q

式中：E－电动势，V；

W外－外力所做的功，J；

Q－外力所分离的电荷电量，C。5电阻（补充）导体阻碍电流通过的能力，称为电阻，用R表示，单位为欧姆，简称欧（Ω）。9.1电路的组成及其基本物理量6电功率（补充）单位时间内电流所做的功称为电功率，简称功率，用符号P表示，单位为瓦特，简称瓦（W）。根据电流、电压、功率的定义，

P=W/t=UI式中：P－电功率；W－电流所做的功；t－时间；

U－电压；I－电流。9.1电路的组成及其基本物理量1、电路的工作状态（欧姆定律）P132

在闭合电路中，当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过。实验证明：在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电流的大小与电阻两端的电压高低成正比，与电阻的大小成反比。这一规律称为欧姆定律，用公式表示如下：

I=U/R式中：I－电流，A；UAB－电阻两端的电压，V；R－电阻，Ω。9.1.4电路的基本定律9.1电路的组成及其基本物理量电路图1）通路（闭路）将内外电路接通，构成闭合电路（开关闭合状态），电路中就有电流通过。2）短路短路是闭合电路的一种特殊形式，它是指闭合电路中外电路的总电阻接近于零的状态，此时称为整个电路（或某分电路）为短路。3）断路（开路）整个电路中的某一部分断开（开关打开状态）电阻无限大

，处于无电流通过。①支路电路中通过同一电流的每个分支称为支路。图9-2中的ab、cd、ef均是支路。②节点电路中三条或三条以上支路的联结点称为节点。图9-2中a、b两点为节点。③回路电路中任一闭合路径称为回路。图9-2中的abdca、aefba、aefbdca均是回路，其中回路abdca和aefba内部不包含支路，称为网孔。任何复杂电路都有三条以上的支路、两个以上的节点和两个以上的回路。9.1电路的组成及其基本物理量图9-2复杂电路2、克希荷夫（Kirchhoff）定律（节点电流定律）P132（1）克希荷夫电流定律（KCL）克希荷夫电流定律是用来确定联结在同一节点上各支路电流间的关系。

克希荷夫电流定律指出：在任一瞬时，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即

∑I入=∑I出

(9-2)如果规定流入节点的电流为正号，流出节点的电流为负号，则上式可改写为

∑I=0(9-3)9.1电路的组成及其基本物理量因此，克希荷夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，电路中任一个节点上电流的代数和等于零。克希荷夫电流定律通常应用于节点，但也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，如图9-3所示，IA+IB+IC=0。9.1电路的组成及其基本物理量图9-3KCL的扩展应用【例9-1】图9-4表示某复杂电路中的一个节点a。已知I1=-6A，I2=3A，I3=8A，假设通过R的电流I4的参考方向如图所示，试求通过R的电流I4。【解】根据克希荷夫电流定律列出电流方程为：∑I入=I1+I4=∑I出=I2+I3I4=I2+I3-I1=3+8-(-6)=17(A)I4为正值，表明与假设的参考方向相同，通过R的电流I4的实际方向是流入a点的。9.1电路的组成及其基本物理量图9-4例9-1图（2）克希荷夫电压定律（KVL）克希荷夫电压定律指出：在任一瞬时，沿电路任一回路顺时针或逆时针绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零（一般取电位升为正，电位降为负），或电位升等于电位降。即

∑U=0或∑U升=∑U降9.1电路的组成及其基本物理量【例9-2】在图9-5中，E1=50V，E2=100V，E3=25V，R1=15Ω，R2=15Ω，R3=10Ω，R4=10Ω，求回路中的电流。【解】假设回路绕行方向为顺时针，回路电流为I，回路电流的参考方向也为顺时针。根据KVL列出方程如下：∑U升=∑U降E1+E2=R1I+R2I+E3+R4I+R3I解得：I=(E1+E2-E3)/(R1+R2+R3+R4)=(50+100-25)/(15+15+10+10)=2.5(A)9.1电路的组成及其基本物理量图9-5例9-2图1电阻的串联(图9-6)如果多个电阻顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的联结方式称为电阻的串联。串联等效电阻的计算公式为：

R=R1+R2+…+Rn9.1.5电路的分析计算方法（补充）

电阻的串并联9.1电路的组成及其基本物理量图9-6电阻的串联2电阻的并联(图9-7)如果多个电阻联结在两个公共的节点之间，每个电阻上施加同一电压，这样的联结方式称为电阻的并联。并联等效电阻的计算公式为：

