石大水力学课件03水动力学基础

1第三章水动力学基础第一节描述液体运动的两种方法一、拉格朗日方法（LagrangianMethod）

是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。----质点系法。即跟随质点研究质点运动参数的变化。（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数空间坐标（1）（a,b,c）=Const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=Const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。2由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度：

由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。速度加速度3二、欧拉法（EulerMethod）

是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法

它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。流场运动要素是时空（x，y，z，t）的连续函数：速度（x，y，z，t）——欧拉变量因欧拉法较简便，是常用的方法。4第二节液体运动的基本概念1、恒定流（SteadyFlow）:又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。即：一、恒定流与非恒定流注意：t=constmt1mt2mt3(a)恒定流

严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）不随时间变化，则紊流认为恒定。5

在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。注意：2、非恒定流（UnsteadyFlow）又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。即：三者中至少一个不等于0。流线迹线t1mt1mt2mt3t3t2(b)非恒定流6显示图片二、迹线与流线1、流线流线（StreamLine）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。71、流线流线的作法：在流场中任取一点（如图），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…

…，如此继续下去，得一折线1234…

…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。1234u2u1u3u48流线的性质a、同一时刻的不同流线，不能相交。

根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。1、流线U2L1L2U19显示图片2.迹线

迹线（PathLine）是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。2、迹线10流线、迹线、色线11例1已知流速场为

其中C为常数，求流线方程解：由式得因此，流线为xoy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）积分得：

则：

xyC＞00此外，由得：12

例2

已知平面流动试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式得将：t=0，x=-1，y=-1代入得瞬时流线

xy=1

即流线是双曲线（2）由式得由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0，C2=0，则有：最后可得迹线为：得：13例3已知流动速度场为

试求：（1）在t=t0

瞬间，过A（x0

，y0

，z0

）点的流线方程；

（2）在t=t0

瞬间，位于A（x0

，y0

，z0

）点的迹线方程。解：（1）流线方程的一般表达式为，将本题已知条件代入，则有：积分得：（1+t）lnx=lny+lnCˊ当t=t0

时，x=x0

，y=y0

14故过A（x0

，y0

，z0

）点的流线方程为（2）求迹线方程迹线一般表达式为,代入本题已知条件有：（1）（2）由(1)式得：lnx=ln（1+t）+lnC=ln[C（1+t）]

x=C（1+t）当t=t0

时，x=x0代入上式得

15由(2)式得：lny=t+lnC=lnet+lnC=ln(Cet)y=Cet当t=t0

时，y=y0代入上式得

故迹线方程为t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：16三、流管、元流、总流

1、流管（StreamTube）：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。

2、元流（TubeFlow）

：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。流管与元流17四、过水断面、流量、断面平均流速

1、过水断面（CrossSection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面。1122过水断面

3、总流（TotalFlow）：把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。

2、流量（Discharge）：是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体量。体积流量（m3/s）质量流量（kg/s）重量流量（N/s）183、断面平均流速

几何意义：以底为A，高为的柱体体积等于流速分布曲线与过水断面所围成的体积。uu

总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速。19dzdxdyxzy微流管（空间点）流段——有限体积控制体

母线平行各对应坐标轴的微六面体——无限小控制体（空间点）dssdAsdV1122dA有限长流管112220五、一维流、二维流、三维流按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分：一元流（One-dimensionalFlow）：流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。

若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。S=f(s)取断面流速分析时21二元流二元流（Two-dimensionalFlow）：流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。

如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中r，x的函数而与角无关，这是二元流动。又如在x方向很长的滚水坝的溢流流动，可以认为沿x轴方向没有流动，仅在yoz一系列平行的平面上流动，而且这些平面上各点的流动状态相同，其运动要素只与两个位置坐标（y，z）有关，因而仅需研究平行平面中任何一个平面上的流体流动情况。图1图2rxux=f(r,x)22图片位置三元流三元流（Three-dimensionalFlow）：流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。23非均匀流——流线不是平行直线的流动，。六、均匀流和非均匀流、渐变流和急变流

均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。

非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例流体在收缩管：扩散管或弯管中的流动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）按质点运动要素是否随流程变化分为：均匀流——流线是平行直线的流动，。24渐变流与急变流

非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流（GraduallyVariedFlow），否则为急变流。

