2022年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

2.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

4.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

5.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

7.A.0

B.C.1

D.-1

8.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

9.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

10.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

11.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

12.A.2B.3C.4

13.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

14.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

15.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

16.A.10B.-10C.1D.-1

17.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

18.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

19.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

20.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(20题)21.函数的定义域是_____.

22.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

23.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

24.

25.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

26.

27.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

28.

29.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

30.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

31.若函数_____.

32.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

33.Ig2+lg5=_____.

34.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

35.展开式中，x4的二项式系数是_____.

36.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

37.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

38.

39.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

40.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.

52.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

53.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

54.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

55.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A

2.A

3.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

4.B

5.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

6.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

12.B

13.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

14.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

15.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

16.C

17.D

18.C

19.D

20.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.{x|1＜x＜5且x≠2}，

22.0-16

23.-1≤k＜3

24.

25.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

26.(3,-4)

27.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

28.2/5

29.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

30.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

31.1，

32.5或，

33.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

34.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

35.7

36.

37.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

38.a<c<b

39.n2，

40.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.

48.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

49.原式=

50.

51.

52.

53.

54.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1

55.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