电工电子技术课件二

第三章正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1正弦交流电的三要素如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电路正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

实际方向和假设方向一致(正半周)实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）频率f—每秒正弦量变化的次数（单位：Hz）关系：f=1/T中国电力标准频率：50Hz美国：60Hz角频率：每秒正弦量转过的弧度（一个周期的弧度为2）(单位：rad/s)3.1.1频率与周期例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）幅值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）关系：有效值—交流电“i”的大小等效于直流电“I

”的热效应。热效应相当3.1.2幅值和有效值有效值则为：其中：因此：同理有：例已知：其中求：U和t=0.1秒时的瞬时值解：：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。i：正弦波的相位角或相位3.1.3初相角和相位差

两个同频率正弦量间的相位差φ(初相角)

t两种正弦信号的关系同相位落后于相位落后相位领先领先于与同相位

三相交流电路：三种电压初相位各差120。t*电网频率：

中国50Hz

美国

、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

正弦波的表示方法：重点3-2正弦交流电的相量表示法1.复数的表示形式①代数形式A=a(实)+jb(虚)其中：baAReIm0r由上图可知一、复习复数及其基本运算②三角形式③指数形式④极坐标形式（欧拉公式）q+q==q+q=qqsinjrcosrreAsinjcosejj2.复数的基本运算（1）加、减设：；则：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加）（减）（2）乘、除（乘）设：或：（除三）3.三讨论（1三）设：ReImrr为旋转因子（2三）由三欧拉三公式三可知注意：j、-j、-1都是旋转因子概念：一个三正弦三量的三瞬时三值可三以用三一个三旋转三的有三向线三段在三纵轴三上的三投影三值来三表示三。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω3.三2三正三弦波三的相三量表三示法3.相量符号

包含幅度与相位的信息。有效三值1.描述正弦量的有向线段称为相量。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大三值相量三的书三写方三式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：

落后于领先

落后？例1：将u1、u2用相三量表三示相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则注意三：1.只有三正弦三量才能三用相三量表三示，三非正三弦量三不可三以。2.只有同频三率的正三弦量三才能三画在三一张三相量三图上三，不同三频率三不行三。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

相量三的复三数表三示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：欧拉三公式

代数式

指数式

极坐标形式abq+q=qsinjcosej在第一象限设a、b为正三实数在第二象限在第三象限在第四象限解：例1三:已知三瞬时三值，三求相三量。已知:

求：

i、u

的相量220100AV相量三图求：例2三：已知三相量三，求三瞬时三值。

已知：两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形三图瞬时三值相量三图复数符号三法小结三：正三弦波三的四三种表三示法Tu提示计算三相量三的相三位角三时，三要注三意所三在象限三。如三：符号三说明瞬时三值--三-小写u、i有效三值--三-大写U、三I复数三、相三量--三-大写+“.”最大三值--三-大写三+下三标正误三判断？瞬时三值复数正误三判断？瞬时三值复数已知三：正误三判断？？有效三值j4三5则：已知三：正误三判断？？则：已知三：？正误三判断最大三值伏三-三安三特性iuRiuui线性三电阻非线三性电三阻3.三3.三1三电三阻元三件R（常三用单三位：、三k三、M三三）3.三3三电阻三元件三、电三感元三件与三电容三元件uiR根据欧姆定律

设则3.三3.三1三电阻三元件三的交三流电三路1.频率三相同2.相位三相同3.

有效值关系：电阻三电路中电三流、三电压三的关三系4.

相量关系：设

则

或电阻三电路三中的三功率

uiR1.瞬时三功率p：瞬时三电压三与瞬三时电三流的三乘积小写1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt2.平均三功率三（有三功功三率）P：一个三周期三内的三平均三值大写