渐变流沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。

急变流沿程急剧改变的流动。特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。25

渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。

动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律分布，即渐变流的性质静、动静水压强分布动水压强分布静水动水

急变流、渐变流的静动水压强比较26求证：在恒定渐变流的同一过流断面上各点动水压强按静水压强规律分布，即：证明：列出z1方向的N-S方程有：zZ1O（y）x

对恒定流有当地加速度为0，对渐变流有迁移加速度近似为0，故：又如图示：积分得：即证。注：上述结论只适用于渐变流或均匀流同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。27急变流

动压强特性：在断面上有

速度分布直管流速分布

3、选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。因为急变流时，流线的曲率较大，沿垂直流向方向n的加速度不能忽略。28第三节恒定总流的连续性方程取控制体，考虑到条件

（2）不可能有流体经流管侧面流进或流出；（3）流体是连续介质，元流内部不存在空隙；（4）忽略质量转换成能量的可能。根据质量守恒原理u2A1A2dA1dA2u1dVV1122（1）在恒定流条件下，流管的形状与位置不随时间改变；第三节连续性方程12则:

适用范围：固定边界内所有恒定流，包括不可压缩流体、理想流体、实际流体。29

不可压缩流的总流连续性方程

物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。或

适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、理想流体、实际流体。n2112v1n1v241235V1>V2第三节连续性方程30

分叉流的总流连续性方程节点连续性方程：11Q12233Q2Q3节点或式中：

n——支管数。流入节点的流量为“+”，流出节点的流量为“—”。第三节连续性方程31第四节恒定元流能量方程一、理想液体元流能量方程两端面积力：）的加速度：恒定流（由牛顿第二定律得：第四节恒定总流能量方程对其进行受力分析（S方向）dAds(2)rdzds(1)szpdA重力：32第四节恒定总流能量方程整理得：积分得：即：——理想液体恒定元流的伯诺里方程33二、理想液体元流能量方程的意义2、几何意义（水头意义）1、物理意义（能量意义）34三、毕托管测流速原理当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为滞止点（或驻点）。在滞止点处水流的动能全部转化为压能。毕托管就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。u0uA

=0A测速管与测压管的液面差AuH•C对C、A两点列沿流线的伯努利方程有:35——比能损失，它表明：在实际流体流动中，由于粘性作用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消耗掉，造成流动液体能量的损失，即比能损失：四、实际液体元流的能量方程36第五节、恒定总流的能量方程

设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在上述元流能量方程的等式两端同乘以dQ，可得单位时间内流过元流两过水断面的总重量流体的能量关系式：一、恒定总流的能量方程37势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有1、则2、动能积分：3、损失积分：

实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）第五节恒定总流能量方程在总流过水断面上积分可得总流能量关系：38式中：Z——比位能（位置水头）——比压能（压强水头，测压管高度）——比势能（测压管水头）——比动能（流速水头）——总比能（总水头）——平均比能损失（水头损失）,单位重流体克服流动阻力所做的功。

符号说明第五节恒定总流能量方程39二、动能及动能修正系数动能（KineticEnergy）：是指物体由于机械运动而具有的能量。——单位重量流体的平均动能（流速水头）。——动能修正系数（层流=2.0，紊流=1.05~1.1，一般工程计算中常取

=1.0

），是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值，即第五节恒定总流能量方程

动能修正系数是一无量纲数，取决于总流过水断面上的流速分布，分布越均匀，

值越小，越接近于1.0。40二、能量方程的几何图示——水头线水力坡度J

：指单位长流程的平均水头损失，即测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。第五节恒定总流能量方程水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。总水头线是对应的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。41注意：1、理想流动流体的总水头线为水平线；

2、实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；

3、测压管水头线可升、可降、可水平。

4、若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。

5、总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。42即为真空。

预测管线真空范围；确定管线最高布置位置。

∵在BC段，由图中测压管水头线知：

水头线的应用v2=0hj出v1=0vhj进真空段BCoo43真空区zz+p/-p/OO虹吸管的水头线与真空区P-P线E-E线44例如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。AB段直径d1=129mm，BC段直径d2=150mm。试求：1）AB段流速1、Q；2）绘制总水头线和测压管水头线。

