混凝土结构设计原理之受弯构件正截面承载力计算三

第3章受弯构件正截面承载力计算

受弯构件——截面上承受弯矩和剪力的构件，如：梁、板、雨蓬及楼梯。。

受弯构件可能发生的两种破坏：沿弯矩最大截面破坏（正截面破坏）；沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏（斜截面破坏）。

正截面——与构件轴线垂直的截面。

斜截面——与构件轴线斜交的截面。

3.1截面配筋的基本构造要求一．截面形式和尺寸1．截面形式（图3.1）2．截面尺寸确定原则：考虑模板模数；尽量统一、方便施工。（1）梁跨度：由建筑方案决定。截面高度：可根据梁的高跨比估计，如：简支梁，悬臂梁。注：截面高度≤800㎜，取50㎜的模数，大于800㎜，取100㎜的模数。截面宽度：按梁截高宽比估计，如：矩形截面梁b=（0.4~0.5）h

T形截面梁b=（0.25~0.4）h。注：常用梁宽为120㎜、150㎜，大于150㎜按50㎜的模数取值。（2）板现浇钢筋混凝土板的最小厚度：表3.1.。常用厚度：60、70、80、100、120、150㎜。（一般取值以10㎜为模数）一．受弯构件的钢筋（一）梁的钢筋1.纵向受力钢筋作用：承受由弯矩阵产生的拉力。确定方法：按受弯构件正截面承载力计算。放置位置：布置于梁的受拉一侧。钢筋选用：常选用HRB335热轧钢筋，常用直径10~28㎜，根数不得少于2根（直径宜尽可能相同，当采用两种不同直径，直径宜相差2~6㎜。2．箍筋作用：承受剪力和弯矩在梁内产生的主拉应力；固定钢筋位置。确定方法：按受弯构件斜截面承载力计算。布置：沿梁的长度方向按一定间距设置。箍筋的形式：箍筋的选择：一般选用HPB235、HRB335热轧钢筋，常用直径6~10㎜，间距按计算和构造要求。（3）弯起钢筋作用：承受剪力和弯矩在梁内产生的主拉应力。确定方法：按受弯构件斜截面承载力计算。（可不设弯起钢筋）放置位置：由纵向受力钢筋在靠近支座处弯起。弯起角度：梁高≤800㎜时采用450，梁高＞800㎜时采用600。（4）架立钢筋作用：固定箍筋的位置，承受混凝土及温度变化所产生的拉力。确定方法：不需计算，按构造要求确定。钢筋选择：根数一般为2根，直径见表3.2。

（二）板的钢筋（宜采用HPB235、HRB335热轧钢筋）

1．受力筋

作用：承受由弯矩产生的拉力。

确定方法：按按受弯构件正截面承载力计算。

放置位置：设置于板的受拉一侧，沿板跨度方向按一定间距放置。

钢筋选用：常用直径6、8、10、12、14㎜，采用绑扎配筋时受

力钢筋的间距一般为70~200㎜。

2．分布筋

作用：将荷载均匀地传给受力钢筋；抵抗因混凝土收缩及温

度变化而产生的拉力；施工过程中固定受力钢筋的位置。

确定方法：不需计算，按构造确定。

放置位置：垂直于受力钢筋，置于受力筋内侧。钢筋选用：常用直径6、8㎜，间距不宜大于250㎜，单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%。一．钢筋的保护层（钢筋外缘至混凝土表面的距离）作用：防止钢筋锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够的粘结强度，在火灾等情况下避免钢筋过早软化。钢筋的保护层的厚度见表3.4二．梁钢筋的间距目的：便于混凝土浇注，保证钢筋受力均匀。截面有效高度（指受拉钢筋的重心至混凝土受压区边缘的垂直距离)板：混凝土强度≤C20，混凝土强度≥C25，梁：钢筋单排布置：混凝土强度≤C20，混凝土强度≥C25，钢筋双排布置：混凝土强度≤C20，混凝土强度≥C25，

3.2梁正截面受弯性能的试验分析目的：了解破坏过程，建立计算公式。试验条件：配筋量适中、简支梁、三分点加集中力获取纯弯段；集中力从零逐步加至梁破坏。一、适筋梁的工作阶段第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度；