uiR3.三3.三2.电感三元件L：ui（单三位：三H,三m三H,H三）单位三电流三产生三的磁三链线圈匝数磁通

基本关系式：iuL设则电感三元件三的交三流电三路电感三电路三中电三流、三电压三的关三系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值感抗（Ω）定义：则：4.相量三关系设：则：电感三电路三中欧三姆定三律的相量三形式其中三含有三幅度三和相三位信三息？u、i相位不一致！领先！感抗三（XL=ω三L）是频三率的三函数三，表示三电感三电路三中电三压、三电流三有效三值之三间的三关系三，且三只对三正弦三波有三效。ωXLω=0时XL=0关于三感抗三的讨三论e+_LR直流E+_R电感三电路三中的功率1.瞬时三功率p：iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆三的能量三转换过程iuL+pP>0uiuiuiuiui2.平均三功率P（有三功功三率）结论三：纯电三感不三消耗三能量，只三和电三源进三行能量交换（能三量的三吞吐三）。3.三无三功功三率QQ的单三位：三乏、三千乏三(三va三r、三kv三ar三)Q的定三义：三电感瞬时三功率所能三达到三的最大三值。用以衡三量电三感电三路中三能量三交换三的规三模。电感三中电三流、三电压三的关三系uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.线圈面积线圈长度导磁率电感三和结三构参三数的三关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感不为常数)uei电感三是一三种储三能元三件,三储三存的三磁场三能量三为：电感三的储三能3.三3.三3三电容三元件C单位三电压三下存三储的三电荷（单三位：三F,F三,三pF三）++++----+q-qui电容三符号有极三性无极三性+_电容三上电三流、三电压三的关三系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC极板面积板间距离介电常数电容三和结三构参三数的三关系线性电容:C=Const(不变)非线性电容:C=Const(不为常数)uiC电容三的储三能电容三是一三种储三能元三件,三储三存的三电场三能量三为：无源三元件三小结理想三元件三的特三性三（u与i的关三系）LCR实际三元件的特三性可三以用三若干理想三元件来表三示例：电感线圈L

：电感量R：导线电阻C：线间分布电容参数三的影三响和三电路三的工三作条三件有三关。UR1R2LCR1UR2U为直三流电三压时三,以三上电三路等三效为注意L、C在不三同电三路中三的作三用L短三路C断三路基本关系式:设：uiC则：电容三元件三的交三流电三路1.三频率三相同2.三相三位相三差三90三°（u落后i90三°）电容三电路中电三流、三电压三的关三系iu3.有效值或容抗（Ω）定义：则：I4.三相三量关三系设：则：电容三电路中欧三姆定三律的相量形式其中三含有幅度和相位信息领先！E+-ωe+-关于三容抗三的讨三论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时C断三路电容三电路三中的三功率ui1.瞬时三功率p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωtt2.三平三均功三率P瞬时三功率三达到三的最三大值三（吞三吐规三模）3.三无三功功三率Q（电容性无功取负值）已知：C＝1μF求：I、i例uiC解：电流有效值求电三容电三路中三的电三流瞬时值i领先三于u90三°电流三有效三值相量三图1.三单一三参数三电路三中的三基本三关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小三结3.三4三正弦三交流三电路三的相三量形三式3.三4.三1三基尔三霍夫三定律三的相三量形三式KC三L:三I1+I2+…三…In=0KV三L:三U1+U2+…三…UN=0在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律3.三4.三2三欧三姆定三律的三相量三形式三、阻三抗和三导纳*电压三、电三流瞬三时值三的关三系符三合欧三姆定三律、三克氏定律三。uLiuRuRL3.三简单三正弦三交流三电路三的关三系(三以R三-L三电路三为例三）*电流三、电三压相三量符三合相三量形三式的三欧姆三定律三、克三氏定律RL在电三阻电三路中三：正误三判断？？？瞬时值有效值在电三感电三路中三：正误三判断？？？？？单一三参数三正弦三交流三电路三的分三析计三算小三结电路参数电路三图（正三方向三）复数阻抗电压三、电三流关三系瞬时三值有效三值相量三图相量三式功率有功三功率无功三功率Riu设则u、三i同相0LiuCiu设则设则u领先i90三°u落后i90三°00基本关系作业课外三：练三习与三思考若则电流三、电三压的三关系三：uRLCi（一三）3.三4.三3三RL三C串三联电三路及三谐振总电三压与三总电三流的关三系式相量方程式：则相量三模型RLC设（参考相量）R-三L-三C串联三交流三电路三-三-三相量三图先画三出参考相三量相量三表达三式：RLC电压三三角三形Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联三交流三电路三中的复数三形式三欧姆三定律复数形式的欧姆定律RLC在正三弦交三流电三路中三，只三要物三理量三用相三量表三示,三元件三参数三用复三数阻三抗表三示，三则电三路方三程式三的形三式与三直流三电路三相似三。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明三：RLC关于三复数三阻抗Z的讨三论由复数形式的欧姆定律可得：结论三：Ｚ的模三为电三路总三电压三和总三电流三有效三值之三比，而Ｚ的幅三角则三为总电三压和三总电三流的三相位三差。（二三）（１）Z和总电流、总电压的关系（２三）Z和电三路性三质的三关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i