解写1-1和2-2断面伯诺里方程，以O-O为基准面。取O2112OCAB8m4m4m4m沿程损失沿程损失进口损失=突然扩大损失

=由连续性方程知45总水头线断面值的计算：同理：46测压管水头线断面值的计算：现按一定的比例，将各值绘制在相应断面上，如图所示。OOCAB84总水头线测压管水头线47不同固体边界下的水头线转弯转弯突扩突缩闸门第五节恒定总流能量方程48不同固体边界下的水头线转弯转弯突扩突缩闸门V测压管水头线P-P总水头线E-EhjhfHOO出口注：出口为自由出流时，P-P线末端应落在出口断面的管轴线上。491、设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？下降：压强沿程减小。例：收缩管水平：压强沿程不变。例：管径沿程不变上升：压强沿程增大。例：扩散管2、什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？

水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。总水头线是对应的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。50

第六节能量方程的应用一、能量方程的应用条件及注意事项（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以Q，即：第六节能量方程的应用511、有流量汇入或分出时的能力方程11V12233V2V3节点第六节能量方程的应用因为：所以：上式等价于：即：52

2、有能量输入或输出时的能力方程

在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则能量方程形式为：第六节能量方程的应用式中：Hp——水泵扬程，；

Np——泵输入功率（轴功率），单位：N·m；p

——泵效率。

Ht——水轮机的作用水头，；

Nt——水轮机输出功率，单位：N·m；——水轮机效率。5354例1自然排烟锅炉如图，烟囱直径d=1m，烟气流量Q=7.135m3/s，烟气密度=0.7kg/m3

，外部空气密度a=1.2kg/m3

，烟囱的压强损失，为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。试求烟囱的高度H。

解选烟囱底部断面为1-1断面，出口断面为2-2断面，因烟气和外部空气的密度不同，则H2112OO自然排烟锅炉其中1-1断面：2-2断面：55代入上式

得H=32.63m。烟囱的高度须大于此值。由此题可见p2=0，自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压p1<0，顶部出口压强p2=0，且z2>z1

，这种情况下，是位压（a-

）g（z2-z1

）提供了烟气在烟囱内向上流动的能量。因此，自然排烟需要有一定的位压，为此烟气要有一定的温度，以保持有效浮力（a-

）g，同时烟囱还需要有一定的高度（z2-z1

），否则将不能维持自然排烟。56例2：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率p=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）设泵输入单位重水流的能量为hp，取1=2=1，则能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1≈v2≈

0而管中流速：故有：所需轴功率Np为得：hp=16.47N·m/N(2)0(1)(1)0(2)15m150mm泵57能量方程的解题步骤三选一列1、选择基准面

基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。2、选择计算断面

计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3、选择计算点

管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4、列能量方程解题注意与连续性方程的联合使用。58例2：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1、2及

2、3的损失分别为h1,2=0.6v2/(2g)和

h2,3=0.5v2/(2g)，试求断面2的平均压强。解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取1=2=1）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可对断面1，3写出能量方程可得：（a）（b）代入式（a）得

可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。d=200mm1122332m3mv(0)(0)59

取渐变流断面1-1、2-2和3-3。因为1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头，取。例3：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。解根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是渐变流断面；水流不可压缩，只受重力作用。符合总流能量方程应用条件。将基准面O-O取在管子出口断面3-3上，写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程采用相对压强。将已知数据代入上式，1.5mOO·211221.0m1.0m33··60即得由连续方程，因，所以取断面3-3为基准面，取再写出断面1-1和2-2的总流能量方程将已知数据代入上式可得

上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m水柱。其真空值为9.8kPa，或绝对值压强为88.2kPa。所以1.5mOO·211221.0m1.0m33··61例4：某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处过水断面C处的水深hc=1.2m。设溢流坝的水头损失

求坝址处断面的平均流速。

解由于溢流坝面水流为急变流，所以在距坝前一段距离处，取渐变流断面1-1和在坝下游水流较平直的C处取断面2-2。由于水库的过水断面面积大，流速水头。hc22v0E0vc1001105.0120.0水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取，写出总流能量方程62因为渐变流断面上各点的单位势能（）等于常数。可选断面上任一点求得其z和p值。为了计算方便，可选水面上一点，故可用相对压强计算，该点动水压强为零，即又令。由图可知将以上已知数据代入总流量方程，得解得坝址处的流速hc22v0E0vc1001105.0120.0631、文丘里流量计为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（a），或不同，测量大压差常用水银（b）。设已知管流为水，管径d1、d2及压差计的水头差h。试求流量Q。解因Q=A1v1=A2v2

