2022年山西省太原市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2022年山西省太原市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

6.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

7.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

8.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

9.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

10.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

11.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

12.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

13.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

14.A.B.C.

15.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

16.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

17.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

19.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

20.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

二、填空题(20题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

22.

23.

24.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

25.若集合，则x=_____.

26.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

27.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

28.

29.

30.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

31.化简

32.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

33.

34.展开式中，x4的二项式系数是_____.

35.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

36.若f(X)=，则f(2)=

。

37.

38.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

39.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

40.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.简化

47.已知函数：，求x的取值范围。

48.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

49.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

五、解答题(5题)51.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

53.

54.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B

2.C

3.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

4.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

5.D由，则两者平行。

6.C对数函数的图象和基本性质.

7.D

8.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

9.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

10.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

11.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

12.B

13.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

14.A

15.C

16.C

17.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.C

19.D圆的标准方程.圆的半径r

20.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

21.-3或7,

22.

23.60m

24.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

25.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

26.2n-1

27.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

28.0.4

29.5n-10

30.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.

33.75

34.7

35.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

36.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

37.1<a<4

38.-189，

39.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

40.45

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

47.

X＞4

48.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

49.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y