1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn9.1电路的组成及其基本物理量图9-7电阻的并联支路电流法计算电路的步骤为：（1）标出各支路电流的方向。如果不能确定电流的实际方向，可先任意假设一个方向。最后根据计算得到的电流值是正还是负，判别实际方向与假设方向一致或相反。（2）根据克希荷夫电流定律，对n个节点列出（n-1）个独立的电流方程式。所谓独立的电流方程，一般是指在方程中至少包含一个在其他方程中没有出现过的新支路电流。

支路电流法9.1电路的组成及其基本物理量（3）三根据三克希三荷夫三电压三定律三，对三各回三路列三出b-（n-三1）个三独立三的电三压方三程式三。独三立的三电压三方程三数等三于电三路的三网孔三数。三网孔三是指三内部三不包三含其三他支三路的三回路三。具三有b个支三路、n个节三点的三电路三中，三网孔三数为b-（n-三1）个三。（4）三解联三立方三程组三，求三出各三未知三的支三路电三流。上面三根据三克希三荷夫三电流三定律三和电三压定三律一三共可三列出三（n-三1）+［b-（n-三1）］三＝b个独三立方三程，三所以三能解三出b个支三路电三流。9.三1电路三的组三成及三其基三本物三理量【例9-三3】试求图9-三8所示电路三的各三支路三电流三。【解】在电三路图三中标三出电三流和三回路三绕行三方向三，根三据KC三L与KV三L列出三方程三为：对节三点A:三I1+I2=I3对回三路1:三E1=R1I1+R3I3对回三路2:三E2=R2I2+R3I3将已三知数三据代三入上三面的三方程三，得：I1+I2-I3=0I1+4三I3=1三2I2+4三I3=6解联三立方三程组三得：I1=4三AI2=-三2AI3=2三A9.三1电路三的组三成及三其基三本物三理量图9-三8例9-三3图9.三2单相三交流三电路大小三和方三向均三随时三间作三周期三性变三化且三平均三值为三零的三电动三势、三电压三和电三流统三称为交流三电。交三流电三的波三形可三以为三正弦三、三三角形三或矩三形等三。其三中随三时间三作正三弦规三律变三化的三电动三势、三电压三和电三流，三称为正弦三交流三电，正三弦交三流电三流的三波形如图9-三9所示。正弦三交流三电的三瞬时三值可三用正三弦函三数表三示，三如三图12三-9所示三正弦三交流三电流三可表三示为三：i=三Imsi三n(三ωt三+φ三)角频三率、三幅值三和初三相位三称为正弦三电量三的三三要素。9.2.1正弦交流电的基本概念P133图9-三9正弦三交流三电流三的波三形交流三发电三机原三理模三型图1频率三、周三期与三角频三率P1三35正弦三交流三电作三周期三性变三化一三次所三需的三时间三称为周期T，单三位是三秒(s三)。每三秒内三变化三的次三数称三为频率f，其三单位三是赫三兹（Hz）。正弦三交流三电每三秒内三变化三的电三角度三称为角频三率ω，其三单位三是弧三度／三秒（ra三d／s）。三显然三，频三率、三周期三与角三频率三的关三系为ω=三2π三f=三2π三/T9.三2单相三交流三电路9.三2单相三交流三电路2交流三电的三有效三值P1三37正弦三交流三电在三任一三瞬间三的值三称为三瞬时三值，三用小三写字三母来三表示三，如i、u、e分别三表示三电流三、电三压、三电动三势的三瞬时三值。三瞬时三值中三最大三的值三称为三幅值三或最三大值三，用三带下三标m的大三写字三母来三表示三，如Im、Um和Em分别三表示三电流三、电三压和三电动三势的三幅值三。交流三电的三有效三值。当一三个直三流电三流和三一个三交流三电流三在该三交流三电的三一个三周期三内通三过相三同的三电阻三产生三的热三量相三等时三的该三直流三电流三值称三为该三交流三电流三的有三效值三。3相位三、初三相位三与相三位差P1三36交流三电的三频率三、周三期与三角频三率要三素表三示交三流电三变化三的快三慢，三交流三电的三幅值三与有三效值三要素三表示三交流三电的三大小三，表三示交三流电三变化三的起三点的三要素三就是三相位三、初三相位三。以交三流电三流i=三Imsi三n(三ωt三+φ三)为例三，我三们把(ω三t+三φ)称为三正弦三交流三电的三相位三角或三相位三，t=三0时的三相位三角即φ，称三为初相三角或三初相三位，简三称初相。初三相位三的取三值范三围一三般规三定为-π三≤φ三≤π。9.三2单相三交流三电路对于三两个三同频三率正三弦交三流电三的相三位角三之差三，称三为相位三差。设三两个三同频三率正三弦交三流电三流分三别为三：i1=Im1si三n(三ωt三+φ1),三i2=Im2si三n(三ωt三+φ2)则i1、i2的相三位差φ=三(ω三t+三φ1)-三(ω三t+三φ2)=三φ1-φ2，即三两个三同频三率正三弦交三流电三的相三位差三就是三它们三的初三相位三之差三。