九年级数学下册第1章二次函数12二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2a＞0的图象与性质同步练习1新版

1.2第1课时二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质一、选择题1．二次函数y＝x2的图象的张口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右2．二次函数y＝2019x2的对称轴是()A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)4．以下关于函数y＝22的图象的说法：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；(3)图象x与y轴的交点为原点；(4)图象的张口向上．其中正确的有链接听课例2归纳总结()A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知原点是二次函数y＝(m－2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是()A．>2B．>－2mmC．m<2D．m<06．已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝2018x2的图象上，则以下关于y1，y2，y3的大小关系正确的选项是链接听课例2归纳总结()A．y123＜y＜yB．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题7．二次函数y＝14x2的图象张口向________，对称轴是________，图象最低点的坐标是________，当x＝2时，y＝________，当y＝1时，x＝________．8．2018·广州已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．图K－2－19．已知二次函数

12y＝2x的图象如图

K－2－1所示，线段

AB∥x轴，交抛物线于

A，B两点，且点

A的横坐标为

2，则

AB的长为________．三、解答题1210．已知二次函数y＝3x.(1)依照下表给出的x值，求出对应的y值后填写在表中；x－3－2－10123y＝12133x312(2)在图K－2－2给出的平面直角坐标系中画出函数y＝3x的图象；图K－2－2依照图象指出，当x＞0时，y随x的增大怎样变化？链接听课例1归纳总结11．二次函数y＝ax2的图象经过点(－1，2)．求这个二次函数的表达式；在平面直角坐标系内画出这个二次函数的图象；(3)从图象可看出在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？在对称轴的右侧，y随x的增大又是怎样变化的？链接听课例2归纳总结12．已知矩形的两个极点，B分别在函数y＝42，＝x2的图象上，并且，B两点的ABCDAxyA横坐标都为1.点D也在函数y＝x2的图象上，且点D在第一象限，点C在函数y＝ax2的图象上，求a的值．13．如图K－2－3，是第一象限内二次函数y＝x2的图象上的一个点，点A的坐标为(3，0)．P设点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S关于y的函数表达式．S是y的什么函数？S是x的什么函数？图K－2－314．如图K－2－4，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第9一象限内交于点P.若△AOP的面积为2，求a的值．图K－2－41．A2.C3.A4.D5．[剖析]A∵原点是二次函数图象的最低点，∴图象张口向上，∴m－2>0，∴m>2.6．A7．上y轴(0，0)12或－28．增大9．[答案]4[剖析]依照抛物线的对称性．∵线段AB∥x轴，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标是－2，AB＝2－(－2)＝2＋2＝4.41410．解：(1)33033略当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解：(1)将(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a，所以二次函数的表达式为y＝2x2.略．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．12．解：∵矩形ABCD的两个极点A，B分别在函数y＝4x2，y＝x2的图象上，并且A，B两点的横坐标都为1，∴点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，A(1，4)，B(1，1)．∵函数y＝x2的图象过点D，点D在第一象限，∴点D的纵坐标为4，得4＝x2，解得x＝2(负值已舍去)，即D(2，4)，C(2，1)．∵点C在函数y＝ax2的图象上，11＝4a，解得a＝4.13．解：(1)如图，过点P作PB⊥OA于点B，则PB＝|y|.P(x，y)是第一象限内函数y＝x2的图象上的点，∴PB＝y，113S＝2PB·OA＝2×y×3＝2y(y>0)．3∵S＝2y，S是y的正比率函数．∵y＝x2，32S＝2y＝2x，S是x的二次函数．14．解：设点P的坐标为(x，y)，直线l的函数表达式为y＝kx＋b，将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，计算可得