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文档简介

------------------------------------------------------------------------导数与函数单调性的关系导数与函数的单调性的关系

㈠

与

为增函数的关系。

能推出

为增函数，但反之不一定。如函数

在

上单调递增，但

，∴

是

为增函数的充分不必要条件。

㈡

时，

与

为增函数的关系。

若将

的根作为分界点，因为规定

，即抠去了分界点，此时

为增函数，就一定有

。∴当

时，

是

为增函数的充分必要条件。

㈢

与

为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出

，但反之不一定，因为

，即为

或

。当函数在某个区间内恒有

，则

为常数，函数不具有单调性。∴

是

为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

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