在相三位差三满足-π三≤φ三≤π时，三若φ＞0，称三电流i1超前三电流i2φ角；三若φ＜0，称三电流i1滞后三电流i2φ角；三若φ=三0，称三电流i1和电三流i2同相三位，三简称三同相三；若φ=三±π，称三电流i1和电三流i2反相三位，三简称三反相三。9.三2单相三交流三电路在图9-三10（a）中，三电流i1超前三电流i2φ角，三或称三电流i2滞后三电流i1φ角；三在图9-三10（b）中，三电流i1和电三流i2同相三位，三电流i1和电三流i3反相三位，三电流i2和电三流i3反相三位。9.三2单相三交流三电路图9-三10用波三形图三表示三的相三位差设正三弦交三流电三压u=三Umsi三n(三ωt三+φ三)，其三波形如图9-三11所示。在三直角三坐标三系中三，以三坐标三原点O为中三心，三作逆三时针三方向三旋转三的向三量。三向量三的长三度为三电压三的最三大值Um，旋三转的三角速三度为ω，t＝0时向三量与三横轴三的夹三角φ为正三弦交三流电三压的三初始三角。三这个三向量三在纵三轴上三的投三影即三为该三电压三的瞬三时值三。t＝0时，u0=Umsi三nφ；t＝t1时，9.三2单相三交流三电路9.2.2正弦交流电的相量表示（补充）u1三=U三ms三in三(ω三t1三+φ三)，向三量与三横轴三的夹三角为(ω三t1三+φ三)。这三样，三用旋三转向三量既三能表三示正三弦交三变量三的三三要素三（幅三值、三角频三率、三初相三位）三，又三能表三达出三正弦三交变三量的三瞬时三值。三所以三用旋三转向三量可三以完三善地三表示三正弦三交流三电。图9-三11用相三量表三示正三弦交三流电1纯电三阻电三路P1三39在交三流电三路中三常常三遇到三照明三白炽三灯、三电阻三炉、三电烙三铁等三电阻三性负三载，三它们三的电三阻在三电路三中起三主要三作用三，电三感、三电容三的影三响很三小，三可以三忽略三，这三种电三路称三为纯电三阻电三路，如图9-三13所示。9.三2单相三交流三电路9.2.3单一参数的交流电路图9-三13纯电三阻电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三电流三波形三图;（c）三相量三图;（d）三功率三曲线（1）三电压三与电三流的三关系在交三流电三路中三电压三和电三流的三方向三是不三断变三化的三，为三了分三析方三便起三见，三假定三电压三和电三流的三正方三向如图9-三13三(a三)所示，并三且假三定电三压的三初相三角为0，即三以电三压作三为参三考矢三量，三则设三加在三负载三电阻R两端三的正三弦交三流电三压为u=三√2三Us三in三ωt式中U为电三压有三效值三，由三欧姆三定律三可得三电路三的电三流瞬三时值三为i=三u/三R=三√2三U/三Rs三in三ωt三=2三Is三in三ω9.三2单相三交流三电路图9-三13纯电三阻电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三电流三波形三图;（c）三相量三图;（d）三功率三曲线9.三2单相三交流三电路上式三表明三，通三过电三阻的三电流三和加三在电三阻两三端的三电压三具有三相同三的频三率和三相位三，且三电流三与电三压的三有效三值满三足欧三姆定三律，三即有效三值：I=三U/三R相位三：同三相位三（相三位差φ=三0）将电三压、三电流三用相三量表三示为电阻三电路三中电三压、三电流三的波三形图三和相三量图如图9-三13三(b三)、（c）所三示。图9-三13纯电三阻电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三电流三波形三图;（c）三相量三图;（d）三功率三曲线（2）三功率三关系在交三流电三阻电三路中三，由三于电三压和三电流三随时三间按三正弦三规律三变化三，电三阻R上每三一瞬三间所三消耗三的功三率P称为三瞬时三功率三。它三等于三瞬时三电压u和瞬三时电三流i的乘三积，三可表三示为三：p=三ui三=2三UI三si三n2三ωt三=U三I(三1-三co三s2三ωt三)由上三式可三见，p是由三两部三分组三成的三，第三一部三分是三常数UI；第三二部三分是三幅值UI，并三以2ω的角三频率三随时三间而三变化三的交三变量UI三co三s2三ωt，瞬三时功三率变三化曲三线如图9-三13（d）所三示。瞬时三功率三在一三个周三期内三的平三均值三，称三为平三均功三率或三有功三功率P，即P=三UI三=I2R式中,U、I均为三正弦三电压三、电三流的三有效三值，三平均三功率三的单三位为三瓦（W）或三千瓦三（kW）。电阻三电路三中消三耗的三电能三量为W=三Pt三=U三It三=I2Rt9.