变形监测课件之八变形监测数学模型及应用

第8章变形监测数学模型及应用主要内容概述统计模型的建立灰色系统分析模型时间序列分析模型8.1概述变形观测成果的分析，主要是在分析归纳工程建筑物变形值、变形幅度、变形过程、变形规律等的基础上，对工程建筑物的结构本身(内因)及作用于其上的各种荷载(外因)以及变形观测本身进行分析和研究，确定发生变形的原因及其规律性，进而对工程建筑物的安全性能做出判断，并对其未来的变形值范围做出预报。在积累了大量资料后，找出工程建筑物变形的内在原因、外在因素及其规律，则可对现行的设计理论及其所采用的经验系数和常数进行修正。变形监测资料仅仅通过初步的整理和绘制成相应的图表，还远远不能满足变形监测分析工作的要求，因为这些图表只能用于初步地判断建筑物的运行情况。对于建筑物产生的变形值是否异常，变形与各种作用因素之间的关系，预报未来变形值的大小和判断建筑物安全的情况等问题都不可能确切地解答。变形分析的任务是根据具有一定精度的观测资料，经过数学上的合理处理，从而寻找出建筑物变形在空间的分布情况及其在时间上的发展规律性，掌握变形量与各种内、外因素的关系，确定出建筑物变形中正常和异常的范围，防止变形朝不安全的方向发展。有些变形监测的目的在于验证建筑物设计的正确性以及反馈难于用通常方法获得的多种有用信息等。为达到上述这许多目的，变形监测资料合理而准确的处理是一件极为重要的工作。建筑物变形和各变形因素之间的关系复杂，但从数理统计的理论出发，对建筑物的变形量与各种作用因素的关系，在进行了大量的试验和观测后，仍然有可能寻找出他们之间的一定规律性。这种处理变形监测资料的方法称为回归分析法。建立起来的数学模型称为统计分析模型。回归分析法是数理统计中处理存在着相互关系的变量和因变量之间关系的一种有效方法，它也是变形监测资料分析中常用的方法。传统的统计分析模型有一元线性统计模型，多元线性统计模型，逐步回归分析模型等。变形量和引起变形的因子之间的关系除了可以用回归分析法处理外，还可以通过变形体或建筑物的结构分析，根据各种荷载的组合情况、建筑物材料的物理力学特性以及边界条件等因素计算出应力与变形之间的关系，从而建立变形体的确定性模型进行分析。这种处理变形分析的方法，能比较深刻地揭示建筑物结构的工作状况，对进一步理解和分析变形的产生有很大作用。将统计模型和确定性模型进行有机结合的模型称为混合模型。新近几年又发展了灰色系统模型、时间序列分析模型、神经网络模型等；这些模型在建筑物变形监测中都已经得到较好的应用。模型分类——数学方法统计模型确定性模型混合模型灰色系统模型时间序列模型神经网络模型其他模型模型分类——测点分布单测点模型多测点模型一维分布模型二维分布模型空间分布模型时空分布模型统计模型

统计模型是建立在数理统计基础上的一种模型。

统计模型是通过分析所观测的物理量和环境量之间的相关性，来建立荷载与监测量之间关系的数学模型，该方法利用的是过去的变形观测数据，因此，具有“后验”的性质。

建立统计模型的主要手段是回归分析。统计模型的一大缺陷是它需要的样本个数(数据量)较多，这样在大坝的运行初期由于没有大量的观测数据，统计模型的可靠性就较低，从而使模型的预报精度受到较大的影响。

统计模型基本表达式式中：H为水位类因子集；T为温度类因子集；θ为时效类因子集；x、y、z为测点的空间坐标。

由于各种监测量受到的环境量影响程度有较大的差异，因此，在实际建模中，常根据不同监测量类型拟定不同的监控模型形式。

单测点统计模型

一维分布统计模型

二维分布统计模型

空间分布模型

确定性模型

确定性模型是一种建立在物理力学概念基础上的模型，它结合大坝和基础的实际工作状态，应用有限元方法或工程力学方法计算外荷载作用下大坝和基础的位移场，然后以实测值进行校验，求得反映大坝和基础的平均力学参数的调整系数，从而建立确定性模型。

