人教版高中数学必修一复习提纲

从关系：交：并：xaa从关系：交：并：xaananannnam--数学修复提纲第一章及其算．集合概念、分类：．集的特：⑴确性⑵序⑶异三．示方法：⑴列法⑵述⑶示⑷区间四．种关系：对、集合、合五．种运算：{xx且B{xx或BAxxA补：六．算性质：⑴

A

AA

．⑵空是意集合的子集，是任意非空集的真子集．⑶若

AB

，

A，A

B

．⑷

AA

AA，

（A，U

A

．⑸

（A（（AB（A（（AB）UU，UU．{a,⑹集合3

的所有子集的个数2，所真子集的个数为2，非空真子集的个数2

C2，所二元集含有两个元的子）个数．第二章数指数对数运算一．分指数幂与根式：x如个

n

a

，则称是的的0若，则当为数，的1为数时没次根数的方根有个正的的

a

．．负数有偶方根；(．两个式：

a

；

n

an为奇数偶数、正数正分指数的意：

；n正的负分数指数幂的意义：

n

．分指幂算质：--mnaxxmnaxxxxxx--⑴

a

mm

；⑵

a

mm

；⑶

a

)namn

；⑷

a

am

；⑸

a

0

，中、均有理数，均正数二．数及运．定义若

a

b

(a

，，则ba．．两个对数⑴常对数：，

bgNN

；⑵自对数：

，

bNNe

．．三条性质⑴1对数是，

1a

；⑵底数数1，即

gaa

；⑶负和零没有对数．．四条运算法则⑴

log(MNggNa

；⑵

a

MNaa

；⑶

gngMa

；⑷

g

a

n

M

1n

gMa

．．其他运算性质⑴对恒式

a

b

；⑵换公式：

a

；⑶

logbcaa

；

bgab

；⑷

g

a

b

n

n

gba

．数的念一映射：设A、B两集合如果照中对应法则

f

，于集合A的意个元，集合B中都有唯的一个元素与对应，这样的对应称为从集合A到合映．种变化过程中的两量、

y

，于在个范围内一定，某应y法，都有唯一确定的值和它对应，则称

y

是函数记做

y(x)

，其中称，变的范围叫函数的定义域和对的

y

的值叫做函数值，函数

y

的变化范围叫做函数的值域三．数

y(x)

是由非数非集的映．--f()例知是数如一，：次且已函f()例知是数如一，：次且已函f()f()f()f()定，义求域为已知[2,5]f)4角函数--四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；f(如：知

，求数．二．已函数的解析式般形式，求函数的析式；f()f[)]

，数．．由数求．函数的义域一根给函数的解式定域：⑴整：R分式：于0偶次根式：被开方数大于或等含次负幂底数不等对：底数大0，等1，真大二根据对应法则的意义求函数的定义域：例：已知f

[2,5]f(32)定义为，求

定义；定义；三．实际问题，根据变的实际义定的定域．数的域一．基函数的值域问：名

解析式

值域一次数

4ac[时，

二次数

42(]时，比例数

{

且指数数对数数a三tan

{|{|二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决函数解式结构征，常用解有：察、配法换法代数元三换元数分法、调法、不等式、*反法*别、*几何构造和*导等．函数--y(x)(x)的xyyx到．yx)xy(x)(x)的xyyx到．yx)xxy表自是的这数示变自函样是，变数的量量，函叫做函数y)f(x)xyf(x)yx(yxyfyfxfyfx与yfxff(ayfx与yxf(x)x与的若关系，f(f(x)、是M定义在、区一反数设函数

--值域是数中，的关系，用把示，得xy

若对于一过

，都有唯一的一个那么，

就yxyx)(y)

yf(x()

的反函数，作

f习惯上改写成

．．数：、一应．．求数：数的值反函数域反，用示得⑶交、得

⑷结，义域四函数

其反数

的关：⑴函数

f(x)

的定义与域互换．⑵若

(a)图上存在

，

()的像上有

，若

，f

b)

．⑶函数

f(x)

的图关于直

对称．函数奇偶性：一．义对函数个果足

f(x

f(x)，称函数如果足

f(f(x)

f(x)则称数．f(x)二．判函数：f(x)．判断函数如果对可进一步证，如果不对称f(x)．证

f(f()(x)

，为奇函数，若满

，为函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．二．奇数的图象关于点对称，偶函数的象关于对称．f(x)三．已知

g(x)(MN

的（）数分根件断下列函的奇性．f(x)奇

g(x)奇

(x)

fx)

f(x)(x)奇

f(x)(x)奇

f(x)x偶奇奇

偶

奇--f(x)ff(x)fykx(kf()xf()果的f(x)f(ax||yf[(x)](x)y(u)--偶奇偶偶偶

偶

偶

奇偶五若奇函数则

．六．一函数

是奇数的充条件是b；二函数

2

(

是偶数的充条件是．函数周期性：一．定义：对于函数数，使得当内的每个值时都有f(x)f(x)

，则函数一个周期．f()f(x．如果函数正数那么这个最小数就叫做如T函数，则函数为．函数的调性f(x)一．：一，对定区的函数两个自变量的值，，x当2满足：

f(x()1f(xf()12

f(x)则称数；f(x)则称数．二．断函单性的常用方：．定义：⑴取；形；：：*2．法：fx⑴求数的数；解不式解不式

fxf'(x)

，得的范就是增区；，得的范就是减区．．复合数的调性：对于复合函数

，

，则

，根据它们的调确定合函数yf[(x)]

，具判如表：yf()u(x)yf[(x)]

增增增

增减减

减增减

减减增--(k|k||(k|k|||aaxxx的图像--．奇函在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．数的像．本函数的图像．．图变换：yf(x

y(x将

yfx

图像上每一点向上

(k0)

平移

个单，可得y(x

的图像yf(x

y(x将

yfx

图像上每一点向左

(h0)

或向右

(h0)

平移

个单，可得y(x

的图像yf(x

yaf(x)将

y(x)

图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸

(

或压缩(yf(x

为原的yax

yx)

图像将

yfx

图像上的坐标保持不变，横坐标

(a

或伸1ayf(x

为原的yf()

y(ax)

的像关

y

轴称yf(x

y(x关对称yf(x

yf(|x)将

yf(x

位

y

轴左侧图像去掉，再将

y

y轴侧的图像轴对到左侧，得

yf(|x)

的图像yf(x

y|f|将

yfx

位轴方的部分轴到方可

y|(x)|----三．函图像自身的对称关

图像征f(f()

关

轴对称f()()

关于原对f(a)(

关

轴对称f(af(a)

关于线对f()(a)

关于线

a

轴对称f(