2023届广东省东莞市五校八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据、、、、、的众数是（）A． B． C． D．2．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．3．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A． B． C． D．4．直线的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．35．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4， B．2， C．1， D．3，6．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．9．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．2＋＝210．若解方程会产生增根，则m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－411．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限12．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．14．现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排_________辆.15．如图，当时，有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．17．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=．18．抛物线有最_______点．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是，中位数是．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？20．（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．（1）求证：△BCP≌△DCQ；（2）延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．21．（8分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？22．（10分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．23．（10分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）24．（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．（12分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.26．解方程与不等式组（1）解方程：（2）解不等式组

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．2、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、D【解析】分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故选D．4、A【解析】

由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．5、B【解析】

利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【详解】将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，旋转角的度数为．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．6、B【解析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可.【详解】解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，因为x、y都是正整数，所以当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1；综上共3种方法，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.7、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！8、D【解析】

根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.9、C【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断．【详解】A.原式=|−2|=2，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项错误；C.，所以C选项正确；D.2与不能合并，所以D选项错误。故选C【点睛】此题考查二次根式的混合运算，难度不大10、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故选：D．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11、B【解析】

反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12、A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（-4，-2），∴方程组的解为.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．考点：二次根式有意义的条件．14、6【解析】

设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆,根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.【详解】解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.15、增大【解析】

根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当时，有最大值；∴函数图像开口向下，∴当时，随的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.16、（）n．【解析】

第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为（）n．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．17、1【解析】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．18、低【解析】

因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．【详解】解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．故答案：低．【点睛】本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【详解】（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7；（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，故答案为：90；90；②8名男生平均成绩为：＝90.125，∵92＞90.125，∴小聪同学的成绩处于中等偏上；③8名男生中达到优秀的共有5人，根据题意得：×80＝50（人），则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②作图见解析；△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．【详解】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②画图如下，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．21、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．22、，1【解析】

根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．【详解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6）∴∴故答案为：，1．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．23、x1=，x2=1．【解析】

整体移项后，利用分解因式法进行求解即可.【详解】移项，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因