确定性模型的计算方法主要有：有限差分法、有限单元法和单元边界法。

由于水压分量和温度分量是用力学方法计算求得，它可以包括可能发生的极限状态，因此，这种模型的外延能力较强。由于各种分量独立计算，克服了统计模型计算中，由于因子的关联而产生的各分量计算不准确的问题。确定性模型的建立需进行大量的有限元计算，因此，建模费用较高。在实际应用中，由于缺少建筑物的温度场资料或温度场资料误差大、不完善，材料的力学参数等的误差影响，确定性模型预测的精度有时不能令人满意，从而影响了其实际应用。

单测点确定性模型

空间分满布确定锻性模型混合模胸型混合模局型是综瞧合利用械统计分竖析和确熟定函数绞法建立奥分析模汤型的一妄种方法舒。这种速方法主恐要考虑变到前面村两种基手本方法蔬的优缺启点，综剥合两种睬方法的巡寿优点进夫行。混合欧模型驻以有牲限元谅方法瓜求得然水压纵分量得的表睛达式骗，而壶将温担度分叼量计白算改筋用统岛计方迎法求慕得，培即用圆常规蓄的温衣度因红子和加时效尽因素劫组成身分析寻模型之，用拥统计尖方法黎求得贵最佳肃回归头方程侵，并控用实怨测值谦进行真校正区和修影改，狂从而除使预碗测模某型更勿加接鼓近实搂际。混合间模型怒形式灰色境系统迎模型灰色系留统理论湾是80年代初茧由我国惰学者邓皆聚龙教圈授提出竿并发展完起来的滋，该理哈论主要地研究解待决灰色概系统的搬分析、甘建模、川预测、及决策和裤控制。灰色够系统爪理论亿提供达了在复贫信千息情双况下夺解决稼系统泪问题剃的新翻途径声。一吗个贫统信息还的系海统或奇灰色熄信息搅的系御统，粥称为裹灰色蚀系统寸。表葵征灰宪色系恐统行甘为的氧离乱么观测誉数据终，按仗生成肺原理棋处理雹后可鸽建立鱼系统雁的灰础色模委型。灰色女系统钟理论速提出拳了一暂种新坛的分扰析方谋法，崭它对棵样本宫量的鞠多少决没有莲过分芝要求虫，也队不需恨要典摸型的宗分布暑规律毒，计塌算工庙作量万小，征因此富，灰脾色系焰统在也许多贼领域尚中得板到应货用。灰色模跪型从不风同角度仍，不同纤关系，架不同用爬途着眼参就有不四同的模北型，灰爬色系统稍理论用榴到的模面型一般部是微分枝方程描仁述的动驱态模型间，时间清函数形纠式的时绢间响应腹模型，工拉普拉纠斯变换树关系描蛇述的线脾性常系约数的系遣统动态灰模型。由于灰陕色系统愿理论研悔究的是闻信息不遮完全的悠对象，火内涵不节确定的盏概念，限关系不番明的机往制。因摇此，在办研究过悔程中，桌显然是院问题多撒、难度革大，特贼别是模惨型结果贵对大坝高变形物气理成因术的解释斯还不很芳明确，谜因此，颂还需要解进一步霉地完善嫌和发展剃。统计模加型存在仙的问题①少法矩蓄阵的长病态咏性当法矩帖阵存在虽病态性至时，参肤数估计赖的准确激性和稳稳定性将门大大降介低，从械而使模文型的可廉靠性受睡到影响积。解决法炼矩阵病捷态性问厦题的主晌要方法弯是采用后新的估蝴计方法肝，如：责岭估计此、主成浩分估计能、St时ei阳n压缩估老计、根辩方估计员、特征晌根估计足等有偏孤估计方开法，它嫌们有效致地克服厦了法矩李阵的病浆态性对LS估计的厉影响。②搭粗差馒影响当观邀测值狮中不记可避氏免地幸含有剧粗差救时，LS估计哨会受企到很隔大的逐干扰遮，导草致计烈算成失果不斩可靠针。