地下结构的计算理论

第2章地下结构的计算理论地下结构工程第2章地下结构的计算理论地层与结构的共同作用和数值模拟地层-结构计算理论弹性地基梁理论概述UndergroundStructureEngineeringChapter22.1概述UndergroundStructureEngineeringChapter2

地下工程结构计算理论的一个重要问题是如何确定作用在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。19世纪以前采用经验方法19世纪初，将地下结构作为刚性结构19世纪后期，钢筋混凝土结构的出现，按照框架结构计算20世纪中期，开始考虑地层的弹性抗力20世纪70年代，数值计算方法被引入1)刚性结构阶段19世纪前，砖石结构。为了维护结构的稳定，当时的地下结构截面都拟定得很大，结构受力后产生的弹性变形较小,将地下结构视为刚性结构的压力线理论。地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶，其内力可按静力学原理进行计算。偏于保守，设计的衬砌厚度偏大UndergroundStructureEngineeringChapter2刚性结构的计算理论，如压力线理论等。背景：十九世纪砖石结构流行分析方法：三铰拱静定体系设计准则：

2）弹性结构阶段混凝土和钢筋混凝土材料陆续出现，并用于建造地下工程，使地下结构具有较好的整体性。超静定结构力学方法计算结构内力。作用在结构上的荷载是主动的地层压力，并考虑了地层对结构产生的弹性反力的约束作用。可分为三个阶段，即不计围岩抗力阶段、假定弹性抗力阶段和弹性地基梁阶段。UndergroundStructureEngineeringChapter2背景：十九世纪未混凝土、钢筋混凝土结构出现分析方法：弹性连续拱形框架体系设计准则：混凝土设计规范（1）不计围岩抗力阶段围岩压力仅是围岩松动圈范围内那部分岩土体的重力，计算围岩压力的方法有普氏方法和太沙基方法，普氏方法认为松动体为抛物线形，太沙基方法认为松动体为矩形。这两种方法尽管不能全面反映围岩压力的组成特征，但还是有了很大的进步，尤其是对埋深较大的地下结构，目前这两种方法仍在设计中应用。UndergroundStructureEngineeringChapter21、按松散体理论计算围岩压力

普氏理论抛物线状的天然拱松动模型水平层理围岩的松弛土压（孙广忠，1988；代高飞，2004）

太沙基松动模型

（b）泰沙基（K.Terzaghi）理论（2）假定弹性抗力阶段弹性抗力的分布是与衬砌的变形相对应的。20世纪初期，康姆列尔(O.Kommerall、约翰逊(Johason)等人提出弹性抗力的分布图形为直线(三角形或梯形)。这种假定弹性抗力法的缺点是过高估计了地层弹性抗力的作用，使结构设计偏于不安全。为了弥补这一缺点，结构设计采用的安全系数常常被提高3.5-4以上。。。UndergroundStructureEngineeringChapter2月牙形分布UndergroundStructureEngineeringChapter21934年，朱拉夫和布加耶娃对拱形结构按变形曲线假定了月牙形的弹性抗力图形，由变形协调条件计算弹性抗力的量值，因此比前一种假定弹性抗力法更合理。3）弹性地基梁阶段由于假定弹性抗力法对其分布图形的假定有较大的任意性，开始研究将边墙视为弹性地基梁的结构计算理论，将隧道边墙视为支承在侧面和基底地层上的双向弹性地基梁，即可计算在主动荷载作用下拱圆和边墙的内力。局部变形理论（圆环地基局部变形理论，直边墙）→共同变形弹性地基梁理论UndergroundStructureEngineeringChapter23）.连续介质力学的计算模型

也称围岩-结构模型又称为现代的岩体力学模型。按连续介质力学原理及变形协调条件分别计算衬砌与围岩中的内力，并据以验算地层的稳定性和进行结构截面设计。围岩-结构模型基本概念将支护结构与围岩视为一个整体，作为共同承载的地下结构体系，故也称复合整体模型。围岩是直接的承载单元支护结构是镶嵌在围岩孔洞上的承载环，只是用来约束和限制围岩的变形，两者共同作用的结果是使支护结构体系达到平衡状态。不密实-松散支撑顶替-扰动传统的隧道修建方法现代支护理论与传统支护理论之间的区别传统方法NATM被动支护主动支护4）数值模拟阶段有限单元法、有限差分法外，各国学者提出了离散元法、块体元法、流形元法等数值方法。目前许多通用化、商业大型软件如Ansys、Flac3D、Sap、Adina等。这些软件不仅能提供二维、三维技术，而且还能提供静力动力分析、线性非线性分析、小应变大应变分析。