10立几垂直(稍慢)

12个定理闯天下：

1〕总思路：将所有平行〔垂直〕问题都化为证线线平行〔垂直〕，用的定理是判定定理，用的方法是转化法。2〕总经验：条件中有什么位置关系，那么一般就要用这种位置关系的性质定理。3〕总证法：先看结论，用判定定理向回找一步，再看条件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步即可打通思路。立体几何证明题的：§3垂直的证法

1〕所用定理：〔1〕〔2〕2〕证法1：(用定理1〕：要证a⊥b，只需证a⊥b所在平面或b⊥a所在平面。证法2:(用定理2〕：要证a⊥b，只需证a的平行线⊥b或b的平行线⊥a。3〕经验：假设两、三条边长，那么意味着所有线段可求。1、怎样证明线线垂直例1：(09海南〕底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍.〔1〕求证：AC⊥SD法1：证：AC⊥SD所在面这个面应该是平面SBD〔先猜后证〕

CBASDO例1：(09海南〕底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍.〔1〕求证：AC⊥SD法2：证：SD⊥AC所在面，这个面要作！怎么作？SD要和那个平面里的两相交直线垂直。由全等知垂足重合，CBASDH例1：(09海南〕底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍.〔1〕求证：AC⊥SD法3：证：AC的平行线⊥SD作DP//AC交BC的延长线于P，分别求出SP、SD、DP的长，由勾股定理之逆即得！CBASDP例1：(09海南〕底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍.〔1〕求证：AC⊥SD法4：证：SD的平行线⊥AC取SB和BD的中点M、O那么OM//SD由△SAB≌△SCB→△MAC等腰CBASDMO例1：(09海南〕底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍.〔1〕求证：AC⊥SD法5：向量法：最差的方法！因为要建立坐标系求坐标，首先要证：SO⊥底面，头到这份上根本就出来了！再花时间去求坐标去证不是太浪费了吗？CBASDO例2、证明两两垂直的三个平面的三条交线也两两垂直。

同理可证：〔巧法：在内分别作两交线的垂线立证！〕〔测测我们的解题愚蠢！〕abcdede例3直三棱柱中，AB=1，AC=AA1=√3，∠ABC=60度，〔1〕证明：AB⊥A1C〔2〕求二面角A-A1C-B看了题目有什么感觉？似曾相识？←AB⊥AC←△ABC为RT△←∠ACB=30度正弦定理一算即是！你们很幸运！CB1A1C1AB〔09陕西〕1〕所用定理：判定定理〔最难题型〕2〕证法：转化为证两次线线垂直。3〕经验：〔1〕关键是在平面内找或作两相交直线都与直线垂直。〔2〕初中的一些证垂直的定理此处也常用。2、怎样证明线面垂直例1〔10天津〕五面体中，ADEF为正方形，FA⊥面ABCD，BC//AD，∠BAD=∠CDA=45度证明：CD⊥平面ABF分析：←CD⊥AB←CD的平行线⊥AB由∠A=∠D=45度即得BACDEF例2〔10陕〕四棱锥底面为矩形，PA⊥底面，PA=AB=2，BC=2√2，E、F为AD、PC的中点。〔1〕证明：PC⊥平面BEF分析：先选两条，事实上均可，BF是必选的，三条边长，意味着所有线段可求，那就从所有线段长都出发寻找思路：计算知：PB=BC→PC⊥BF按此想法再只需算出EP、EC看是否相等？〔实际上非相等不可！〕ACBFPDE例3〔10北京〕如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面垂直，EF//AC，AB=√2，CE=EF=1〔1〕求证：AF//平面BDE〔2〕求证：CF⊥平面BDE分析〔1〕找一条，←AOEF为←EF=OA，显然〔2〕找两条，BD是一条，BD⊥面BDE显然〔性质〕再找一条，不好找时挨个试！←CF⊥OE←OCEF为菱形，显然！FCBAEDOOE

1〕所用定理：判定定理2〕证法：在一个平面内找〔作〕另一个平面的垂线3)经验：找的方法是先猜〔试〕后证法3、怎样证明面面垂直例1〔11辽宁〕如图，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA=AB=PD/2.〔1〕证明：面PCQ⊥面DCQ分析：选谁？PQ！←PQ⊥DQ←∠PQD=90度算算就知道了！ABCQPD例2、三棱锥的三条侧棱两两垂直，H为垂心，证明：平面VAH⊥底面ABC证明：延长AH设交BC于M，连VM

AHCBVM回头找找我们的解题愚蠢！例3：〔08山东〕四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD，BD=2AD=8，AB=4√5，M为PC上一点求证：平面MBD⊥侧面PAD分析：在平面MBD内找侧面PAD的垂线好找！除了BD不动其它都动！就是它了！(不用作辅助线！〕先由勾股定理得出：BD⊥AD再由面面垂直性质得出：BD⊥侧面PADABCDPM练习〔09天津〕如图五面体中，FA⊥平面ABCD,AB⊥ADAD//BC//FE,M为EC中点，AF=AB=BC=FE=AD/2〔1〕求<BF,DE>(2)求证：平面AMD⊥平面CDE分析：(2)：在平面CDE内选CE取AD中点N，易得：AC=AE，DC=DE→EC⊥AM，且EC⊥DM→EC⊥平面AMDABC