北师大版高中数学必修五全册课时同步练习

北师大版高中数学必修五全册课时练习

数列的概念

（建议用时：60分钟）

[基础达标练]一、选择题

1.下列说法：

①如果已知数列的通项公式，可求出数列中的任何一项；

②数列1,一1,1,一1,…与数列一1,1,一1,1,…是同一数列;

③所有的数列都有通项公式，且只有一个；

④数列1,2,3,…，〃是无穷数列.

其中正确说法的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

A[①正确；②不正确，数列1,-1,1,-1,…与数列一1,1,—1,1,…不是同一数列;

③不正确，有的数列没有通项公式,有的数列的通项公式不止一个;④不正确，数列1,2,3,…,

〃是有穷数列，共〃项，故选A.]

2.已知数列｛4｝的通项公式是4=户+2,则其第3,4项分别是（）

A.11,3B.11,15

C.11,18D.13,18

C[a3=32+2=ll,国=42+2=18.]

3.已知数列｛a｝的通项公式为a,,=25—2〃，下列数中不是数列｛a.｝的项的是（）

A.1B.-1

C.2D.3

C[由aa=25—2〃，知a”=3,ai2=1,ai3=—1,所以2不是数列｛aj中的项.]

（2,n=\,

4.已知数列的通项公式是a=L。则该数列的前两项分别是

[n-2,

（）

A.2,4B.2,2

C.2,0D.1,2

B[当〃=1时，a]—2；当〃=2时，a>—2.'—2—2.]

5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）

2JXJ

A.z?―/7i1B.a?=2

，K"+1)n〃(〃+2)

rv•d-n2D.a〃2

c［法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果.图形中，点的个数依

次为1,3,6,10,代入验证可知正确答案为C.

法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项

公式.观察点的个数的增加趋势可以发现，团=若，色=罢，a?=*,&=等，所以

猜想为=如詈，故选C.］

二、填空题

6.数列〈，(，白，白，…的一个通项公式为______.

Z01U1(

a,,=^Y(〃eN+)［因为2=F+1,5=22+1,10=32+1,17=42+1,故

7.已知数列｛a〃｝的通项公式为2=而2—1,且a=3,则或=.

63［全=44—1=3,故4=1,a„=n—\,所以a=8,—1=63.］

8.数列｛a｝的通项公式为a=赤寺言，则皿一3是此数列的第项.

9［令-3，解得刀=9.］

三、解答题

9.已知数列5(〃+2)｝：

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

［解］(l)a“=〃(”+2)=^+2〃，所以as=80,a2o=44O.

(2)由a„—n:+2n—323,解得n—17.

所以323是数列仿(〃+2)｝中的项，是第17项.

10.已知数列｛a｝中，却=2,.=66,通项公式是项数〃的一次函数.

(1)求数列｛a｝的通项公式；

(2)88是否是数列｛2｝中的项？

［解］(1)设a“=a〃+b.；.ai=a+6=2,①

an=l7a+6=66.②

②一①，得16a=64,a—4,b——2.

&=4〃­2(〃£N+).

⑵令4〃-2=88=4〃=90,n=弓蓟

•••88不是数列｛a｝中的项.

［能力提升练］

1.数列今舞，*…的第10项是()

、18

B

17-19

2022

C—D

21-23

C［由数列的前四项，观察可知其通项公式为a=六％,则8。==弥］

£n~r1Z；A1；；U-、r1

2.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第25项为()

A.6B.7

C.81).9

B［数字共有〃个，当数字〃=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，故第22项起数字为

7至28项为止，故第25项为7.］

n1

3.己知数列｛a｝的通项公式为a=sin〃〃，0<若&=］,则a5=______.

1

1nJIJI

2[念=sin3〃=],又0＜。＜^，所以0＜3。＜万，所以3J=豆，所以&5=sinl50=

.511

sin6K=2J

4.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如

图2的一连串直角三角形演化而成的，其中。)|=44=424=3=44=1,如果把图2中的直

角三角形继续作下去，记》“加，…，以”，…的长度构成数列｛a｝,则此数列的通项公式为

a„=(/?GNt).

图1图2

[因5^94才2:=44=,==44=1,

/.fl4i=l,OA2=-\[2,OAs=yh,…，OA„=y[n,

即功=1,冼=斓，①=小,…，&=币,]

4Q1A95

5.已知无穷数列仁，―,—,―,―

（1）求出这个数列的一个通项公式；

（2）该数列在区间[正，司内有没有项？若有，有儿项？若没有，请说明理由.

[解]（1）因为数列的分子依次为4,9,16,25,…可看成与项数〃的关系式为（〃+1）2,而

每一项的分母恰好比分子大1,所以通项公式的分母可以为（〃+1）2+1.所以数列的一个通项

公式为（〃=1,2,…）.

（〃十1）十1

⑵当2v.,v西时可得2vS+iyV西

⑵T10W&W37打，可付10、（〃+1）2+产3T

由（黑缶端解得5+1尸29,可得〃22.

由（黑/旧嗡,解得5+1）2・36,可得〃W5.

所以2W〃W5.

-936-

综上所述，该数列在行，词内有项，并且有4项.