三2单相三交流三电路图9-三13纯电三阻电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三电流三波形三图;（c）三相量三图;（d）三功率三曲线【例9-三4】一单三相22三0V、10三00三W的电三炉，三接在50三Hz、22三0V的交三流电三源上三，试三求电三炉的三电阻三、电三流和三使用8h消耗三的电三能是三多少三度?【解】电炉三的电三阻R=三U2/P三=2三202/1三00三0=三48三.4三(Ω三)电炉三的电三流I=三P/三U=三10三00三/2三20三=4三.5三5(三A)消耗三的电三能W=三Pt三=1三00三0×三8=三8(三kW三·h三)9.三2单相三交流三电路2纯电三感电三路P1三41（1）三电压三与电三流的三关系将电三感线三圈接三入正三弦交三流电三路中三，因三为电三流是三交变三的，三所以三线圈三中会三产生三自感三电动三势eL。交三流电三压u、电三流i和自三感电三动势eL的正三方向如图9-三14三(a三)所示。设通三过电三感线三圈L的电三流为三：i=三√2三Is三in三ωt根据三电磁三感应三定律三，线三圈上三产生三的自三感电三动势三为：eL=-三Ld三i/三dt9.三2单相三交流三电路图9-三14纯电三感电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三、电三流波三形图三；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线当电三感线三圈的三电阻三忽略三不计三时，三自感三电动三势eL必与三外加三电压u相平三衡，三因此三电压三、电三流的三瞬时三值关三系为u=三-e三L=三Ld三i/三dt三=2三ωL三Is三in三(ω三t+三90三°)=2三Us三in三(ω三t+三90三°)上式三表明三，通三过线三圈的三电流三与电三源电三压、三自感三电动三势具三有相三同的三频率三。但三是它三们的三相位三不同三，电三流滞三后电三压90三°（即1/三4周期三），三自感三电动三势与三外加三电压三是相三平衡三的，三任何三时刻三都是三大小三相等三，方三向相三反，三其波三形图三和相三量图如图9-三14（b）、三（c）所三示。它三们的三关系三式为有效三值:U=三ωL三I=三2π三fL三I=三XL三I相位:电压三超前三电流90三°（相三位差φ=三90三°）9.三2单相三交流三电路图9-三14纯电三感电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三、电三流波三形图三；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线9.三2单相三交流三电路（2）三功率三关系电感三电路三的瞬三时功三率等三于电三压、三电流三瞬时三值的三乘积三，即p=三ui三=2三UI三si三n（ωt三+9三0°）si三nω三t=三UI三si三n2三ωt由上三式可三见，三瞬时三功率三的幅三值为UI，而三角频三率为三电压三、电三流角三频率三的两三倍。三瞬时三功率三的变三化曲三线如图9-三14（d）所三示。在一三个周三期内三的平三均功三率（三或称三有功三功率三）为图9-三14纯电三感电三路（a）三电路三图；三（b）三电压三、电三流波三形图三；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线【例9-三5】正弦三交流三电源三电压U=三22三0V，f=三50三Hz，接三上电三感线三圈的三电感L=三0.三05三H，电三阻可三忽略三不计三。试三求通三过线三圈中三的电三流I、有三功功三率P和无三功功三率QL为多三少？【解】XL=ω三L=三2π三fL三=2三π×三50三×0三.0三5≈三15三.7三1(三Ω)I=三U/三XL=2三20三/1三5.三71三≈1三4.三0(三A)P=三0QL=U三I=三22三0×三14三=3三08三0(三va三r)9.三2单相三交流三电路3纯电三容电三路P1三43（1）三电压三与电三流的三关系将电三容接三入正三弦交三流电三路中三，因三为电三源电三压u是交三变的三，所三以电三容器三极板三上的三电荷三也是三交变三的（Q=三CU），三即电三容器三作周三期性三的充三放电三，因三而在三电路三中就三形成三了电三流i，它三们的三正方三向如图9-三15（a）所三示。设电三源电三压u=√2U三si三nω三t，则三电流三为i=三Cd三u/三t=三Cd三(√三2U三si三nω三t)三/d三t=√三2UωCs三in三(ωt+三90三°)=√2I三si三n(三ωt三+9三0°三)9.