【高中数学】直线与平面垂直的判定课件(1) 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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第二章空间几何体2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1

直线与平面垂直的判定思考1:

阳光下直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的ABαCBB1C1α一、直线与平面垂直的定义1.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直

记作：l⊥αl平面α的垂线直线l的垂面A垂足2.直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直l请同学们准备一块三角形的纸片

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）ABCDABDC

思考:(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直ABDCα

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直二、直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：简记为:线线垂直线面垂直α例1如图，在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D是AC中点求证:(1)AC⊥平面VBD(2)AC⊥VB练习

在四棱锥S-ABCD中,SB=SD,底面ABCD是菱形求证:BD⊥SC3.若一条直线与梯形的两条边垂直，则这条直线与梯形所在的平面垂直。

（）2.若一条直线与平行四边形的两条边垂直，则这条直线与平行四边形所在的平面垂直。

（

）两腰××√判断题1.一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线与平面垂直

（

）

×例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α直线m，n证明：如图所示，在平面内作两条相交分析：在平面内作两条相交直线.∵直线∴

又∵∴又∵是两条相交直线∴两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面解答题直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理:

如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面转化思想：线面垂直

线线垂直定义判定定理上交：课件习题

家庭：1.学习之友相应练习

2.预习新课

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