第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到屈服；第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其极限压应变（即混凝土被压碎）。三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的理论基础例如：Ⅰa：抗裂度验算的依据；Ⅱ：裂缝宽度及变形验算的依据；Ⅲa：正截面受弯承载力计算的依据二．正截面受弯的三种破坏形态实验表明：随着配筋率的改变,构件破坏特征将发生本质的变化。配筋率：(3.2)式中：As——纵向受拉钢筋截面积；

b——梁的截面宽度；h0——梁的截面有效高度（当验算最小配筋率时取h）。1.适筋破坏，其破坏特点是：（1）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎,钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用；（2）破坏前有预兆，属延性破坏。2.超筋破坏，其破坏特点是：（1）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服,钢筋的强度得不到充分利用；（2）破坏前无预兆，属脆性破坏。3.少筋破坏，其破坏特点是：（1）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋马上屈服；（2）破坏前无预兆，属脆性破坏。3.3单筋矩形截面的承载力计算

单筋矩形截面——仅在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。

双筋矩形截面——在截面的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。

一．承载力计算公式的建立（一）正截面承载力计算的基本假定1.平均应变沿截面高度线性分布；（变形符合平截面假定）2.不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学表达式为公式（1.8）和（1.9）。4.钢筋的采用理想的弹塑性应力-应变关系，数学表达式为公式（3.12）和(3.13)。(二)公式的建立（以截面破坏时的应力图形为基础建立公式）1．应力图形的简化图（a）为截面破坏时实际的应力图形，XC为实际混凝土受压区高度。为简化计算，将（a）简化为图(b)所示的等效矩形应力图形。简化原则：受压区混凝土合力大小和作用点不变。注：系数α1的取值见书。

1.三基三本公三式的三建立三。由于三截面三在破三坏前三的一三瞬间三处于三静力三平衡三状态三，由三（b）图所三示受三力状三态可三建立三两个三平衡三方程三。由得：三（3三.1三4）由得：三（三对钢三筋合三力作三用点三取矩三）三(三3.三15三)或三（三对混三凝土三合力三作用三点取三矩)三(3三.1三6)3．三公式三的适三用条三件（1三）防三止超三筋破三坏：三应满三足:三或式中三：三配筋三率三，三见表三3.三6。——三相对三受压三区高三度，三。——三界限三相对三受压三区高三度，三，三可查三表3三.5三。（2三）防三止少三筋破三坏：三应满三足式中三:三见表三3.三7。不同三配筋三率时三的应三变情三况5．三公式三的转三换原因三：用三公式三（3三.1三4）三~(三3.三16三)计三算，三需要三解二三次程三和联三立方三程，三为简化三计算三，将三公式三进行三一下三转换三。(1三)由三式(三3.三14三)三得（新三3.三14三）(2三)由三式三（三3.三15三）得令则得三:三(三新3三.1三5)(3三)由三式(三3.三16三)令则得三:注:三的关三系:（三三）单三筋矩三形截三面受三弯构三件正三截面三承载三力计三算步三骤两类三问题三:截三面设三计和三承载三力复三核1.三截面三设计已知三:弯三矩设三计值M、材料三强度三等级三、构三件截三面尺三寸；求：三所需三受拉三钢筋三截面三面积AS计算三步骤三：（1三）假三设钢三筋按三单排三布置三，确三定截三面有三效高三度h0；（2三）计算三：（3三）计三算：三并判三断是三否满三足条三件（若三不满三足，三则增三大构三件截三面尺三寸或三提高三混凝三土强三度等三级或三提高三钢筋三强度三等级三，从三第一三步重三新开三始）（4三）计三算AS：由式三（3三.1三4）三得:或由三式(三3.三16三)得三：（5三）检三验是三否满三足：三（若三不满三足，三取三）（6三）按AS选择三钢筋三直径三和根三数。三（表三3.三9）（7三）绘三制构三件截三面配三筋图三。2．三截面三复核已知三：构三件截三面尺三寸、三配筋三量、三材料三强度三等级三等，三弯矩三设计三值；求：三复核三截面三是否三安全三（即三：是三否满三足：三）。步骤三：（1三）定三截面三有效三高度h0；（2三）判断三梁的三类型三：由三式3三.1三4计三算若：三，则三为超三筋梁三；若三且则为三适筋三梁；三若三，三则为三少筋三梁。（3三）计三算截三面承三载力MU若为三超筋三梁，三取三代三入式三（3三.1三5）三或(三3.三16三)得三：或若为三适筋三梁，三由式三（3三.1三5）三或(三3.三16三)得三：或若为三少筋三梁，三则应三修改三设计三或降三低承三载力三使用三。（4三）判三断截三面是三否安三全若三，则三截面三安全三。例：某实三验室三楼面三大楼三的截三面尺三寸b×三h=三25三0×三50三0m三m，跨中三最大三弯矩三设计三值M=三18三0K三N.三m，采用三强度三等级三为C2三0的混三凝土三和HR三B3三35级钢三筋配三筋，三求所三