三2单相三交流三电路图9-三15纯电三容电三路（a）电三路图三；（b）电三压、三电流三波形三图；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线上式三表明三，在三电容三电路三中，三电流i和电三压u具有三相同三的频三率，三在相三位关三系上三，电三流超三前电三压90三°（即1/三4周期三），三其波三形图三和相三量图如图9-三15（b）、三（c）所三示。它三们的三关系三式为有效三值:三I三=U三ωC三=U三2π三fC三=U三/XC相位:电压三滞后三电流90三°（相三位差φ=三-9三0°）9.三2单相三交流三电路图9-三15纯电三容电三路（a）电三路图三；（b）电三压、三电流三波形三图；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线9.三2单相三交流三电路2）三功率三关系电容三电路三的瞬三时功三率为p=三ui三=2三UI三si三n(三ωt三+9三0°三)=三UI三si三n2三ωt由上三式可三见，三瞬时三功率三幅值三为UI，而三角频三率为三电压三、电三流角三频率三的两三倍，三瞬时三功率三的变三化曲三线如图9-三15（d）所三示在一三个周三期内三的平三均功三率（三有功三功率三）为三：这种三交换三能量三的规三模可三以用三无功三功率QC表示三，其三关系三为：QC=U三I=三U2/X三C=三I2XC图9-三15纯电三容电三路（a）电三路图三；（b）电三压、三电流三波形三图；（c）相三量图三；（d）功三率曲三线【例9-三6】将一三个2μ三F的电三容器三接在22三0V、50三Hz的正三弦交三流电三源上三，试三求通三过电三容器三的电三流I、有三功功三率P和无三功功三率QC为多三少？【解】XC=1三/(三ωC三)=三1/三(2三πf三C)三=1三/(三2π三×5三0×三2×10三-6)≈三15三91三.5三5(三Ω)I=三U/三XC=2三20三/1三59三1.三55三≈0三.1三4(三A)P=三0QC=U三I=三22三0×三0.三14三=3三0.三8(三va三r)9.三2单相三交流三电路RLC+_+_+_+_9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路P1三469.三2.三4三RL三C串联三电路1、R、L、C串联三电路三电流三和电三压的三关系R、L、C串联三电路三如图2-三15所示三。设三在电三路的三两端三加正三弦交三流电三压u，电三路中三的电三流为i，电三路中三各元三件的三电压三和电三流的三参考三方向三如图2-三15所示三，下三面来三讨论三该电三路的三电流三和电三压之三间的三关系三。在直三流电三路中三，串三联电三路电三流和三电压三之间三的关三系是三代数三关系三。为三：在交三流电三路中三，这三种关三系的三形式三不变三，只三不过三是以三相量三或复三数的三形式三出现三，即三：RL三C串联三电路三图（1）（2）（3）利用（1）和（2）两式三可画三出R、L、C串联三电路三的相三量图三。由三于L、C元件三上电三流和三电压三不同三相，三在画三相量三图时三，必三需先三选择三一个三基准三相量三，再三根据三这个三基准三相量三确定三超前三和滞三后的三关系三。被三选作三基准三的相三量，三必须三是电三路公三共的三相量三。因串三联电三路的三电流三处处三相等三，所三以电三流是三电路三的公三共相三量。三在画三电路三的相三量图三时，三可选三择电三流为三基准三相量三，根三据（2）式和三旋转三算符三的概三念可三画出如图2-三16所示的电三压相三量图三。图2-三16中总三电压三相量三和分三电压三相量三之间三组成三一个三三角三形，三该三三角形三称为三电压三三角三形。三电压三三角三形是三一张三反映三总电三压和三分电三压之三间关三系的三相量三图。2、R、L、C串联三电路三阻抗三的关三系将（3）式中三的总三相量三改写三成的形三式，三并将（1）式的三结论三代入三（3）中三，同三时消三去相三量三可得三：（4）9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路式（4）与三直流三电路三电阻三相串三联的三形式三相当三，式三中的Z称为三电路三的阻三抗，X=（XL-XC）称三为电三路的三电抗三。式三（4）说三明：三阻抗三是复三数，三它的三实部三是电三阻R，虚三部是三电抗X。（4）式三复阻三抗、三实部三、虚三部之三间的三关系三也构三成如图2-三17所示的三三角形三，该三三角三形称三为阻三抗三三角形三。阻三抗三三角形三是复三数的三几何三表示三法，三它反三映了三复数三的模三、实三部、三虚部三之间三的关三系。三因阻三抗三三角形三描述三的是三一个三复数三关系三，而三不是三相量三的关三系，三所以三阻抗三三角三形与三电压三三角三形不三同的三地方三是：三图中三没有三了代三表相三量的三箭头三和字三母上三的黑三点。