辽宁省大连市普兰店第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

辽宁省大连市普兰店第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是（） A． B． C． D．参考答案：A2.a=1是直线和互相垂直的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A略3.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）．A．种 B．种 C．50种 D．500种参考答案：A根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种．故选．4.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.5.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C略6.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（

）A.有两个内角是直角

B.至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角

D.没有一个内角是直角

参考答案：B7.设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围(

)

A

B

C

D

参考答案：A8.已知，，，则的值分别为（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2参考答案：A9.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D10.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c?α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n．其中真命题个数是_____________.参考答案：③④略12.由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是

.参考答案：13.一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为参考答案：略14.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．15.参考答案：16.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：17.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是

▲

．参考答案：0.96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．【分析】（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．【解答】解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，x1，x2分别属于（0，1）和（1，2），即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈[1，2]时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．【点评】本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．19.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案：

①若轴，则

∴

…………6分

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为

由消去得…………（*）

方程（*）有两个不同的实根．

设点，则是方程（*）的两个根

………………8分

20.设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆：的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值.参考答案：

（2）由可得圆心，

则，

从而求的最大值转化为求的最大值，…………………7分

因为是椭圆上的任意一点，设，

所以即，

因为点，

所以，…………10分

因为，

所以当时取得最大值12，

所以的最大值为11.…………………12分

略21.设全集是实数集R，，B＝．（Ⅰ）当a＝4时，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：22.如图，在四棱锥中，，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w..c.o.m

参考答案：解法一：（Ⅰ）因为AD//BC,且所以从而A点到平