反比例函数的图像与性质：k的意义

11.2反比例函数的性质：“K”的意义教学目标:(一)知识技能:.理解反比例函数“k”的意义，体会函数三种方式的互相转换;.会根据“k”的意义在反比例函数的图像上作图;.逐步提高从函数图像中国获取知识的能力。(二)过程与方法通过反比例函数的性质与根据题目条件在反比例函数的图像上作图解决问题，培养学生的探究、归纳及概括的能力，在探究的过程中渗透数形结合的思想。(三)情感态度与价值观.积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法和体会;.在动手作图的过程中体会乐趣，培养勤于动手乐于探索的习惯。教学重点、难点.重点：会通过在反比例函数图像上作图，理解“k”的意义;.难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教法、学法:教法：在讲解过程中诱导学生自己分析解题;学法：自主探索与他人合作学习相结合。教学过程:.求”k”的值(1)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在，轴的正半轴上.反xA.12 B.20C.24个丫D.32比例函数尸xA.12 B.20C.24个丫D.32(1)题 (2)题(2)菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BO)，反比例函数y=k(x<0)的图像经过C，则k的值为；x设计意囹：在上两堂课上主要是直接给出囹像上的点的坐标去求k的值，这里将难度梃高，点的坐标没有直接给出，而是要学生根据已知条件去求出，才能求出k的值，不仅涉及前面所学知识，而且还巩固了k的求法。.“k”决定的性质：(3)反比例函数了二与/的图象如图，给出以下结论：①常数k<1； ②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(-1,a)和A'(1,b)都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B(-2,h)、C(Xm)、D(3,n)在该函数的图象上，则h<m<n.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的结论是( )A.①② B. ②③ C. ③④D. ②④k一(4)若函数y=k图像经过(2,2)，则在下列说法中，错误的是xA.k=4 B.当x>4时，x<1C.图像的两个分支分布在第一、三象限 D.图像的两个分支关于原点成中心对称(5)已知点P(xj-2)、Q(x2,2)、R(x3,3)三点都在反比例函数y=^±1的图象上，则下列关系正确的是( )A.x1<x3<x2 B.x<1x2<x3 C.x3<x2<x1 D.x2<x3<(6)函数尸-x+1与函数尸-(6)函数尸-x+1与函数尸-2在同一坐标系中的大致图像是)( )A.③⑺如图，双曲线尸-差的一个分支为(设计意图：复习强化了k的求法之后再来复习梃升k的性质，通过这几个题目更加强了学生对反比例函数k的性质的理解。.面积应用如图

如图(7)如图，点A在双曲线尸工上，点B在双曲线尸至上，且AB〃x轴，C、DX X在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )一点，B是尸-至上的点，C是尸上上的点，线段BC±x轴于点D,且X X3BD=2CD,则4ABC的面积为.(9)如图，已知双曲线尸-(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与x直角边AB相交于点C.若4OBC的面积为3,则k=.设计意图：给出k的他求囹中囹形的面积和给出囹中囹彬的面积在去求k的他是经常考的题型，以上几道题目就是练习了这样的题型。.综合应用(10)如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，曲线尸-(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一直角x双边4

双边交于点。，设点c的坐标为m,b).(1)求点D的坐标(用含a、b的式子表示);(2)若5"方9,求k的值..“K”字形反比例函数应用(11)如图，已知点A是双曲线尸3在第一象限上的一动点，连接AO,以。4x为一边作等腰直角三角形AOB(ZAOB=90°),点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为.10题图1110题图11题图(12)如图(12)如图直线尸-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形曲线尸方形曲线尸1在第一象限经过点D.则k=(13)如图点B(3,3)在双曲线产上(x>0)上，点D在双曲线尸-£((13)如图X X<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正