2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果不等式(a−3)x<a−A.a>0 B.a>3 C.3.如图，在△ABC中，AB=AC，DA.AD⊥BC

B.∠B=∠C4.2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53yA.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人

C.两种客车总的载客量不足990人 D.两种客车总的载客量恰好等于990人5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.a2+1=a(a+16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BA.45°

B.50°

C.60°7.已知点M(m+2,mA.m>−2 B.m<−28.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOAA.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点9.不等式组x+1>2A.

B.

C.

D.10.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是(

)

A.(a+b)(a−b)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：16a−a3=12.如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为______．

13.不等式组的解集为______．14.如图，在△ABC中，已知AC=20，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△B

15.在平面直角坐标系中，已知点P(−3,5)与点Q(316.如图，在边长为4的等边△ABC中，点P为BC边上任意一点，PE⊥AB于点，PF⊥

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题16.0分)

把下列多项式分解因式．

；

；

将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．

；

；18.(本小题6.0分)

解不等式，要求写出详细步骤：x−22≤719.(本小题6.0分)

解不等式组

请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(420.(本小题6.0分)

如图，在8×8的方格纸巾有一条直线m和△ABC，请按要求解答．

(1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A1B1C1；

(2)在图②中画出△ABC21.(本小题6.0分)

如图，CE是△ABC的角平分线，EF/​/B22.(本小题8.0分)

“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．

(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍.A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A23.(本小题10.0分)

如图，AD是△ABC的高，AB=5，BC=7，AC=42．

①设BD=24.(本小题10.0分)

如图，已知直线l1：y1=x+b经过点A(−5,0)，交y轴于点B，直线l2：y2=−2x−4与直线l1：y1=x+b交于点C，交y25.(本小题14.0分)

定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

【理解概念】

(1)顶角为120°的等腰三角形

“准等边三角形”.(填“是”或“不是”)

【巩固新知】

(2)已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A=35°，∠C>90°.求∠B的度数．

【解决问题】

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形)逐项判断即可得．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】D

【解析】解：∵不等式(a−3)x<a−3的解集为x>1，

∴a−3<3.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠B=∠C，

∵D为BC边的中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠4.【答案】A

【解析】解：不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是租用x辆55座的客车和y辆53座的客车总的载客量不少于990人．

故选：A．

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>、<、≤5.【答案】D

【解析】解：A．a2+1=a(a+1a)，该等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.，故本选项不符合题意；

C.，该等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.m26.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=807.【答案】D

【解析】解：∵点M(m+2,m)在第四象限，

∴m+2>0m<0，

解不等式组，可得：8.【答案】A

【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，

∴点P到射线OB，OA的距离相等，

∴点P在∠BOA的平分线上(在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．

故选：A．

由题意可知，点P到射线OB，O9.【答案】B

【解析】解：解不等式x+1>2，得：x>1，

解不等式x−42≤0，得：x≤4，

则不等式组的解集为1<x10.【答案】B

【解析】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2−b2=(a+b)11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】9

【解析】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3=18，所以阴影部分的面积为9．

故答案为：9．

13.【答案】0<【解析】解：，

解①得x>0，

解②得x<3，

所以不等式组的解集为0<x<3．

故答案为：0<x<314.【答案】15

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB．

△BCE的周长=BC+BE+EC=B15.【答案】−5【解析】解：∵P、Q两点关于原点对称，

∴横、纵坐标均互为相反数，

∴m=−5．

故答案为：−5．

平面直角坐标系中任意一点P16.【答案】2【解析】解：如图所示，连接AP，作CD⊥AB交AB于点D，

则S△ABC=S△ABP+S△ACP，

即，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，

∴CD=PE+PF，

∵17.【答案】解：

；

=2(4x2−4xy+y2)

=2(2x−y)2；

，【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解；

(18.【答案】解：x−22≤7−x3，

去分母得：3(x−2)≤2(7−【解析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．

本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

19.【答案】x≥1

x<【解析】解：(1)解不等式①，得x≥1；

(2)解不等式②，得：x<4；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(4)原不等式组的解集为：1≤x<20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，【解析】(1)根据平移的性质即可画出图形；

(2)根据轴对称的性质即可画出图形；

(3)21.【答案】证明：∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠FCE=∠BCE，

∵【解析】根据角平分线的定义可知∠FCE=∠BCE22.【答案】解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

根据题意得：10x+4y=12005x+8y=900，

解得：x=100y=50．

答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；

(2)设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(200−m)件，

根据题意得：200−m≤3m，

解得：m≥50．

设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w=30m+50×0.8(200−m【解析】(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据“购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(200−m)件，根据购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(23.【答案】解：①∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

在Rt△ABD中，根据勾股定理可得：

；

，BC=7，

，

∵AD⊥BC，

在Rt△ABD和Rt△AC【解析】①在Rt△ABD中，根据勾股定理可得；

，则CD=7−x，根据勾股定理可得AD2=24.【答案】−3【解析】解：(1)把A(−5,0)代入y1=x+b，得−5+b=0

解得b=5．

(2)由(1)知，直线l1：y1=x+5.且B(0,5)．

根题意知，y=x+5y=−2x−4．

解得x=−3y=2，即C(−3,2)．

又由y2=−2x−4知，D25.【答案】不是

【解析】解：(1)∵等腰三角形的顶角为120°，

∴等腰三角形的两个底角度数分别为30°，30°，

∴顶角为120°的等腰三角形