工程力学工程力学杆件内力

第五章杆件内力工程力学工程力学杆件内力§5–1内力的概念·截面法§5–2轴向拉压时的内力

§5–3扭转时的内力

第五章杆件的内力目录§5–4弯曲时的内力

工程力学工程力学杆件内力一、内力（附加内力）§5-1

内力的概念·截面法

外力作用引起构件内部相互作用力的改变量二、内力的特征1、连续分布力系2、与外力组成平衡力系工程力学工程力学杆件内力三、内力分量工程力学工程力学杆件内力四、求内力的基本方法——截面法步骤：（1）截：（3）代：（2）取：（4）平：工程力学工程力学杆件内力一、外力特点§5-2轴向拉压时的内力

外力合力的作用线与杆件的轴线重合。轴线：诸横截面形心的连线二、变形特点轴向伸长或缩短（同时横截面缩小或扩大）FF拉伸FF压缩工程力学工程力学杆件内力四、轴向拉压时的内力（横截面上的内力）1、内力名称：轴力符号:N2、正负号规定：拉力为正、压力为负

由于外力合力的作用线与杆件的轴线重合，内力合力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、计算方法：截面法

计算规定：未知轴力皆设为拉力工程力学工程力学杆件内力例5-1试求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力2210kN30kN20kN40kN11313工程力学工程力学杆件内力

内力图是内力的直观图示。沿着与轴线平行的基线，用与基线垂直的横向线段长度表示相应截面内力数值的图形。作内力图的基本要求：内力图的基线要与杆件的轴线平行。六、轴力图

横向作图时，基线的上方为（＋）下方为（－）。五、内力图工程力学工程力学杆件内力1)图名2)单位3）数值4）图形上下对齐注意注意分段的特点工程力学工程力学杆件内力一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。

CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN例5-2工程力学工程力学杆件内力

求AB段内的轴力20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1工程力学工程力学杆件内力

求BC段内的轴力

R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2工程力学工程力学杆件内力

CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段内的轴力20KN25KN工程力学工程力学杆件内力求DE段内的轴力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4工程力学工程力学杆件内力N1=10kN（拉力）N2=50kN（拉力）N3=-5kN（压力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN发生在BC段内任一横截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN5105020++N图kN工程力学工程力学杆件内力注意：1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点工程力学工程力学杆件内力一、工程实例§5-3扭转时的内力改锥上螺丝钉工程力学工程力学杆件内力最常见的是等直圆杆的扭转，因此称扭转杆件为“轴”工程力学工程力学杆件内力1、外力特点一对等值、反向力偶作用于杆两端，力偶的作用面与杆的轴线垂直。2、变形特点：Me

Me

实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。二、扭转变形的特点（圆轴）相邻横截面轴向距离不变，只产生绕轴线的相对转动。相对转动的角度叫“扭转角”。工程力学工程力学杆件内力1、直接计算三、外力—外力偶矩的计算工程力学工程力学杆件内力2、已知轴的转速为n(r/min)，传递的功率是P(kW)。则此轴所受的外力偶矩为m(N·m)：注意：计算时要注意各个物理量的单位工程力学工程力学杆件内力公式推导电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩m思考：在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，为什么？工程力学工程力学杆件内力四、内力—扭矩1.横截面上的内力内力偶矩—扭矩T2、正负号规定：右手螺旋法则确定右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)

工程力学工程力学杆件内力3、计算方法：截面法

计算规定：未知扭矩设为正的Me

Me

AB11AMe

11xT五、扭矩图与轴力图类似，表示各截面对应的扭矩的大小与正负号的图形工程力学工程力学杆件内力工程力学工程力学杆件内力解:(1)计算外力偶矩例5-3工程力学工程力学杆件内力(2)计算扭矩(3)扭矩图T图工程力学工程力学杆件内力作业练习册5-1(a)5-5工程力学工程力学杆件内力§5-4弯曲时的内力一、弯曲的概念和实例1、工程实例工程力学工程力学杆件内力工程力学工程力学杆件内力2、外力特点外力垂直于轴线或外力偶作用面与轴线平行3、变形特点杆件的轴线由直线变成了曲线4、梁以弯曲变形为主的构件通常称为梁。工程力学工程力学杆件内力5、纵向对称面：

梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面工程力学工程力学杆件内力6、平面弯曲杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。

对称弯曲——平面弯曲的特例。工程力学工程力学杆件内力对称弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线工程力学工程力学杆件内力二、受弯构件的简化1、杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁2、载荷的简化集中载荷分布载荷集中力偶工程力学工程力学杆件内力3、支座的简化根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：

