2022年广东省中山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省中山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

8.

9.

10.（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

15.

16.

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

18.

19.

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=x2+e2，则dy=________

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.证明：

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.证明:ex＞1+x(x＞0).

63.

64.

65.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

66.

67.

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D解析：

5.C

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

8.D

9.B解析：

10.C

11.D

12.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

13.C

14.C

15.A解析：

16.C解析：

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.D

19.A

20.B

21.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

22.

23.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

24.

25.

26.1

27.

28.-ln2

29.

解析：

30.＞1

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

32.(2x+e2)dx

33.2

34.

35.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

36.yxy-1

37.

38.

39.3x2siny

40.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

66.

67.

68.

69.

70.

7