梁的应力计算

第六章梁的应力§6-2梁的正应力强度条件及其应用§6-3梁的合理截面形状及变截面梁（工程上提高弯曲强度的一些措施）§6-4矩形截面梁的切应力§6-6梁的切应力强度条件§6-1梁的正应力（纯弯曲）回顾与比较内力应力FSM§6-1（纯弯曲）梁的正应力纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲目录§6-1（纯弯曲）梁的正应力一、几何方面aabbmnnm平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§6-1（纯弯曲）梁的正应力m´a´a´b´b´m´n´n´凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中性层与横截面的交线－－中性轴目录设想梁是由无数层纵向纤维组成§6-1（纯弯曲）梁的正应力胡克定理建立坐标二、物理方面(6-1)(6-2)aabbmnnmooy§6-1（纯弯曲）梁的正应力离中性层越远，线应变越大，曲率1/ρ（弯曲程度）越大，同一位置线应变越大。三、静力学方面(6-5)FN、My、Mz§6-1（纯弯曲）梁的正应力EIZ——弯曲刚度正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，§6-1（纯弯曲）梁的正应力(6-6)正应力分布MM

与中性轴距离相等的点，正应力相等；

正应力大小与其到中性轴距离成正比；

中性轴上,正应力等于零§6-1（纯弯曲）梁的正应力常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§6-1（纯弯曲）梁的正应力弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。

