中考数学总复习《圆的综合题》练习题及答案

第页中考数学总复习《圆的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A．80° B．40° C．140° D．40°或140°2．如图，把直径为60cm的圆形车轮（⊙O）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P，则下列说法错误的是（）A．当点P离地面最高时，圆心O运动的路径的长为30πcmB．当点P再次回到最低点时，圆心O运动的路径的长为60πcmC．当点P第一次到达距离地面15cm的高度时，圆心O运动的路径的长为7.5πcmD．当点P第二次到达距离地面30cm的高度时，圆心O运动的路径的长为45πcm3．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必经过圆心 B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦 D．同一平面内，三点确定一个圆4．一根钢管放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6，若∠ACB=60°，则阴影部分的面积是（）A．183−12π B．363−12π C．5．半径为2cm的⊙O中有长为23cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为()A．60° B．90° C．60°或120° D．45°或90°6．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E，连结DE。下列五个结论：①BD=DE；②△CDE是等腰三角形；③2DE2=CA·CE；④DE=AB·sinB；⑤S△DECSA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，弧AB的半径OA＝3，∠OAB=40°，则扇形AOB的面积为（）A．π B．2π C．5π2 9．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3 C．4 D．6﹣2310．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A．20° B．40° C．50° D．80°11．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于()A．10π B．12π C．24π D．5π12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是()A．AE＝BE B．AD=BD C．OE＝DE二、填空题13．如图，半径为3的圆A经过原点O和点B（0，2），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则tan∠OCB=14．如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以42为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为．16．一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数．17．如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝°.18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=°．三、综合题19．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．20．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为CD的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．23．如图所示，已知抛物线y=14x2（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；（2）若经过点M的直线与抛物线y=14x224．已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．（1）求证：OA∥CD；（2）求证：△ABE∽△DCA；（3）若OA=2，求BC的长．

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】214．【答案】22+2+2715．【答案】16．【答案】150°17．【答案】71或10918．【答案】9619．【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又∵AB=AC∴DC=BD（2）证明：连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD∴OD∥AC∴∠ODE=∠CED又∵DE⊥AC∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．20．【答案】（1）OA⊥EF；∠FAC=∠B（2）解：作直径AM，连接CM即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）∵∠FAC=∠B∴∠FAC=∠M∵AM是⊙O的直径∴∠ACM=90°∴∠CAM+∠M=90°∴∠FAC+∠CAM=90°∴EF⊥AM∵OA是半径∴EF是⊙O的切线．（3）解：∵OA=OB∴点O在AB的垂直平分线上∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC∴∠BAC=∠B∴点C在AB的垂直平分线上∴OC垂直平分AB∴OC⊥AB．21．【答案】（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴DA∥OC∵AD⊥DC∴∠ADC=90°∴∠OCD=90°即OC⊥DC∵OC为半径∴DC为⊙O的切线．（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC∴AC=102又∵∠DAC=∠OAC∴△ACD∽△ABC∴CDBC=AC解得：CD=4.8．22．【答案】（1）证明：∵E为CD的中点∴DE=∴∠DCE=∠CBE∵BC为⊙O的直径∴∠CEF=90°∴∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE又∵∠ABF=∠ABC﹣∠CBE=90°﹣∠CBE∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF；（2）解：连接BD，如图所示：∵BC为⊙O的直径∴∠BDC=90°，即BD⊥AC∵∠ABC=90°∴AC=AB2+B∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB∴ADAB=BDBC=解得：AD=95，BD=12∵AF=AB=3∴CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=3﹣95=6∴BF=BD2+D∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC∴△BDF∽△CEF∴BDCE=BF解得：CE=4523．【答案】（1）解：设点P的坐标为（x0，14x20），则PM=x02+(又因为点P到直线y=﹣1的距离为，14x20﹣（﹣1）=14x2所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1相切（2）解：如图分别过点A，B作直线y=﹣1的垂线，垂足分别为H，R，设A（a，14a2），B（b，14b∴AM=a2+(14a2−1)2=1∵AH=14a2+1，BR=14b∴AM=AH，BM=BR∵AH，MN，BR都垂直于直线y=﹣1所以，AH∥MN∥BR于是BMRN所以BMRN因此，Rt△AHN∽Rt△BRN．于是∠HNP=∠RNQ，从而∠ANM=∠BNM．24．【答案】（1）证明：连结OC，如图∵∠B=45°∴∠AOC=2∠B=90°∵CD为切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∴OA∥CD（2）证明：∵∠AOC=90°，OA=OC