目前，席解决粗土差问题朗的有效长方法主教要方法波两类，晴一类是鲜基于函氧数模型园的检验友方法，遭如数据高探测法针等；另省一类是统基于随符机模型爆的抗差盟估计方糖法，如租：Hub捧er的抗差M-估计等校，它们邪能有效歼地抵抗穗粗差的咸干扰，摧克服了LS估计然易受嗓粗差睁影响秧的问终题。③线释性相关秘问题系数琴矩阵A（环境云量观她测值书）中帮的列阀向量瞒之间励往往战存在肢近似扒多重认共线我性关运系，求这将胃使参纺数估患值的纸方差间变大如，精答度降谁低，业稳定肢性变兵差，核从而吊使各恋种分睡量的桑分离云不准肠确，稳回归蠢模型宗的可管靠性仙也受证到影班响。造成狸线性伶相关穿的主药要原确因主砖要有迟两种偶，一枣种是纺变量驻之间傲客观凤上就跑存在君近似歪线性恒相关得，这绩在多锁输入赞、多背输出耀复杂吓系统垫中经孙常出生现；课另一劝种可瓣能是鞋由于地收集禾数据士的局轰限性谎所引捏起，邀这在巧变形贷监测焰的初湿期常扣常遇砌到。解决自泄变量线躲性相关腥的主要映方法有冬：a）通过数霞据的收超集整理投和加工意消除多伟重共线樱性可以通百过重新勉收集和麻扩大收漫集数量徐，或者蓄对数据鸣进行分行解、综掏合、降鹊维等技兔术处理顶来消除串共线性奸。例如半，当样歌本为时昏间序列槽数据时贡，利用旅差分法锐对数据使进行变丑换。b）设法陶排除黄引起俊多重咏共线炎性的葛变量这类跨方法辟比较亩多，毫有基华于自择变量榨的多弦重相裤关平全方和巷的多甩重相合关法闸，基宿于一防组变纽奉量内栗部的走多重相关妨系数的骄方法，逐步回锈归法等。c）适当选倍取参数秀的估计姨方法如：岭渴估计、烧主成分汉估计、畏特征根浪估计、旅部分最含小二乘中估计等答，它们蛮共同特纺点是有完偏估计父。模型上误差京对监颠控模快型的阵影响在因子愤过多的会情况下轧，所估薪计的原手参数其厦无偏性落不改变辅，方差采变大，乞单位权恰方差估轮计仍保蛛持无偏撇性。在因喇子不险足的晶情况暂下，缴原参坡数估究计有具偏，溜所估芳单位货权方若差也急有偏萌。定权不范正确将竞影响估何计量的竞最优性们，使估叫计精度票降低，偶使单位透权方差将估计有层偏。人工汗神经罗网络枕模型传统奶模型潮一般阻要求片大子豆样的旋测值析样本蚊，而捎且测都值的盒时空神遍历练性要池较好祝，如奇果这颠些条剧件不胞满足都，则木所建奋监控斗模型艺的精盲度和霉可靠匹性一护般都鬼比较促差。由于因许子之间绸的相关越性的影纽奉响，各悟种影响赠因素的静分离结赔果往往麦不很准摄确。传统粗方法缓建立愁的监鸽控模玩型由恢于不扣再考响虑以崇后测兴值的毒发展淡趋势盲，其酷预报悼时段珠往往境较短齿，从率而不仿得不逆定期预地重细建监糕控模及型。人工愈神经嗓网络班是一把种用平计算浆机模津拟生卵物机累制的滥方法销，它历不要弃求对密事物夫机制貌有明贫确的裕了解仗，系华统的袭输出纵取决接于系俊统输国入和亭输出物之间克的连眼接权喇，而瘦这些冈连接胆权的躲数值繁则是虾通过膨训练抛样本蛇的学舒习获义得，虑这种累方式端对解接决机号理尚堂不十参分明革确的螺问题侧特别冠有效竟。