9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路利用三阻抗三三角三形和三复数三的运三算法三则，三可以三求出三电路三的总三阻抗Z的模三和复三角φ为：（5）（6）从阻三抗三三角形三可见三，RL三C串联三电路三在交三流电三路中三的负三载特三性有三三种三类型三。第三一种三是XL三-X三C=三0，即三电抗三等于0，RL三C串联三电路三等效三于一三个纯三电阻三的负三载；三第二三种是XL三-X三C>三0，即三感抗三大于三容抗三，三阻抗Z与电三阻R的夹三角φ>三0，RL三C串联三电路三等效三于一三个电三感与三电阻三相串三联的三负载三，称三为感三性负三载；三第三三种是XL三-X三C<三0，即三容抗三大于三感抗三，阻三抗Z与电三阻R的夹三角φ<三0，RL三C串联三电路三等效三于一三个电三容与三电阻三相串三联的三负载三，称三为容三性负三载。3、R、L、C串联三电路三功率三的关三系在上三一节三中已三知，三纯电三阻元三件在三电路三中是三负载三，它三将消三耗电三路的三能量三，将三电能三转换三成其三他形三式的三能量三并对三外做三功，三所做三的功三称为三有功三功率三；纯三电感三和纯三电容三在电三路中三是储三能元三件，三他们三不消三耗电三路的三能量三，仅三仅在三电路三上往三复的三与电三源进三行能三量的三交换三，所三交换三能量三的最三大值三称为三无功三功率三，利三用有三功功三率P=三I2三R和无三功功三率Q=三I2三X的关三系式三，可三以讨三论这三些功三率之三间的三关系三。在三式（4）的三两端三同乘I2得：（7）根据三功率三是标三量的三特征三和上三式，三可以三作出三如图2-三18所示三的总三功率三，有三功功三率和三无功三功率三的关三系图三。图中三的P=三I2三R为电三路所三消耗三的有三功功三率，Q=三I2三X为电三路的三总无三功功三率，S=三UI称为三电路三的视三在功三率。三图2-三18说明S、P、O数值三之间三的关三系也三构成三一个三三角三形，三该三三角形三称为三功率三三角三形。三由图2-三18可见三，视三在功三率S，有三功功三率P，无三功功三率Q三者三数值三之间三的关三系满三足勾三股定三理，三即：（8）9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路有功三功率P与视三在功三率S之间三夹角三的余三弦称三为电三路的三功率三因数三，即：（9）功率三因数三是描三述电三源设三备利三用率三的物三理量三，式三中的φ称为三功率三因数三角。由上三面的三讨论三可知三，功三率三三角形三是一三张反三映视三在功三率、三有功三功率三、无三功功三率数三值之三间关三系的三三角三形。三它描三述的三是一三个标三量关三系，三而不三是相三量和三复数三的关三系。三所以三功率三三角三形与三电压三三角三形和三阻抗三三角三形不三同的三地方三是：三图中三没有三了代三表相三量的三箭头三、字三母上三的黑三点和三代表三复数三的字三符j。在纯三电阻三电路三中，三因电三流和三电压三同相三，φ=三0，co三sφ三=1，P=三S=三IU；在三纯电三感或三纯电三容电三路中三，因三电流三和电三压的三相量三正交三，φ=三90三°，co三sφ三=0，P=三0；在三一般三的情三况下三，电三路中三同时三存在三有R、L、C元件三，电三流和三电压三之间三的夹三角在-9三0°三<φ三<9三0°之间三，电三路的三功率三因数三在0<三c三os三φ<三1之间三，电三路消三耗的三有功三功率三为0<三P<三S。由上三面的三讨论三可知三，视三在功三率S并不三表示三交流三电路三实际三消耗三的功三率，三它只三是表三示电三源可三能提三供的三最大三功率三或电三路可三能消三耗的三最大三有功三功率三。为三了与三实际三的有三功功三率相三区别三，视三在功三率的三单位三用伏三安（VA）或三千伏三安（kV三A）来三计量三。9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路交流三电源三设备三如交三流发三电机三，变三压器三，交三流稳三压电三源等三，其三额定三电压UN和额三定电三流IN的乘三积，三指的三就是三这些三设备三的额三定视三在功三率SN。SN=UN×IN（10）额定三视在三功率SN又称三额定三容量三，简三称容三量。三它表三明电三源设三备允三许提三供的三最大三有功三功率三，但三不是三实际三输出三的有三功功三率。三这也三是交三流发三电机三，变三压器三，交三流稳三压电三源等三电源三设备三容量三的计三量单三位用三伏安三，而三不用三瓦的三原因三。一个三电源三实际三输出三的有三功功三率与三电源三所接三负载三的特三性有三关。三当电三源接三的是三纯电三阻负三载时三，实三际输三出的三有功三功率三等于三电源三的容三量；三当电三源不三是接三纯电三阻负三载时三，实三际输三出的三有功三功率三将小三于电三源的三容量三。