固定铰支座可动铰支座固定端支座工程力学工程力学杆件内力4、静定梁的基本形式简支梁外伸梁悬臂梁工程力学工程力学杆件内力

三、剪力和弯矩１１1、剪力(Q)和弯矩(M)的定义工程力学工程力学杆件内力1)求约束力2）1-1面上的内力11工程力学工程力学杆件内力剪力Q:平行于横截面的内力的合力,在数值上它等于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。

弯矩M:垂直于横截面的内力系的合力偶矩，在数值上它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。3工程力学工程力学杆件内力1)剪力使梁段顺时针转动为正，逆时针转动为负；2)弯矩使梁段上弯为正，下弯为负。2、剪力和弯矩的正负号规定工程力学工程力学杆件内力1)截面法2、指定截面上弯矩和剪力的计算截代取平注意剪力和弯矩均设为正值工程力学工程力学杆件内力求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩（1-1、2-2截面无限接近于P所作用的截面）。例5-3截面法工程力学工程力学杆件内力2)外力简化法Q=截面一侧梁上所有外力的代数和；

M=截面一侧梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和。正负号规定：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正向上的力引起正值的弯矩，向下的力引起负值的弯矩工程力学工程力学杆件内力外力简化法工程力学工程力学杆件内力解：1.确定约束力RARB

求图示简支梁E截面的内力例5-4工程力学工程力学杆件内力

截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。RARB工程力学工程力学杆件内力

截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。RARB工程力学工程力学杆件内力作业5-6(b)工程力学工程力学杆件内力四、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯曲图1、剪力方程与弯矩方程

以横坐标x表示横截面在梁上的位置，则任一横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数式：Q=Q(x)，M=M(x)——

即剪力方程与弯矩方程。列方程的注意(1)建立坐标系；(2)先计算支座处的约束力；(3)分段列方程，分段点是内力不连续处(支座、力或力偶的作用点、分布载荷的起点与终点等)。工程力学工程力学杆件内力2、剪力图与弯矩图(类似于轴力图与扭矩图)1）基本作图法；根据剪力方程与弯矩方程作图；2）快速作图法；利用内力图与载荷图的特点作图。工程力学工程力学杆件内力列出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图例5-5工程力学工程力学杆件内力工程力学工程力学杆件内力五、载荷集度、剪力和弯矩间的关系1、

q(x)、Q(x)、M(x)

的微分关系工程力学工程力学杆件内力工程力学工程力学杆件内力2、分布载荷与内力图的特点1）q=0

处：Q(x)=常数，Q图是水平直线(与基线平行)，M(x)是x的一次函数，M图是斜直线；2）q=

非零常数(均布载荷)：Q(x)是x

的一次函数，Q图是斜直线，M(x)是x的二次函数，M图是抛物线；3）q>0处：Q图上升(增函数)，M图开口向上(与q同向)；4）q<0处：Q图下降(减函数)，M图开口向下(与q同向)。工程力学工程力学杆件内力3、剪力图与弯矩图的关系1）Q=0处：M取极值；2）Q>0处：M图上升(增函数)；3）Q<0处：M图下降(减函数)。4、集中力、集中力偶处内力图的特点1）集中力作用处：

Q图突变，突变量等于该集中力的大小；

M图无突变，但斜率有突变，出现“尖角”(不光滑)。2）集中力偶作用处：

Q图无任何影响；

M图突变，突变量等于集中力偶的大小。工程力学工程力学杆件内力1、剪力图的作图步骤与口诀计算要求（1）先把梁的约束力全部算好（2）从左往右画口诀：图随着载荷跑，均布载荷顺着斜。集中力处跟着跳，回到基线错不了。六、快速作图法工程力学工程力学杆件内力2、弯矩图的作图方法方法——分段连线法三个步骤：分段、描点、连线1）分段：按控制截面把基线分段。控制截面：集中力或集中力偶的作用点、分布载荷的起点与终点、支座、自由端等截面。注意集中力偶作用点两侧各取一个控制截面。2）描点：可用外力简化法计算各控制截面的弯矩，并在该控制截面处按弯矩的正负号在基线的上下方描点。3）连线：工程力学工程力学杆件内力

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

RA＝0.89kN,RB＝1.11kN根据力矩平衡方程例5-6RARBBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNDC工程力学工程力学杆件内力（-）（+）RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC2、从左侧开始画剪力图Q（kN）0.891.11RA＝0.89kN,RB＝1.11kN工程力学工程力学杆件内力（-）（-）3、画弯矩图。M（kN.m）1.330.3301.665（-）（+）Q（kN）0.891.11确定控制面BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNDCRA＝0.89kN,RB＝1.11kN工程力学工程力学杆件内力RARB试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力qBADa4aqa例5-7工程力学工程力学杆件内力

（+）

（-）qBADa4aRARBqa2、从A截面左侧开始