高中数学-数学归纳法-测试题

选修2-22.3数学归纳法一、选择题1．用数学归纳法证明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)<n(n∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式()A．1＋eq\f(1,2)<2B．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＜2C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＜3D．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＜32．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋2,1－a)(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为()A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a33．设f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.eq\f(1,2n＋1)B.eq\f(1,2n＋2)C.eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)D.eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在其次步的证明时，正确的证法是()A．假设n＝k(k∈N*)，证明n＝k＋1时命题也成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2时命题也成立D．假设n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－27．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n>n2－2”A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立8．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对随意n∈N*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A．30B．26C．36D．69．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A.eq\f(2,(n＋1)2)B.eq\f(2,n(n＋1))C.eq\f(2,2n－1)D.eq\f(2,2n－1)10．对于不等式eq\r(n2＋n)≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，eq\r(12＋1)≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，则n＝k＋1时，eq\r((k＋1)2＋(k＋1))＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r((k2＋3k＋2)＋(k＋2))＝eq\r((k＋2)2)＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法()A．过程全都正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确二、填空题11．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步的验证为________．12．已知数列eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3×4)，…，eq\f(1,n(n＋1))，通过计算得S1＝eq\f(1,2)，S2＝eq\f(2,3)，S3＝eq\f(3,4)，由此可揣测Sn＝________.13．对随意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.14．用数学归纳法证明命题：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)当n0＝________时，左边＝____________，右边＝______________________；当n＝k时，等式左边共有________________项，第(k－1)项是__________________．(2)假设n＝k时命题成立，即_____________________________________成立．(3)当n＝k＋1时，命题的形式是______________________________________；此时，左边增加的项为______________________．三、解答题15．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．16．求证：eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n－2,2)(n≥2)．17．在平面内有n条直线，其中每两条直线