由于引悉起大坝给变形等悠的因素木十分复越杂，再钱加上各认工程的帅具体条发件千差趴万别，恶许多理肉想条件卫下的理高论模型接很难应烟用于实尺际，确袍定性的谱模型需套随着时朴间和地纹点的改妄变而不刑断修改生模型的疗参数甚扬至模型般的结构替，因而井失去了继模型的直普遍性席。在这援种情况存下，以俊实测资阅料为基势础的神支经网络雾无疑是盖一种有表效的途承径。BP算法侧存在拉的主扣要问劲题收敛速欺度慢在建立亦模型时龄，网络旱的训练盆往往需苏要很长故的时间才，这对汗建立大栏批量测谱点模型烂十分不典利，收俱敛速度聪慢只在掉建立模项型时表吃现得突旦出。存在与不少当局部冈最小链点从数蜘学上跑看，BP可看搏作非烤线性殖的梯炉度优晒化问阵题，糠因此凶，不辅可避衣免地淘存在帽局部话极小渗问题潜，从氧而造指成网盆络完胆全得夫不到枕训练梦。另摇外，允初始锈随机丢加权辫的大宁小，转对局百部最街小的袄影响哗也很却大，永如果暑这些暂加权纷太大直，一权开始番就可甘能使率网络臣处于S形函荐数的苦饱和低区，右则系捆统有挽可能溜陷入割局部唐最小扔。隐含结网点个数绍难以确甩定目前签，网尖络的碍隐含迎结点贯个数为的选鸣取尚泳缺少壳统一浪而完换整的润理论挖指导熟，分址析人越员只宾能凭访经验名或通顽过多与次试孝算确睬定隐谎含层根结点珍的个尺数。模由于管不同昏问题俘所需船要的签隐含言层结渣点数惨有较剃大的鄙差异漫，因絮此，遮这种绕选择画方法荡存在展明显说的盲莲目性赢。实着践经帮验表滨明，瞧过多臣或过细少的吃隐含昌层结含点数算对网陕络训俘练结科果都乡丰是不踢利的费。计算厉参数优选取氧困难在开始掠网络训烦练时，斯需要设嫩定迭代贞步长和凡惯性系竟数，这余些参数芳目前尚级无明确躬的理论映计算公占式，分级析人员陶一般根斥据自己奖的经验妙选取。炉当这些吩参数选播取不当疮时，会第引起网剖络振荡钞甚至导臭致网络窄麻痹而收不能收缩慧敛，从渐而不能静得到计元算结果话。关键贼问题在神勾经网探络建菜模过顿程中何，应事合理你地确捆定隐聪含层莫神经辽元的截数量裹，过并少的庭隐含丧层神茶经元效数量甲将严弱重影三响模砌型的影预测主精度岗，过甲多的薄隐含持层神乞经元柳数量搞，不哪仅大亿大增愿加计慢算工打作量苗，而烟且使言模型沫的表数面精喷度提凳高，法而使送模型干的粗腰差检今验能栏力降瓣低，骑这对爆监控格模型美是十其分不售利的牛。因宜此，军在实岸际工客作中拢，应合根据弦具体耽情况坑，经碑训练哑样本兴多次祸试算码后，感再确圣定隐惊含层樱的神箭经元乏数量替。灰色借动态保神经而网络劈燕模型输入层庭优化根据监杯测物理切量的影缠响分析浪，确定丢模型的权因子集利用附灰色映关联砌分析和方法堪，对兆因子蝴集中己的各务因子剖与监袍测物略理量肆进行傲关联甲分析警，计织算各禽因子有与监玻测量泼之间因的关取联系惊数，那确定裤因子饺关联醒序根据贪关联蔑序和槐工程之实际狂情况冻确定头输入井层的滩因子扮和个歪数网络学袋习设输慈入层咬结点煌个数术为n，输出层煤结点个膏数为m，隐含层毙结点个肝数为n0，并设农有N个样纷本（xk，yk）（k=袍1，2，…，N），xk∈Rn，yk∈Rm的样华本集泛为S1，xk为输入驱，yk为其预当期相应秧的输出逮；另有M个样本编（x’k，y’k）（k=贫1，2，…，M）的样本杜集S2。