UndergroundStructureEngineeringChapter2计算三网格整个三三维三模型三尺寸三为34三8m三×3三70三m×三28三2m，整三个模三型由58三12三02个单三元和99三78三5个节三点组三成，三计算三网格三如图三所示库内三泵站三江地三下洞三室群三几何三模型调压三井模三型网三格主厂三房模三型网三格交通三洞模三型网三格通风三洞模三型网三格引水三隧洞三模型三网格工作三竖井三模型三网格压力三管道三模型三网格主厂三房开三挖后三应力三分布三特征(a三)第一三层开三挖(b三)第四三层开三挖(c三)第六三层开三挖(d三)第九三层开三挖主厂三房各三层开三挖后I剖面三最大三主应三力应三力分三布图主厂三房开三挖后三位移三分布三特征(a三)第一三层开三挖(b三)第四三层开三挖(c三)第六三层开三挖(d三)第九三层开三挖主厂三房各三层开三挖后I剖面三位移三分布三图(a三)第一三层开三挖(b三)第四三层开三挖(c三)第六三层开三挖(d三)第九三层开三挖主厂三房各三层开三挖后II剖面三位移三分布三图主厂三房开三挖后三塑性三区分三布特三征(a三)第一三层开三挖(b三)第四三层开三挖(c三)第六三层开三挖(d三)第九三层开三挖主厂三房各三层开三挖后I剖面三位移三分布三图(a三)第一三层开三挖(b三)第四三层开三挖(c三)第六三层开三挖(d三)第九三层开三挖主厂三房各三层开三挖后II剖面三位移三分布三图5）可三靠度三分析三阶段地下三结构三所处三的环三境条三件甚三为复三杂，三设计三过程三中存三在的三不确三定性三因素三远比三地面三结构三多。围岩三的物三理力三学指三标的三可靠三度分三析方三法还在三发展三之中三，围三岩和三支护三结构三的各三项特三性的统计三特征三仍远三不能三满足三完善设计三的需三要，但应三用可三靠性三理论三和推三行概三率极三限状三态设三计是三当今三国内三外地三下工三程设三计发三展的必然三趋势。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2必须三强调地下三结构三计算三理论三的上三述几三个发三展阶三段在三时间三上并没三有截三然的三先后三之分三，后三期提三出的三计算三方法三一般三也并三不否三定前三期的三研究三成果三，各三有其三比较三适用三的一三面，但三又各三自带三有一三定的三局限三性。将地三下结三构的三计算三模型三划分三为以三下几三种：以参三照已三往隧三道工三程的三实践三经验三进行三工程三类比三为主三的经验三设计三法；以现三场量三测和三实验三室试三验为三主的三实用三设计三方法三，例三如以三洞周三位移三量测三值为三根据三的收敛三—限三制法三；作用三—反三作用三模型三：例如三对弹三性地三基圆三环和三弹性三地基三框架三建立三的计三算法三等连续三介质三模型三：包括三解析三法和三数值三法，三解析三法中三有封三闭解三，也三有近三似解三，数值三计算三法目三前主三要是三有限三单元三法。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2IT三A我国三采用三的设三计方三法有经验三类比三模型三：完全三依靠三经验三设计三地下三结构三的设三计模三型荷载-结构三模型三：与设三计地三面结三构时三采用三的方三法基三本一三致，三区别三是计三算衬三砌内三力时三需考三虑周三围地三层介三质对三结构三变形三的约三束作三用。地层-结构三模型三：将衬三砌和三地层三视为三整体三，在三满足三变形三协调三条件三的前三提下三分别三计算三衬砌三与地三层内三力，三并据三以验三算地三层稳三定性三和进三行构三件截三面设三计。收敛-限制三模型：计三算理三论也三是地三层-结构三法Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2荷载——结构三法认为地层三对结三构的三作用三只是三产生三作用三在地三下结三构上三的荷三载（包三括主三动的三地层三压力三和被三动的三地层三抗力三），三以计三算衬三砌在三荷载三作用三下产三生的三内力三和变三形的三方法三称为三荷载——结构三法，该方三法有三时又三称为三结构三力学三法。荷载-结构三方法根据三地层三压力三计算三荷载结构三力学三方法三计算三内力构件三截面三设计常用三结构三力学三方法静定三结构三内力三与位三移计三算隔离三体梁、三刚架三、拱三的内三力计三算梁、三刚架三、拱三的位三移计三算梁、三刚架三、拱三的内三力图q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)dx剪力三图上三某点三处的三切线三斜率三等于三该点三处荷三载集三度的三大小三。弯矩三图上三某点三处的三切线三斜率三等于三该点三处剪三力的三大小三。dxxq(x)静定三结构三内力三计算三方法超静三定结三构内三力与三位移三计算力法位移三法力矩三分配三法弹性地基梁地层——结构三法认为三衬砌三与地三层一三起构三成受三力变三形的三整体三，并三可按三连续三介质三力学三原理三来计三算衬三砌和三周边三地层三的计三算方三法，三称这三种方三法为地层——结构三法。（a)荷载-结构三模型(b三)地层-结构三模型Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2荷载三－结三构模三型三岩体三力学三模型收敛三限制三模型收敛三限制三模型三的计三算理三论是三收敛三限制三法。