电源三接负三载的三目的三是为三了实三现能三量的三转换三。即三通过三负载三将电三场能三量转三化成三其他三形式三的能三量对三外做三功，三输出三有功三功率三。但三电源三所接三的负三载有三许多三象电三动机三那样三的设三备，三这些三设备三主要三是由三各种三线圈三组成三的，三对电三源来三说是三一个三感性三的负三载。三电源三带这三样的三设备三，因三电流三和电三压不三同相三，功三率因三数将三下降三，电三源设三备的三利用三率将三下降三。要三提高三电源三设备三的利三用率三，必三须提三高电三路的三功率三因数三。提高三功率三因数三的方三法是三：采三用适三当的三办法三减小三负载三的电三抗值三，由三图2-三17所示三的阻三抗三三角形三可知三，采三用性三质相三反的三负载三进行三补偿三就可三实现三减小三负载三的电三抗值三，增三大功三率因三数的三目的三，这三种过三程称三为功三率因三数的三补偿三。对三于感三性负三载，三可用三容性三负载三实现三功率三因数三的补三偿；三而对三于容三性负三载，三可用三感性三负载三来实三现功三率因三数的三补偿三。9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路例1：已知:求:(三1)电流三的有三效值I与瞬三时值i;(三2)各部三分电三压的三有效三值与三瞬时三值；(3三)作相三量图三；(4三)有功三功率P、无三功功三率Q和视三在功三率S。在RL三C串联三交流三电路三中，解：9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路(1三)(2三)方法1：9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路通过三计算三可看三出：而是(3三)相量三图(4三)或9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路(4)或呈容三性方法2：复三数运三算解：9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路例2：已知:在RC串联三交流三电路三中，解：输入三电压(1三)求输三出电三压U2，并讨三论输三入和三输出三电压三之间三的大三小和三相位三关系(2三)当将三电容C改为三时,求(1三)中各三项；(3三)当将三频率三改为40三00三Hz时,再求(1三)中各三项。RC+_+_方法1：(1三)9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路大小和相位关系比超前方法2：复三数运三算解：设9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路方法3：相三量图解：设9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路（3）大小和相位关系比超前从本三例中三可了三解两三个实三际问三题：(1)串联三电容C可起三到隔三直通三交的三作用(只要三选择合适三的C，使)(2)RC串联三电路三也是三一种三移相三电路三，改变C、R或f都可三达到三移相三的目三的。9.三2电阻三、电三感和三电容三串联三交流三电路一般三正弦三交流三电路三的解三题步三骤1、根三据原三电路三图画三出相三量模三型图(电路三结构三不变)2、根三据相三量模三型列三出相三量方三程式三或画三相量三图3、用三相量三法或三相量三图求三解4、将三结果三变换三成要三求的三形式9.三3三相三交流三电路现代三电力三工程三上几三乎都三采用三三相三四线三制。三三相三交流供三电系三统在三发电三、输三电和三配电三方面三具有三很多三优点三，因此三在生三产和三生活三中得三到了三极其三广泛三的应三用。•×וNSXBYCZA三相三定子三绕组三在空间三位置三互差12三0o定子转子转子三装有三磁极三以的角三速度三旋转三时，三定子三三相三绕组三中便三分别三感应三电动三势。三相三交流三发电三机示三意图尾端三：XYZ首端三：ABC↓↓↓三相三交流三电的三产主P1三50电路三分析三中很三少用三电动三势，三通常三用电三压来三表示三。以A相绕三组的三感应三电压三为参三考正三弦量三，则三发电三机的三三相感三应电三压分三别为三：三相三感应三电压三用波三形图三和相三量图三可分三别表三示为三：u0TuAuBuCωt120°120°120°UBUAUC显然三三个三电压三大小三相等三，频三率相三同，三相位三互差12三0º。9.三3三相三交流三电路我们三把三三个最大三值相三等，角频三率相三同，彼三此相位互差12三0º电角三度的三单相三正弦三量称三为对称三三相三交流三电。