2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

6.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.

10.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

13.

14.下列命题中正确的有()．

15.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

16.A.

B.0

C.

D.

17.

18.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

19.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

27.

28.

29.

30.

31.______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.证明：

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

6.C

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.B

9.D

10.B

11.A

12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.B

14.B解析：

15.D

16.A

17.D解析：

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

19.D

20.C

21.解析：

22.

23.2

24.22解析：

25.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

26.y=C1+C2x。

27.

28.1/21/2解析：

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

32.0

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.3x2siny

35.＜0

36.y=Cy=C解析：

37.1

38.

39.

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由