三其原三理是三按弹-塑-粘性三理论三等推三导公三式后三，在三以洞三周位三移为三横坐三标、三支护三反力三为纵三坐标三的坐三标平三面内三绘出三表示三地层三受力三变形三特征三的洞周三收敛三线，并三按结三构力三学原三理在三同一三坐标三平面三内绘三出表三示衬三砌结三构受三力变三形特三征的支护三限制三线，得三出以三上两三条曲三线的三交点三，根三据交三点处三表示三的支三护抗三力值三进行三衬砌三结构三设计三。荷载——结构三法又三有以三下三三种模三式：⑴主动三荷载三模式不考三虑地三层与三支护三结构三的相三互作三用。三该计三算模三式主三要适三用于三采用三浅埋三暗挖三或明三挖法三施工三的城三市地三铁及三明洞三工程三。⑵主三动荷三载加三被动三荷载三模式认为三地层三不仅三对结三构施三加主三动荷三载，三而且三通过三支护三抗力三来约三束支三护结三构的三变形三。适三用于三任何三形式三的地三层条三件。⑶实三际荷三载模三式采用三量测三仪器三实地三量测三作用三在衬三砌上三的荷三载大三小，三该数三值综三合反三映了三地层三与衬三砌支三护结三构的三相互三作用三。某三一种三实地三量测三的荷三载，三只能三适用三于与三其类三似的三情况三（包三括地三层、三衬砌三及回三填）三。实际三工程三中，主动三荷载三加被三动荷三载模三式应三用较三多。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2荷载-结构模式三的三三个阶三段：（1）主三动荷三载模三式（2）主三动+被动三荷载三模式（3）实三际荷三载模三式●直三接量三测：主要三采用三压力三盒、三压力三传感三器等三，压三力盒三按工三作原三理分三为机三械作三用式三、电三测式三和液三压式三等，三目前三使用三较多三的是三钢弦三式压三力盒三。●三间接三量测三：利用三量测三隧道三衬砌三的应变三、变三形来推三算作三用在三其上三的围三岩压三力的三方法三，即三间接三量测三法。三如电三阻应三变片三、钢三筋应三变计三、遥三测应三变计三、混三凝土三应变三砖等2.三2弹性三地基三梁理三论弹性三地基三梁，是指三搁置三在具三有一三定弹三性地三基上三，各三点与三地基三紧密三相贴三的梁。如铁三路枕三木、三钢筋三混凝三土条三形基三础梁三，等三等。梁可三以是三平放三的，三也可三以是三竖放三的。三地基三介质三可以三是岩三石、三黏土三等固三体材三料，三也可三以是三水、三油之三类的三液体三材料三。通过三这种三梁，三将作三用在三它上三面的三荷载三，分三布到三较大三面积三的地三基上三，既三使承三载能三力较三低的三地基三，能三承受三较大三的荷三载，三又能三使梁三的变三形减三小，三提高三刚度三、降三低内三力。弹性三地基三梁是三超静三定梁三，针三对弹三性地三基梁三的计三算理三论称三为弹三性地三基梁三理论。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2局部三变形三理论温氏三假定三相当三于把三围岩三简化三成一三系列三彼此三独立三的弹三簧，三某一三弹簧三受到三压缩三时所三产生三的反三作用三力只三与该三弹簧三有关三，而三与其三他弹三簧不三相干三。共同三变形三理论计算三模型局部三弹性三地基三模型半无三限体三弹性三地基三模型Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2局部三弹性三地基三模型三：温克三尔（E.三Wi三nk三le三r）对三地基三提出三了如三下假三设：三地基三表面三任一三点的三沉降三与该三点单三位面三积上三所受三的压三力成三正比三，Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2半无三限体三弹性三地基三模型把地三基看三作一三个均三质、三连续三、弹三性的三半无三限体（半三无限三体是三指占三据整三个空三间下三半部三的物三体，三即上三表面三是一三个平三面，三并向三四周三和向三下方三无限三延伸三的物三体）三。可以三把弹三性力三学中有关三半无三限弹三性体三这个三古典三问题三的已三知结三论作三为计三算的三基础三。其中三的弹三性假三设没三有反三映土三体的非弹三性性质三，均三质假三设没三有反三映土三体的不均三匀性，半三无限三体的三假设三没有三反映三地基三的分层特点三等。三此外三，这三个模三型在数学三处理三上比三较复三杂，因三而在三应用三上也三受到三一定三的限三制。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.三2.三2弹性三地基三梁的三基本三方程基本三假设三：地基三的沉三陷或三隆起三与梁三的挠三度处三处相三等；地基三反力三与接三触面三垂直三；地基三梁的三高跨三比比三较小三，符三合平三截面三假设三。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三21.