发电三机感三应的三对称三三相三交流三电压三用相三量可三表示三为由对三称三三相电三压的三波形三图和三相量三图可三看出三：对称三三相三交流三电在三相位三上的三先后三顺序三称为相序。我三们把三相序AB三C称为正序或顺三序；三把CB三A称为负序或逆三序。三电力三系统三中通三常采三用正三序。9.三3三相三交流三电路三相三电源三的连三接三（补三充）学习三目标三：了解三三相三电源三两种三连接三方式三的特三点，三熟悉三两种三连接三方式三下线三、相三电压三的关三系及三三相三四线三制。1）三三相三电源三的Y形连三接下图三所示三电源三的连三接方三式称三为星三形连三接，三或记三为“Y”接。XZYNBCA其中三由电三源绕三组尾三端公共连三接点三引出三的导三线称三为中线(零线)，由三电源三绕组三首端引出三的导三线称三为相线(火线)图中三电源三绕组三首端三指向尾端三的电三压称三为相电三压(即火线与三零线三之间三的电三压)。火线三与火三线之三间的三电压三称为线电三压。电源三绕组这样三连接三后向三外电三路供三电的三方式三称为三相三四线三制。9.三3三相三交流三电路XZYNBCA从连三接图三中可三以看三出，三电源作Y型三三相四三线制三向外三供电三时，可以三向负三载提三供两三种电三压：火线与三零线三之间三的电三压—相电三压和火三线与三火线三之间三的电三压—线电压。那么三这两三种电三压存三在着什么三样的三关系三呢？-UBUABUC-UBCUA-UCA我们三以相三量图三进行三分析三：三个三电源三相电三压总三是对三称的三，而三三线电三压与三相电三压之三间的三关系三为：显然三三个三线电三压也三是对称的。9.三3三相三交流三电路-UBUABUC-UBCUA-UCA由相三量图三可以三定量三地分三析出三相、线电三压之三间的三关系三为：显然三，线三电压三在数三量上三是与三其相三对应三的相三电压三的1.三73三2倍；三在相三位上三超前三相电三压30三°电角三。线电三压与三相电三压的三通用三关系三表达三式：工农三业生三产和三日常三生活三中，三多数三用户三使用三的电三压等三级通三常是三：9.三3三相三交流三电路2）三三相三电源三的Δ形连三接下图三所示三电源三的连三接方三式称三为三三角形三连接三，或三记为“Δ”接。三相三电源三绕组三首尾三相连三组成一个三闭环三，在三三个三连接三点处三向外引出三三根三火线三，即三构成Δ连接三。显然三，电三源绕三组Δ接时三总有三：线电三压等三于相三电压三！只能三向外三电路三提供三一种三电压三。实际三电源三连成Δ接时三，由三于三三相电三源绕三组的三感应三电压三对称三，所三以电三源回三路内三部无三电流三，但三若有一相三接反三时，三就会三在电三源回三路内三造成三很大三的环三流从三而烧三坏电三源绕三组。因三此，三实际三三相三电源三绕组三作Δ接时三，为三确保三无误三，一三般要三先把3个电三源绕三组留三一个三开口三，开三口处三连接三一个三阻抗三极大三的电三压表三，当三电压三表读三数为三零时三说明三连接三无误三，这三时才三能将三开口三合拢三。XZYBCAABC9.三3三相三交流三电路三相三负载三的连三接学习三目标三：了解三对称三和不三对称三三相三负载三的概三念，三掌握三两种三连接三方式三下电三路分三析的三特点三，理三解两三种连三接方三式下三线、三相电三压、三线相三电流三的关三系及三中线三的作三用。1）三三相三负载三的Y形连三接P1三52下图三所示三为电三源和三负载三均为三“Y”接的三三相三电路三。N'ZAZBZCZLNBCAA'B'C'ZLZLZL对称三三相电源三绕组的相电三压Y接三三相负三载阻三抗输电三线阻抗负载三端线电三压负载三端相电三压线电三流若电路中ZL=0时，则UA=UA'，且中线电压UNN'=0。···9.三3三相三交流三电路（对三称三三相负三载的三条件三）即三三相负三载阻三抗的模值三和幅三角均三相等对称Y形连三接三三相电三路的三分析三与计三算ZZZABCNN'ZLZNZLZL电源相电三压火线三上通三过的三电流三称为线电三流负载三中通三过的三电流三称为相电三流中线三电流Y接电三路特三点：相电三流等三于线三电流三！中线三电流9.三3三相三交流三电路（Y形不三对称三三相三电路三）（1）无三中线三情况若三三相电三路不三对称三，作Y形连三接且三又无三中线三时，电路三如下三图所三示：由相三量图三分析三可知三，三三相负三载不三对称三时且三无中三线时三，中三点电压三不再三为零三，这三一现三象称三为中点三偏移。中三点发三生偏三移时三，各相三负载三端电三压严重三不对三称！·UA·UN'NNN'·UA'·UB'·UC'·－UN'N有UA'=UA－UN'N···同理可得UB'和UC'··A＋NN'ZA·UA－B＋ZB·UB－C＋ZC·UC－＋·UA'－＋·UB'－＋·UC'－9.三3三相三交流三电路2）三三相三负载三的Δ形连三接P1三54下图三所示三为电三源