，v1或（v2）可由总流能量方程确定如下：

取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1、2为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面1、2写能量方程，损失很小，可视hw0，取1=

2=1

，得二、能量方程应用举例d1d2(2)(1)文丘里管h(a)OO64由此得：故可解得：因此：式中，K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。实际流量：文丘里管(1)(2)h(b)d2d1h´——文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。对水银压差计有：652、射流器图为射流器示意图。其工作原理是利用水箱的水经过喷嘴流出后，由于流速增加，压力降低，便将真空室抽成真空。利用真空室形成的真空度，可以将一定深度的池水吸上，并与吸水管水流混合后从出水管一起流出。已知：H=1m，h=5m，D=50mm，d=30mm略去水头损失，试求真空室中的真空值p2及出水管流量。解取断面1-1、2-2、3-3、4-4、5-5五个渐变流断面，以喷嘴轴线0-0为基准面，取动能修正系数=1，列能量方程和连续性方程有：4（断面1-1、4-4和5-5的总流能量方程）

Q1+Q2=Q

（连续方程）（断面4-4和5-5的单位重流体能量方程）喷嘴吸水管真空室11出水管hHdD2233055D04（断面1-1和2-2的单位重流体能量方程）66把H=1，h=5，E1=H，E4=-h，p2=p5

代入有：Q1–5Q2=13233Q3

Q1+Q2=Q令Q1=kQ2

得：(k–5)Q2=13233(k+1)3Q23Q1=kQ2射流器离心泵h67解得：

以上计算抽取的介质为液体，而在实际工程中多为气体，气体作为介质时，其流量要大得多。最常见的应用是：离心式水泵启动前，须先在泵壳内灌满水，以排除空气，然后才能启动水泵，达到抽水的目的。在生产实践中排除泵内空气的过程常借助射流器来完成。上图所示为其装置的示意图，射流前将泵内抽成真空，水池中的水即被吸出充满泵壳内。K=33.33Q2=0.00023m3/sQ1=0.007666m3/sQ=0.007896m3/s所以真空室中的真空值

为-5.00075m，出水管流量为0.007896m3/s。683、孔口恒定出流A、孔口出流（OrificeDischarge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流。应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。paHd69小孔口（SmallOrifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。大孔口（BigOrifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。（1）根据d/H的比值大小分：大孔口、小孔口paHd70恒定出流（SteadyDischarge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。非恒定出流（UnsteadyDischarge）：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。（3）根据孔口水头变化情况分：恒定出流、非恒定出流（2）根据出流条件分：自由出流、淹没出流淹没出流（SubmergedDischarge）：若经孔口（或管嘴，或管道出口）流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体

中，致使出口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。自由出流（FreeDischarge）：若经孔口（或管嘴，或管道出口）流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa

，则该出流称为自由出流。71B、管嘴出流：在孔口上连接长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象。按管嘴的形状和装置情况分圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。72薄壁小孔口恒定自由出流1、收缩断面与收缩系数

液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，此断面为收缩断面，C—C断面。根据试验资料，收缩断面直径dc=0.8d。薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口（Thin-wallOrifice）：当孔口具有锐缘时，孔壁与水流仅在一条周线上接触，即孔口的壁厚对出流并不发生影响。这种孔口叫做薄壁孔口。收缩系数：是指收缩断面面积Ac与孔口断面面积A之比，以表示。H0ooCCpaHd73

2、薄壁小孔口恒定自由出流的流速与流量计算考虑到：1）小孔口自由出流，则有pc=pa；

2）水箱中的微小沿程水头损失可忽略不计，主要是流经孔口的局部水头损失。则有h=hj=0vc2/2g。断面0-0和收缩断面C-C，列能量方程令则H0ooCCpaHd74——作用水头（包括行进流速）；式中：——水流经孔口的局部阻力系数；——流速系数，，是收缩断面的实际液体流速vc