学习过现程（1）初始卖化f1=1，f2=1；（2）根据样贱本S1学习得倡权矩阵W；（3）由S2验证扇权矩搞阵W，若正从确，音则f1=1，否则，f1=0；（4）根据恩样本S2学习得悬权矩阵W；（5）由S1验证免权矩域阵W，若正确架，则f2=1，否则量，f2=0；（6）若P(喘f1∧f2)=1，则计算茫结束，崭否则，此增加L个隐击含结辞点，民转(2)。8.慢2统计模女型的建切立定义是指从跟数理统灯计的理映论出发讽，对建禽筑物的合变形量释与各种绘作用因笨素的关唐系，进乳行大量扰的试验训和观测萍后，寻吵找出它馅们之间鸽的规律并性的处滴理变形哪监测资剪料的方英法，它逢是变形短监测资蓬料分析估中常用所的方法曲。用此吐法建指立起邮来的糊数学冰模型宅称为救统计候分析遵模型碰。一元线绣性回归浇分析定义绍：是利用易回归分冈析确定莫两个互刺为线性镜关系的利变量间据相互关择系的方佛法。一元线迫性回归哑的数学林模型：回归罩方程奏：评价回料归方程文好坏用茎相关系酬数，慰越饲接近桃于1，方程烟越有效提。一元线燥性回归扭分析多元捧线性匪回归在实际宝工作中能，建筑出物的变短形是比埋较复杂洽的，是糠由多种乞因数的酸影响而愧产生的随综合反材映。建筑糕物的况变形川量与浩作用祖因子躬间通涨常并喷不完皂全是沃线性值关系肌。仅用一料元线性救回归分宫析，在杂实际工叼作中不腥能完全驴解决问并题，更代主要的伤是利用毁多元回神归的方倾法进行继处理。多元线离性回归数学模酬型表达娃式：在最小蔽二乘原驴理下，谅利用间饱接平差裹方法列愈出方程惯式，求耳解出待强定系数分：多元它线性脉回归回归像方程彩：回归方期程的精呀度估计考察多鸦元回归绩方程的忘回归效址果，据朗复相关悠系数R来判断尸。多元驳回归热分析活中，本遇到改各变煎量之茄间的婶相互漂关系赤关系记不是华线性害时，衣可先扬进行呜变量衰代换与，把颠它们薄线性准化，西进而烧就可到进行辟多元摆回归冤分析孙。多元线陡性回归方差分推析与逐踏步回归狗原理总体思那想利用回标归分析馅方法可需对建筑康物变形填监测资船料进行各处理，乘但在处谨理时，雁回归方村程河宜稼的数学词模型在查开始时廊不可能枯完全确呢定下来芽，因此译在回归断开始时赌，只能闲根据经列验或对幅变形量勉进行某窝数学力散学的分颜析后建蒜立一个荒初步的瓣回归方令程模型吼，然后棒利用方要差分析翠原理对闷各个因用子进行驴显著性铜的统计栋检验，室把作用夕甚微的厘因子剔虎除，把录那些考困虑不周龄而遗漏远掉的显渔著因子脉接纳进乏方程中梁。回归谜效果勇显著亡性的锣检验（一）洪设初摘选的抹数学阳模型浸为：y=粥a0+a1x1+a2x2+刻+棍akxk（二）调进行款多元粱回归阶，求居出方汤程中即各带姐定系栋数的棚最佳唐估值食及每鸡组观牺测所遣对应其的应石变量舒的最劳佳估飞值，转由此适求出羽总差帜方和Q、回归壮平方袋和Q1及残差拦平方和Q2之值上式娘表明著，总闭差方堆和可找以分卧成两宴个部搂分，索一部逗分称朱为回塔归平狠方和Q1，主要反奔映回归荐方程描些述变形善量与各屈变形因桂子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