－－电路呈容性阻抗角RLC假设R、三L、三C已定三，电路三性质三能否三确定三？（阻三性？三感性三？容三性？三）不能三！与频三率ω有关当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。（３三）阻三抗（Z）三三角形阻抗三角三形（４三）阻抗三三角三形和三电压三三角三形的三关系电压三角形阻抗三角形相似含有三电感三和电三容的三电路三，如三果无三功功三率得三到完三全补三偿，三使电三路的三功率三因数三等于三1，三即：u、三i同相三，便三称此三电路三处于三谐振三状态三。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i同相谐振三电路三在无三线电三工程三、电三子测三量技三术等三许多三电路三中应三用非三常广三泛。1、三谐振三概念：（二三）谐三振串联三谐振三的条三件RLC串联三谐振三电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：2、三串联三谐振三：谐振三频率：串联三谐振三的特三点U、I同相当时当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U注：三串联三谐振三也被三称为电压三谐振当时，谐振三时：、品质三因素三-三--Q值定义三：电路三处于三串联三谐振三时，三电感三或电三容上三的电压三和总三电压三之比三。谐振时:在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联三谐振三特性三曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带关于三谐振三曲线三的讨三论(a)不变，变化。(b)不变，变化。(c)不变，变化。不变，谐振三曲线三讨论三（之三一）结论：R的变化引起变化

R愈大愈小（选择性差）

R愈小愈大（选择性好）R小R大不变，变化。（1）不变

即LC不变R改变改变（2）分析：（1）不变即U、R不变（2）改变结论：LC的变化引起变化

L变小或C变小变大

L变大或C变大变小谐振三曲线三分析三（之三二）不变，变化。谐振三曲线三分析三（之三三）结论：Q愈大三，带三宽愈三小，三曲线三愈尖三锐。Q愈小三，带三宽愈三大，三曲线三愈平三坦。分析：不变，不变（LC）、R不变，如何改变或？可以证明：可见与Q相关。不变，变化。不变，串联三谐振三时的三阻抗三特性容性感性收音三机接三收电三路接收天线与C：组成谐振电路将选择的信号送接收电路串联三谐振三应用三举例组成谐振电路，选出所需的电台。为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；已知三：解：如果要收听节目，C应配多大？问题（一）：结论：当C调到150pF时，可收听到的节目。问题（二三）：信号三在电三路中三产生三的电三流三有多大？三在C上三产生三的电三压是三多少三？已知：解答：所希望的信号被放大了64倍。3.三5三正弦三交流三电路三功率3.三5.三1三平均三功率三、无三功功三率和三功率三因数1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）uRLCi总电三压总电三流u与i的夹三角平均三功率三P与三总电三压U三、总三电流三I三间三的关三系：-----功率因数

其中：在R、L、C串联三的电三路中三，储能三元件R、L、C虽然三不消三耗能三量，但三存在三能量三吞吐三，吞吐三的规三模用无三功功三率来三表示三。其三大小三为：3.三无三功功三率Q：4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位三：伏三安、三千伏三安PQS注：S＝三U三I用来衡量三发电三机可三能提三供的三最大三功率（额三定电三压×三额定三电流三）视在功率5.三功三率三三角形三：无功功率有功功率_++_p设i领先u，（三电容三性电三路）R、三L、三C串联三电路三中的三功率三关系iu负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ例40三W白三炽灯40三W日三光灯发电三与供三电设备三的容三量要求三较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

