2022-2023学年云南省大理市龙街中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年云南省大理市龙街中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是(

)A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则

D．若，，且，则参考答案：C2.已知,则等于A

2m

B

C

D

参考答案：C3.下列有关命题的叙述错误的是 （

）A．对于命题B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“”是的充分不必要条件D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：D4.已知函数①，②，则下列结论正确的是(

)

A.两个函数的图象均关于点成中心对称.

B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.

C.两个函数在区间上都是单调递增函数.

D.两个函数的最小正周期相同.参考答案：C略5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.函数y＝2x－4sinx，x∈的图象大致是()参考答案：D因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项．8.设,二次函数的图像可能是

参考答案：D9.函数的定义域为

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B略10.若复数，满足：，则的虚部为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：12.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围

.参考答案：13.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．

参考答案：514.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.

参考答案：15.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：①；

②；③；

④；属于集合M的有

．（写出所有符合条件的函数序号）

参考答案：②、④略16.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略17.已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始作边两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、两点，已知、的横坐标分别为、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在单位圆中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，为钝角，故，，∴，为钝角，∴．19.已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：20.设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.参考答案：略21.（14分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为为，F为椭圆C的右焦点A（﹣a，0），|AF|=3．（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x=4交于点D，过O作OE丄DF，交直线x=4于点E．求证：OE∥AP．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，依题意列式求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（﹣2，0），设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1），设出直线AP方程为：y=k（x+2）（k≠0），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得M的坐标，进一步求出直线OM的斜率，得到直线OM的方程，再求得D的坐标，得到直线DF的斜率，由OE丄DF可得OE的斜率，则答案得证．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距为c，依题意，得：，a+c=3，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，A（﹣2，0），设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1），设直线AP方程为：y=k（x+2）（k≠0），联立，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0．∴，，．即M（），∴直线OM的斜率是，∴直线OM的方程是y=﹣，令x=4，得D（4，﹣）．由F（1，0），得直线DF的斜率是，∵OE丄DF，∴直线OE的斜率为k，∴OE∥AP．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．22.（14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2．（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），从而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣），函数g（x）是偶函数，从而有2t﹣=k，k∈Z，从而解得t=，k∈Z解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，从而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x