弹性三地基三梁的三挠度三曲线三微分三方程Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2是与三梁和三地基三的弹三性性三质相三关的三一个三综合三参数三，反三映了三地基三梁与三地基三的相三对刚三度，三对地三基梁三的受三力特三性和三变形三有重三要影三响，三通常三把称为三特征三系数，Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.挠度三曲线三微分三方程三的齐三次解短梁三。当三弹性三地基三梁的三换算三长度三时三，属三于短三梁，长梁三。可三分为三无限三长梁三、半三无限三长梁三。当三时，三属于三长梁三；若三荷载三作用三点距三梁两三端的三换算三长度三均不三小于2.三75时，三可忽三略该三荷载三对梁三端的三影响三，称三为无三限长三梁；若荷三载作三用点三距梁三一段三的换三算长三度不三小于2.三75时，三可忽三略该三荷载三对这三一端三的影三响，三而对三另一三端的三影响三不能三忽略三，称三为半三无限三长梁三。刚性三梁。三当三时，三可以三近似三看作三绝对三刚性三梁。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.三2.三3按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三短梁1.初参三数法等截三面的三基础三梁，三设左三端有三位移三、角三变三、弯三矩三和三剪力三，这三四个三参数三称为三初参三数。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.荷载三引起三的附三加项集中三荷载P引起三的附三加项力矩三荷载M引起三的附三加项分布三荷载q引起三的附三加项梁上三有一三段均三布荷三载的三附加三项梁的三全跨三布满三均布三荷载三的附三加项梁的三全跨三布满三三角三形荷三载的三附加三项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2集中三荷载P引起三的附三加项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2力矩三荷载M引起三的附三加项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2分布三荷载q引起三的附三加项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2梁上三有一三段均三布荷三载的三附加三项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2梁的三全跨三布满三均布三荷载三的附三加项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2梁的三全跨三布满三三角三形荷三载的三附加三项Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2根据三这几三种荷三载，三将以三上求三位移三、角三变、三弯矩三和剪三力的三公式三综合三如下Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三长梁无限三长梁Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2半无三限长三梁Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.三3地层-结构三计算三理论2.三3.三1三1三.围岩三压力三定义围岩三压力三对于三地下三建筑三结构三工程三而言三，是三指作三用在三支护三结构三上的三作用三力。广义三地讲三，我三们将三围岩三二次三应力三状态三的全三部作三用称三为围三岩压三力。一般三工程三中所三认为三的围三岩压三力，三是指三洞室三开挖三后的三二次三应力三状态三，围三岩产三生变三形或三破坏三所引三起的三作用三在衬三砌上三的压三力。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三22.围岩三压力三分类变形三压力三：由于三围岩三变形三受到三支护三的抗三力而三产生三的，三分为三弹性三、塑三性、三流变三压力三。松动三压力三：由于三开挖三而松三动或三塌落三的岩三体，三以重三力形三式直三接作三用在三支护三上的三压力三称为三松动三压力三。膨胀三压力三：由于三围岩三膨胀三崩解三而引三起的三压力三称为三膨胀三压力三。膨三胀压三力与三变形三压力三的基三本区三别在三于它三是由三吸水三膨胀三引起三的。冲击三压力三：又称三岩爆三，它三是在三围岩三积聚三了大三量的三弹性三变形三能之三后，三由于三开挖三突然三释放三出来三的能三量所三产生三的压三力。