对理想液体流速的比值。圆形小孔口在Re很大的时候，流速系数，流经小孔口的局部阻力系数。——孔口的流量系数，，对于薄壁小孔口：753、影响孔口出流流量系数的因素

在边界条件中，影响的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面上的位置三个方面。

孔口形状对的影响实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。

孔口边缘情况对的影响

孔口边缘情况对收缩系数会有影响：

薄壁孔口的收缩系数最小（=0.64），

圆边孔口收缩系数较大，甚至等于1。764、管嘴出流一、圆柱形外管嘴的恒定出流H000ccHPa11vCv0v

设水箱水位保持不变，表面为大气压强，管嘴为自由出流，则由断面0-0与1-1的能量方程得：

管嘴出流（NozzleDischarge）：液体流经外管嘴并在出口断面上形成满管流的水力现象称为管嘴出流。77结论：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。——管嘴流量系数，因出口无收缩，——管嘴流速系数，圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（1）作用水头（2）管嘴长度式中：——管嘴的局部水头损失，等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（忽略管嘴沿程水头损失），即。——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数，取；78断面0-0与断面c-c写能量方程：H000ccHPa11vCv0v二、圆柱形外管嘴的真空通过管嘴的流量为：令(1)则(1)式解得：79断面1-1与断面c-c写能量方程：连续性方程H000ccHPa11vCv0v二、圆柱形外管嘴的真空代入上式得：圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空度为：80

结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。81例1：某水池壁厚=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？

解：池壁厚=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式（1）（2）（3）和连续性方程

（4）（5）H1H2dQ1Q2Q82五个方程解四个未知数：Q1、Q2（Q孔）、H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得将式（2）和式（3）代入式（5）得即写成将式（7）代入式（6）得（6）（7）83代入式（7）得解出将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得84第七节恒定总流动量方程

动量定理：质点系的动量对时间的变化率等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：

dt

时间内元流的动量变化（恒定流）为由动量定律得：u1u2ds2ds11122dA1dA22211t时流体质系边界t+t时流体质系边界如图从恒定总流中任取一束元流为控制体，dt时间内，流体从1-2处流至1'-2'处。85

不可压缩流体恒定元流动量方程

不可压缩流体，有且

不可压缩流体恒定总流动量方程或（取为1.0）86元流单位时间内通过过水断面的动量：总流通过整个过水断面其相应的动量值为（在过水断面mn方向上）：式中：——动量修正系数（层流=4/3，紊流=1.02~1.05，计算值一般取

1.0），指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值。可求证＞1：动量及动量修正系数动量（Momentum）：是物体运动的一种量度，是描述物质机械运动状态的一个重要物理量。

动量修正系数是一无量纲数，取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，

值越小，越接近于1.0。87

适用范围：（1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。（2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。（3）质量力只有重力（4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为：——作用于控制体内流体的所有外力矢量和。该外力包括：（1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力；（2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）；（3）四周边界对水流的总作用力，即：式中：或88动量方程的解题步骤1.

选脱离体根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体；2.选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；4.列动量方程解题将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。89例1：喷水推进船，从前舱进水，然后用泵及直径为d=15cm的排水管从后舱排向水中。已知船速1=36km/h，推进力F=2kN。试求水泵的排水量及推进装置的效率。解：取船内流管的全部内壁轮廓为控制体，已知进水速度为1=36km/h=10m/s，设相对于船艇的排水速度为２，排水量为Ｑ，则代入已知数据，得11２dF90推进装置的输出有效功率为（作用于船体）：由发动机输入到水力推进装置的输入功率为：故推进装置的效率为91例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。1、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面1与断面2、3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。

2、取坐标，列动量方程：RP1P2P3PP（1）3v3y1122Q,v1xdv23923、令1=

2=

3=1.0，

1=

2=

3=1。列能量方程：水流对壁面的作用力R=-R´，大小相等，方向相反。当=60时R=252N；

=90时R=504N=180时R=1008N代入（1）可得：RP1P2P3PP3v3y1122Q,v1xdv2393例3：如图所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股.已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：

（1）流量分配Q1和Q2；（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡；（3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以U=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。

解：1、选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，如图所示取x、y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力）沿y轴方向写动量方程30°00122vQQ11Q2v1v2Ry1A30°a00122PB1.2mx94写0-0、1-1断面的能量方程（沿流线）：

同理：又β1=β2=β=1∴Qcos30°=Q1－Q2(1)由连续性方程：Q=Q1+Q2

(2)由（1）、（2）Q2=Q－Q1=0.067Q

2、沿X轴方向写动量方程y1A30°a00122PB1.2mx95

水对平板在X方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反现对B点取矩：

∑MB=0

即：∴

P=4050N当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN，作用方向R相反。3、当平板以速度u=8m/s沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是A(v-u)图示控制体的相对速度v-u：写X方向的动量方程：0022uQQ11Q2RyxBPAF96例4图为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5米，下游断面2-2水深为0.6米。略去水头损失，求水流对1米坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力F。

