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文档简介

工程力学应用本节主要内容弯曲构件弯曲变形基本概念挠曲线方程弯曲变形计算提高刚度的措施弯曲构件弯曲构件平面弯曲构件弯曲内力弯曲应力弯曲变形在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。弯曲变形基本概念弯曲变形基本概念挠曲线挠度平面弯曲变形概念转角在外力作用下，梁变形后的轴线。在外力作用下，梁横截面形心沿垂直对称面的位移。在外力作用下，梁横截面绕中性轴转动角度。参考坐标系选择坐标原点一般设在梁的左端。并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；

以w轴代表曲线的纵坐标，向上为正。

平面弯曲变形概念挠曲线在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）

平面弯曲变形概念挠度

挠度

挠度的符号规定：向上为正，向下为负。

平面弯曲变形概念转角

转角的符号规定：逆时针转向的转角为正。

转角横截面

（工程上一般忽略水平线位移）∆𝑥平面弯曲变形概念转角

转角的符号规定：逆时针转向的转角为正。

转角横截面（工程上一般忽略水平线位移）∆𝑥平面弯曲变形概念转角pcw

（由于小变形，工程上一般忽略水平线位移）∆𝑥平面弯曲变形概念挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程p

设挠曲线方程：

则转角方程：

由于小变形

转角约等于挠曲线在该点处的切线的斜率挠曲线方程挠曲线方程静力学公式纯弯曲时;

挠曲线方程挠曲线方程数学公式

挠曲线方程挠曲线方程综合以上

则

弯曲变形计算---积分法积分法计算弯曲变形弯曲变形计算积分法求梁变形的一般步骤：①选择参考坐标系，求约束反力，分段列弯矩方程。②分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次。

积分法计算弯曲变形弯曲变形计算积分法求梁变形的一般步骤：③利用边界条件、连续条件确定积分常数C、D。边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。积分法计算弯曲变形弯曲变形计算边界条件：

连续条件：

q

积分法计算弯曲变形弯曲变形计算边界条件：

连续条件：

积分法计算弯曲变形弯曲变形计算边界条件：

连续条件：

积分法计算弯曲变形弯曲变形计算积分法求梁变形的一般步骤：④建立转角方程和挠曲线方程。

弯曲变形计算---叠加法叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。

叠加原理叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算

BC

A

叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算BC

A

BCA

BC

ABC

A

叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算BCA

查表5.10

叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算BC

A

查表5.10

叠加法计算弯曲变形弯曲变形计算BC

A

查表5.10

叠加法

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