纯电三阻电三路R-三L-三C串三联电三路纯电三感电三路或纯电三容电三路电动三机空载满载日光三灯（R-L-C串联三电路三）常用三电路三的功三率因三数提高三功率三因数三的原三则：必须三保证三原负三载的三工作三状态三不变三。即三：加三至负三载上三的电三压和三负载三的有三功功三率不三变。提高三功率三因数三的措三施:uiRL并电三容C问题三的提三出：日常三生活三中很三多负三载为三感性三的，其等三效电三路及三相量三关系三如下三图。uiRLCOSI当U、P一定时，希望将COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：3.三5.三2三功三率因三数的三提高并联三电容三值的三计算uiRLC设原三电路三的功三率因三数为co三sL，要三求补三偿到co三s须并三联多三大电三容？三（设U、P为已三知）分析三依据三：补三偿前三后P、U不变三。由相量图可知：iuRLC呈电容性。呈电感性问题与讨论功率三因数三补偿三到什三么程三度？理三论上三可以三补偿三成以三下三三种情三况:功率三因素三补偿三问题三（一三）呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补三偿欠补三偿功率三因素三补偿三问题三（二三）并联三电容三补偿三后，三总电三路（R-L//C）的三有功三功率三是否三改变三了？问题与讨论R定性三说明三：电三路中三电阻三没有三变，三所以三消耗三的功三率也三不变三。<<通过计算可知总功率不变。I、其中功率三因素三补偿三问题三（三三）提高三功率三因数三除并三电容三外，三用其三他方三法行三不行三？补偿三后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论串电三容功三率因三数可三以提三高，三甚至三可以三补偿三到1三，但不三可以三这样三做！原因三是：三在外三加电三压不三变的三情况三下，负载三得不三到所三需的三额定三工作三电压三。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC正误三判断因为三交流三物理三量除三有效三值外三还有三相位三。？RLC在R-三L-三C串联三电路三中？正误三判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，正误三判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦三交流三电路三中？？？？？正误三判断在R-L-C串联三电路三中，三假设？？？正误三判断在R-三L-三C串联三电路三中，三假设？？？？（一三）简单三串并三联电三路Z1Z2iZ1Z2阻抗三的串三联与三并联Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2--三-导纳Y1Y21、三据原三电路三图画三出相三量模三型图三（电三路结三构不三变）2、三根据三相量三模型三列出三相量三方程三式或三画相三量图（二三）一三般正三弦交三流电三路的三解题三步骤3、三用复三数符三号法三或相三量图三求解4、三将结三果变三换成三要求三的形三式例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题三方法三有两三种：1.三利用三复数三进行三相量三运算2.三利用三相量三图求三结果AAB

C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知三：I1=1三0A三、UAB=1三00三V，则：A读数为10安求：A、UO的读三数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读三数已知三：I1=1三0A三、UAB=1三00三V，AAB

C25UOC145°解法2:利用相量图求解设：由已知条件得：、领先90°45°落后于I=1三0三A、UO=1三41三V由图得：求：A、UO的读三数已知三：I1=1三0A三、UAB=1三00三V，UC1=IXC1=100VuC1落后于i

90°45°AAB

C25UOC1例2已知：R1、R2、L、C求：各支三路电三流的三大小LC相量三模型原始三电路LC解法一结点电位法已知参数：节点方程A由结三点电三位便三求出三各支三路电三流：解法二：叠加原理+R1R2R1R2解法三三：戴维三宁定三理求、BAZ3.三6.三1三三三相电三压NSAXe在两三磁极三中间三，放三一个三线圈三。根据右手定三则可三知，三线圈三中产三生感三应电三动势三，其三方向三由AX。让线圈以的速度顺时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。§3.6三相三电路1.三三相交流三电动三势的三产生•••AXYCBZSN定子转子定子中放三个相同线圈：AXBYCZ首端末端三线三圈空三间位三置各三差1三20o转子三装有三磁极三并以的速三度旋三转。三三个线圈三中便三产生三三个大小三相等三，频三率相三同，三相位三互差三12三0º三的电动三势。2.三三相三电动三势三相三电动三势的三特征三：大小三相等三，频三率相三同，三相位三互差三12三0º三相三电动三势的三相量三关系三：Em

t3.三相三交流三电源三的联三接（1三）星三形（三Y）三接法AXYCBZN（中线）（火线）（火线）（火线）AXYCBZN三相三四线制供三电火线三（相三线）三:ABC中线三（零三线）三：N（2三）三相三电源三星形三接法三的两三组电三压euCCBBAAeueu===相电三压：火线对零线间的三电压三。ACBN120120120线电三压：火线与火线间的三电压三。CABN注意规定的正方向线电三压和相电三压的关三系30同理：303030线电三压与相电三压的通三用关三系表三达式三：---为相电压---为线电压常用的电压（有效值）等级为：（2三）三三角形三（Δ）接三法A•AXYCBZBC••特点三：线电三压=相三电压短路+–E三个三电源三串接能否三造成三短路三？直流三电源三行吗三？A•XYZBC••问题三讨论•••+++---EEE直流三电源三串接三不行三，三相三交流三电源三可以三，为什三么？A•XYZBC••Em三相三交流三电源三中三三个电源三可以三串接三的原三因在于三：三个三电源三的电三压任三何瞬三间相三加均三为零三。星形接法ACB

NZZZ三角形接法ACBZZZ•••负载三也有三两种三接法对称三三相三电路ACBNZZZ相电流(负载上的电流)：线电流(火线上的电流)：负载三星形三（Y三）联三接的三三相三电路ACBNZZZ星形三接法三特点三:相电流=线电流*:中线电流N*线电压=相电压,线电压领先于相电压30°。ACBNZZZ303030ACBNZAZBZC负载星形三接法的计三算方三法:解题思路：一般线电压为已知，然后根据电压和负载求电流。N3.中线电流4.三各电三流