数列求和的八种重要方法与例题(共26张PPT)精选

数列求和(qiúhé)的八种重要方法与例题第一页，共26页。几种(jǐzhǒnɡ)重要的求和思想方法：1.倒序相加法.

2.错位相减法.3.法：.4.裂项相消法：第二页，共26页。倒序(dǎoxù)相加法:如果一个数列{an}，与首末(shǒumò)两项等距的两项之和等于首末(shǒumò)两项之和〔都相等，为定值〕，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.类型(lèixíng)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……第三页，共26页。典例.求S.2.倒序(dǎoxù)相加法第四页，共26页。2.错位(cuòwèi)相减典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和适用(shìyòng)错位相减通项第五页，共26页。错位(cuòwèi)相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用(cǎiyòng)错位相减法.既{anbn}型等差等比第六页，共26页。4、裂项相消第七页，共26页。分裂(fēnliè)通项法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负(zhènɡfù)项相互抵消，于是前n项的和变成首尾假设干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.〔见到分式型的要往这种方法联想〕第八页，共26页。同类性质的数列归于(guīyú)一组，目的是为便于运用常见数列的求和公式.拆项分组求和(qiúhé):典例5：数列(shùliè){an}的通项an=2n+2n-1，求该数列(shùliè)的前n项和.第九页，共26页。分组求和(qiúhé)法：把数列的每一项分成(fēnchénɡ)两项，或把数列的项“集〞在一块重新组合，或把整个数列分成(fēnchénɡ)两局部，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法.{an+bn+cn}等差等比错位(cuòwèi)相减或裂项相消第十页，共26页。交错数列(shùliè)，并项求和(1)求b1、b2、b3、b4的值；记，n＝l，2，3，…·．热点(rèdiǎn)题型1：递归数列与极限.转化为等差或等比数列(děnɡbǐshùliè)的求和思考方式：求和看通项〔怎样的类型〕（III）求．方法(fāngfǎ)及题型：分组求和(qiúhé)法：（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；(1)求b1、b2、b3、b4的值；转化为等差或等比数列(děnɡbǐshùliè)的求和第二十五页，共26页。（1）证明an<an+1<2(nN)设数列{an}的首项a1=a≠，且,S21=-1+3+(-5)+7+〔-9〕+……+39+〔-41〕典型(diǎnxíng)6：典型(diǎnxíng)6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重组转化(zhuǎnhuà)为常见数列并项求和(qiúhé)第十一页，共26页。交错数列(shùliè)，并项求和既{〔-1〕nbn}型第十二页，共26页。练习(liànxí)10：Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+〔-37〕+39S21=-1+3+(-5)+7+〔-9〕+……+39+〔-41〕=20=-21第十三页，共26页。总的方向：1.转化为等差或等比数列(děnɡbǐshùliè)的求和2.转化为能消项的思考方式：求和看通项〔怎样的类型〕假设(jiǎshè)无通项，那么须先求出通项方法(fāngfǎ)及题型：1.等差、等比数列用公式法2.倒序相加法5.拆项分组求和法4.裂项相消法3.错位相减法6.并项求和法第十四页，共26页。深化(shēnhuà)数列中的数学思想方法：第十五页，共26页。第十六页，共26页。第十七页，共26页。热点题型1：递归数列(shùliè)与极限.设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．〔I〕求a2，a3；〔II〕判断数列{bn}是否为等比数列，并证明(zhèngmíng)你的结论；〔III〕求．（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+第十八页，共26页。热点(rèdiǎn)题型1：递归数列与极限.设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．

因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)

所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列

第十九页，共26页。热点(rèdiǎn)题型1：递归数列与极限.设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．第二十页，共26页。热点题型2：递归数列与转化(zhuǎnhuà)的思想方法.数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

第二十一页，共26页。并项求和(qiúhé)典型(diǎnxíng)6：是为便于运用常见数列的求和公式.数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。等差、等比数列用公式法数列(shùliè){an}的通项an=2n+2n-1，数列求和(qiúhé)的八种重要方法与例题1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？交错数列(shùliè)，并项求和记，n＝l，2，3，…·．（III）求．思考方式：求和看通项〔怎样的类型〕记，n＝l，2，3，…·．错位(cuòwèi)相减法：同类性质的数列归于(guīyú)一组，目的热点题型2：递归数列(shùliè)与转化的思想方法.数列{an}满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

第二十二页，共26页。第二十三页，共26页。第二十四页，共26页。第二十五页，共26页。热点题型3：递归数列(shùliè)与数学归纳法.已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，(nN)（1）证明an<an+1<2(nN)（2）求