横力弯曲§6-1（纯弯曲）梁的正应力横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力§6-1梁的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围例6-1§6-1梁的正应力长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。解：先算出C截面上的弯矩截面对中性轴（水平对称轴）的惯性矩为：例6-1§6-1梁的正应力长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F=1.5kN。试求C截面上K点的正应力。根据公式：代入公式时，不考虑正负号。C截面弯矩为负，K点位于中性轴上面，所以K点应力为拉应力。弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与§6-2梁的正应力强度条件及其应用根据弯曲正应力强度条件1.强度校核2.选择截面3.计算梁所能承载的最大荷载§6-2梁的正应力强度条件及其应用FAYFBYBAl=4mq=2kN/mxCxmMx2101401.求支反力解：例题6-2§6-2梁的正应力强度条件及其应用[σ]=10MPa，试校核该梁的强度。2.求最大弯矩最大正应力为：满足强度要求。例题6-4§6-2梁的正应力强度条件及其应用简支梁上作用两个集中力，已知l=6m，F1=15kN，F2=21kN。如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力[σ]=170MPa，试选择工字钢的型号。解：先画出弯矩图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为38kN﹒m。根据强度条件，梁所需的弯曲截面系数为：例题6-4§6-2梁的正应力强度条件及其应用根据算得的WZ值，在附录型钢表上查出与该值相近的型号，就是我们所需的型号。注意：选择的工字钢型号WZ值一般要求≥计算值，才能满足强度要求。附录A，附表4，P232页。查出20a钢相近WZ值237cm3，故选择20a号工字钢。如选取的工字钢WZ值略小于计算值，则应再校核下强度，当σmax不超过[σ]的5%时，还是满足工程需要的。§6-2梁的正应力强度条件及其应用例题6-5一⊥形截面的外伸梁如图所示，已知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F1=24kN,F2=9kN,材料的许用应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试校核梁的强度。解：先画出弯矩图。需算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性矩，算得结果为：§6三-2梁的三正应三力强三度条三件及三其应三用因材三料的三抗拉三与抗三压性三能不三同，三截面三对中三性轴三又不三对称三，所三以需三对最三大拉三应力三与最三大压三应力三分别三进行三校核三。（1）校三核最三大拉三应力由于三截面三对中三性轴三不对三称。三而正三负弯三矩都三存在三，因三此，三最大三拉应三力不三一定三发生三在弯三矩绝三对值三最大三的截三面上三。应三该对三最大三正弯三矩和三最大三负弯三矩两三个截三面上三的拉三应力三进行三分析三比较三。§6三-2梁的三正应三力强三度条三件及三其应三用在最三大正三弯矩三的C截面三上，三最大三拉应三力发三生在三截面三的下三边缘三，其三值为在最三大负三弯矩三的B截面三上，三最大三拉应三力发三生在三截面三的上三边缘三，其三值为§6三-2梁的三正应三力强三度条三件及三其应三用在上三面两三式中三，MC>MB而y2<y1，应三比较MCy2与MBy1：CB因MCy2<MBy1，所三以最三大拉三应力三发生三在B截面三上，三即满足三强度三要求三。§6三-2梁的三正应三力强三度条三件及三其应三用（2）校三核最三大压三应力与分三析最三大拉三应力三一样三，要三比较C、B两个三截面三。C截面三上最三大压三应力三发生三在上三边缘三。因MC、y1分别三大于MB、y2，所三以最三大压三应力三一定三发生三在C截面三上。三即满足三强度三要求三。设计三梁原三则：强度三条件三：§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁满足三强度三条件经济三性，三尽量三节省三材料需要三选择三合理三的截三面形三状和三尺寸单从三强度三来看三，WZ越大三越合三理。一、三截面三的合三理形三状WZ和截三面形三状和三尺寸三有关三。在截三面面三积相三同的三情况三下分三析矩三形、三方形三、圆三形截三面形三状的三合理三性。§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁圆截三面矩形三截面方形三截面b=三h=三a（1）先三比较三矩形三和正三方形矩形三截面三更合三理§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁（2）再三比较三正方三形和三圆形面积三相等代入正方三形截三面比三圆形三截面三合理说明三在面三积相三等情三况下三，矩三形>方形>圆形由此三推断三：工三字型三截面三优于三矩形三截面三。§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁换个三角度三思考三：WZ值与三截面三高度三和面三积分三布有三关，三截面三高度三越大三、面三积分三布离三中性三轴越三远的三话，WZ值就三越大三，这三也是三工字三型形三梁更三合理三的主三要原三因之三一。M从应三力角三度分三析：§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁二、三变截三面梁BAl=4mq=2kN/mxCxmMx变截三面梁——横截三面沿三梁轴三线变三化的三梁等强三度梁——梁强三度沿三轴线三均匀三分布§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁当荷三载比三较复三杂时三，等三强度三梁难三以加三工，三增加三了加三工制三造成三本，三一般三很少三采用三等强三度梁三。§6三-3变截三面梁三形状三及变三截面三梁BAlFAYFBYx2x1CFabMx§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几三种截三面形三状讨三论弯三曲切三应力一、三矩形三截面三梁切三应力1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切三应力三沿截三面宽三度均三匀分三布关于三切应三力的三分布三作两三点假三设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力一、三矩形三截面三梁切应三力计三算公三式：（6-三11）式中三，FS-横截三面上三的剪三力；IZ-截面三对中三性轴三的惯三性矩三；b-截面三的宽三度；SZ-为面三积A*对中三性轴三的静三矩。A*是过三欲求三应力三点的三水平三线到三截面三边缘三间的三面积三。KFS、SZ均代三绝对三值，三切应三力方三向依三剪力三方向三确定三。§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力二、三矩形三截面三梁切三应力三分布公式三中，三对某三一截三面来三说，FS、IZ、b均为三常数三，只三有静三矩是三变量三。§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力二、三矩形三截面三梁切三应力三分布①抛三物线②当y=三±h三/2三,τ三=0③当y=三0,三τma三x中性三轴上三切应三力最三大，三上下三边缘三为0，和三正应三力相三反。§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力二、三矩形三截面三梁切三应力三分布矩形三截面三上最三大切三应力三为平三均切三应力三的1.三5倍。§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力例6-三6矩形三截面三简支三梁如三图所三示，三已知三，l=三3m，h=三16三0m三m，b=三10三0m三m，h1=4三0m三m，F=三3k三N。试三求m-三m截面三上K点的三切应三力。解：三首先三求得m-三m截面三上的三剪力三为3k三N，截三面的三惯性三矩及三面积A*对中三性轴三的静三矩分三别为三：§6三-4矩形三截面三梁的三切应三力例6-三6矩形三截面三简支三梁如三图所三示，三已知三，l=三3m，h=三16三0m三m，b=三10三0m三m，h1=4三0m三m，F=三3k三N。试三求m-三m截面三上K点的三切应三力。K点的三切应三力为§6三-6梁的三切应三力强三度条三件如前三所述三，对三某一三横截三面来三说，三最大三切应三力发三生在三中性三轴上三，最三大值三为：对全三梁来三说，三最大三切应三力发三生在三剪力三最大三的截三面上三，即强度三条件三为：对梁三校核三时，三要同三时满三足正三应力三、切三应力三强度三条件三，二三者有三主次三，一三般以三正应三力强三度设三计为三主，三选好三截面三后再三通过三切应三力条三件校三核。§6三-6梁的三切应三力强三度条三件解：三分别三检查三正应三力和三切应三力。三最大三正应三力、三最大三切应三力分三别发三生在三最大三弯矩三与最三大剪三力的三截面三上，WZ、b及SZ,三ma三x均可三在型三钢表三中查三得（P2三32）。例6-三8一外三伸工三字形三钢梁三，工三字钢三的型三号为22三a，梁三上荷三载如三图所三示。三已知三，l=三6m，F=三30三kN，q=三6k三N/三m，材三料的三许用三应力[σ三]=三17三0M三Pa、[τ三]=三10三0