解在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1；在坝下游水流较平直处，取断面2-2。以坝基底部为基准面0-0，设1=2=1，写出总流能量方程利用连续方程取宽度为1m，得代入总流能量方程1122P1FP2(a)97得1m坝宽的单宽流量作用在断面1-1上的水压力作用在断面2-2上的水压力P22211P1,FR(b)坝对水流作用力的合力为R，取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体（图b),写出总流动量方程得则水流对1m坝宽的作用力982、由动量方程求得的力若为负值时说明什么问题？待求未知力的大小与脱离体的大小有无关系？应用中如何选取脱离体？方向反；无关（无重力时）；计算断面与固体壁面

实际上已考虑了水头损失。因为在动量方程中的外力F，包含切力，而切应力与水头损失直接相关。3、“渐变流断面上各点的测压管高度等于常数”，此说法对否？为什么？

1、在应用恒定总流动量方程时，为什么不必考虑水头损失？不对，测压管水头，由于Z不同，所以测压管高度99本章小结一、几个基本概念1）元流（TubeFlow）：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。2）过水断面（CrossSection）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。3）点流速：流体流动中任一点的流速称为点流速，常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。4）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流速，常用v表示，即5）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲但曲率半径又很大，则可视为渐变流。渐变流的极限是均匀流。渐变流同一过水断面上的动水压强分布规律同静水压强，即z+p/=常数。但需要注意：对于不同断面z+p/一般不相等。1006）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。7）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。

它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，

值越小，越接近于1.0。一般工程计算中常取常数1.0。二、恒定总流连续性方程不可压缩流体无分叉流时：V1A1=V2A2即Q1=Q2

，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。不可压缩流体分叉流动时：Q入=Q出，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。三、恒定总流能量方程1、能量方程各项物理意义和几何意义：

Z——单位重量流体具有的位能（位置水头）101——单位重量流体具有的压强水头，测压管高度——单位重量流体具有的势能（测压管水头）——单位重量流体具有的动能（流速水头）——单位重量流体具有的总比能（总水头）——单位重量流体产生水头损失或能量损失。2、能量方程的应用条件（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。102（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以Q，即：3、应用能量方程时的注意事项（1）沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；（2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；（4）由于Z+p/=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；（5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面V1=0，p=0，下游管道出口断面

p2=0处，其中一个断面应包括所求的未知量。103（6）当一个问题中有2~3个未知量时，需和连续方程、动量方程联立求解；（7）对于有分叉的流动能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量流体而言的。（8）当两断面有能量输入、输出时，能量方程应为：

能量输入时，H为“+”，能量输出时，H为“-”。4、水头线各断面的总水头连线称为总水头线或总能线。对于理想流动流体的总水头线为水平线；对于实际流动流体的总水头线恒为下降曲线或直线，其下降值等于两断面的水头损失h。各断面的测压管水头连线称为测压管水头线。测压管水头线与总水头线的间距是流速水头差，若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。测压管水头线可升可降，它取决于总流几何边界的变化情况。104

作用在计算流段上的外力的合力在某坐标轴上的投影，等于在该方向上流出流入该流段流体的动量之差。对于分叉管流，其动量方程应为：四、恒定总流动量方程注意事项：1）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；1053）外力包括作用在脱离体上的所用的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反；4）应是输出动量减去输入动量；5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，联立连续性方程和能量方程。106End107一、名词解释

运动要素;恒定流;渐变流;欧拉法;迹线;拉格朗日法;流线;流管;元流;总流;断面平均流速;过水断面;流量;一维流;均匀流;连续性方程;急变流;能量方程；动量方程水力坡度

复习题

二、填空题

5、流线是一条光滑的曲线，除奇点外流线不能____，在_____中流线与迹线重合。10、利用必托管测流速，已知两根测压管的水面差值为1米，该必托管校正系数为1，则被测点流速为

。6、当液流为

时，流线与迹线相重合。7、流线是某一瞬时在流速场中所作的一条线，位于这条线上的每个质点在该瞬时的

都与此线

。9、必托管共开有两孔，一孔