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2变形三压力变形三压力三是由三于围三岩变三形受三到支三护的三抗力三而产三生的三。按其三成因三可分三为三三种：弹性三变形三压力三：当采三用紧三跟开三挖面三进行三支护三的施三工方三法时三，由三于存三在着三开挖三面的三“空三间效三应”三而使三支护三受到三一部三分围三岩的三弹性三变形三作用三，由三此而三形成三的变三形压三力称三为弹三性变三形压三力。塑性三变形三压力三：由于三围岩三塑性三变形三（有三时还三包括三一部三分弹三性变三形）三而使三支护三受到三的压三力称三为塑三性变三形压三力，三这是三最常三见的三一种三围岩三变形三压力。流变三压力三：围岩三产生三显著三的随三时间三增长三的变三形或三流动三。压三力是三由岩三体变三形、三流动三引起三的，三有显三著的三时间三效应三，它三能使三围岩三鼓出三或闭三合，三甚至三完全三封闭三。变形三压力三是由三围岩三变形三表现三出来三的压三力，三所以三变形三压力三的大三小，三既决三定于三原岩三应力三大小三、岩三体力三学性三质，三也决三定于三支护三结构三刚度三和支三护时三间。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2围岩三松动三压力三的形三成(a三)变形三阶段(b)松动三阶段(c)塌落三阶段(d三)成拱三阶段因坍三方形三成的三自然三平衡三拱Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三23.松动三压力三的计三算Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2式中三：Ｓ——围岩三级别三的等三级，三如Ⅱ级围三岩S=三2。开挖三宽度三影响三系数三，以B=三5m为基三准，当B<三5m，取i=三0.三2；当B>三5，取i=三0.三1。①当为三单线三铁路三隧道三时《铁路三隧道三设计三规范》（TB三10三00三3-三20三05）推三荐深三埋的三荷载三计算②当为三双线三及以三上隧三道时深埋三和浅三埋地三下结三构的三判定荷载三等效三高度三的判三定式三为：式中Hp三—三—深埋三与浅三埋隧三道分三界深三度；ha三——荷载三等效三高度三，q—三—深埋三隧道三垂直三均布三压力三（kN三/m2）（三可由三上述三公式三确定三）；——围岩三容重三（kN三/m三3）；竖向三均布三荷载三和水三平侧三压力围岩级别I、IIIIIIVVVI水平均布压力0<0.15q(0.15-0.3)q(0.3-0.5)q(0.5-1.0)qUn三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2(b三)埋深（H）大三于等三效荷三载高三度（hq），三小于三深埋三浅埋三隧道三分界三深度三（埋深大于等效荷载高度、小于深埋隧道分界深度时土压力计算模式表3-三8公路三隧道三设计三规范三（JT三J0三26三-9三0）给三出的三各类三围岩三的θ值围岩类别≥IVIIIIIθ值0.9φ(0.7～0.9)φ(0.5～0.7)φ隧道三上覆三岩体EF三HG的重三力为W，两侧三三棱三岩体FD三B或EC三A的重三量为W1，未扰三动岩三体对三整个三滑动三土体三的阻三力为F，当EF三HG下沉三，两三侧受三到的三阻力三为T或T’作用三于HG面上三的垂三直压三力总三值:由正三弦定三律可三得：——侧压三力系三数，三由下三式给三出：作用三在支三护结三构两三侧的三水平三侧压三力为2.三3.三2非圆三形洞三室等三代圆三法在洞三室围三岩变三形与三破坏三的简三化分三析中三，常三把直三墙拱三形、三曲墙三拱形三等接近三圆形三断面三的洞三室形三状假三定为三圆形，这三种方三法称三之为三等代三圆法三：取断三面外三接圆三半径取圆三拱半三径取大三小半三径和三的1/三2取洞三室高三度与三跨度三之和三的1/三4Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2地下三洞室三开挖三的力三学作三用与三过程zγzp0γz未开三挖状三态zσθ开挖后应力重分布围岩发生变形衬砌结构承受围岩压力地下三洞室三围岩三的变三形与三分区ΔX松动三圈塑性三圈弹性三圈原岩2.三3.三4圆形三洞室三围岩三弹塑三性应三力和三位移三分析圆形三洞室三围岩三塑性三判据摩尔三－库三伦条三件作三为塑三性判三据是三塑性三分析三中采三用最三多的三方法三。Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2圆形三洞室三围岩三弹塑三性应三力分三析轴对三称条三件下三，Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三r三2塑性三区的三应力弹性三区内的应三力场Un三de三rg三ro三un三d三St三ru三ct三ur三e三En三gi三ne三er三in三gCh三ap三te三