1Uo।

数列的函数特性

（建议用时：60分钟）

[基础达标练]

一、选择题

1.已知a=3〃-2,〃GN+,则数列｛a｝的图像是（）

A.一条直线B,一条抛物线

C.一个圆D.一群孤立的点

D[Va„=3/?-2,〃GN+,...数列｛a｝的图像是一群孤立的点.]

2.已知数列｛a｝满足a40,2a〃+产a„,则数列面｝是（）

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.以上都不对

B[Vai>0,a“+i=&a”a„>0,，,，-^―,；.a„+i<a„.]

3.在递减数列｛a｝中，a产kn（k为常数）,则实数%的取值范围是（）

A.RB.(0,+8)

C.(一8,0)D.(-8,0]

C[：｛a｝是递减数列，.•.&+]—a〃=/(〃+l)一4力=衣0.]

4.设为=一〃2+10〃+11,则数列｛a,,｝中第几项最大()

A.第6项B.第7项

C.第6项或第7项D.第5项

D[an——〃一+10/?+11=—(n—10〃+25)+36

=—(n-5)"+36,所以当〃=5时，a”最大.]

5.一给定函数y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意a>e(0,1)，由关系式a„+1=Aa,)

得到的数列｛a.｝满足a.+i>a,则该函数的图像是()

A[由a“*\=，a〃+i>a”，得「(a”)>a”.即f(x)>x,结合图像知A正确.]

二、填空题

6.若数列｛a｝为递减数列，则｛a｝的通项公式可能为(填序号).

①a=­2〃+1；+3/?+1；③a”=/；@an—(—1)".

①③[可以通过画函数的图像一一判断.②中第一、二项相等，④是摆动数列.]

7.已知数列｛a｝的通项公式为a产(〃+2)6).

则当a,,取最大值时，n等于.

5或6[由题意知、解得

13n3.n-\-1f

所以77=5或6.]

8.已知数列｛4｝为单调递增数列，通项公式为a=〃+4,则A的取值范围是

n

A「4

(—8,2)[由于数列｛&｝为单调递增数列，&=〃+》所以a“+「a尸(〃+1)+乔7

品?°,即儿"(〃+l)(〃eN3所以A<2.]

三、解答题

n-1

9.已知数列｛a｝中，a“=不(〃/+).

⑴求检+匈；(2)证明｛a,,｝是递增数列.

195

［解］⑴由己知得或十念=鼻+彳=".

346

(2)证明：当〃22时，

Z7~1〃-22

a~&1=前一丁=g〃+］)>0.

所以｛a,,｝是递增数列.

10.己知数列｛a｝的通项公式为%=//-5〃+4,

(1)数列中有多少项为负数？

(2)〃为何值时，为有最小值？并求此最小值.

［解］⑴由//-5〃+4<0得1〈水4,〃GN+,所以A=2或3.所以数列中有2项为负数.

(2)因为@“=〃2_5〃+4=1一|)一；,

又因为

所以〃=2或3时，有最小值-2.

［能力提升练］

n~\~r

1.在数列｛&｝中，已知&=F(C£R),则对于任意正整数〃有()

/?+1

A•a“+1

B.4与&+i的大小关系和c有关

C«a〃>1

D.品与a+i的大小关系和〃有关

n—I-pc—1

B［因为_4_i=l+_4_i,〃+122,

n-v1刀十1

所以当c-l>0,

即c>\时，/(〃)=&单调递减，

3n+1<

当c-1=0,即c=l时，an=1,&+I=2=1,

当c—1<0,即。<1时，/(〃)=&单调递增，&+Da,

所以与4的大小关系和c有关，和〃无关，故选B.］

2a,〃为正奇数，

2.已知数列｛a｝满足@=1,%M=一工丁/田.则其前6项之和是()

〔&+1,刀为正偶数，

A.16B.20

C.33D.120

C[4=1,愚=24=2,

&=2勿=6,8=&+1=7,

a=2全=14,

，前6项之和为33.]

3.数列｛2｝中，4=2,a=2a~i(刀£N+,2W〃W10),则数列｛a｝的最大项为________.

1024[Vai=2,&=2&T,，�,.•・，L=2>1,.,・a>a_1,即数列｛4｝单调递增,

Qn-\

二｛4｝的最大项为aio=2a9=4^=•••=29•ai=29•2=2,0=1024.]

4.已知数列｛4｝满足a='三SGNJ,则数列｛4｝中的最小项是第项.

3/7—10

16,19

〃+13十3

5La=3刀-16=3〃-16

19

_3巧

一§3/7—16，

人p16

令3〃-16<0,得

O

又数列｛a｝在(0,号)上单调递减，且〃WN+,

所以当〃=5时;&取最小值.]

5.数列｛&｝的通项公式为a=;/+版+2.

⑴若a=&,求数列｛a｝的最小项；

(2)若不等式丛》&恒成立，求实数％的取值范围.

73

H”一•"p

因为〃《N+,所以当〃=4或5时，｛品｝的最小项为由=a=-18.

(2)&+左〃+2=(〃+9+2—

k

因为不等式a2al恒成立，所以3.5W—5<4.5,

解得一9WAW-7.

等差数列的概念及其通项公式

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1.数列｛&｝的通项公式为a=2〃+5,则此数列为()

A,是公差为2的等差数列

B.是公差为5的等差数列

C.是首项为5的等差数列

D.是公差为"的等差数列

A[4+i—a=[2(〃+1)+5]—(2〃+5)=2,c?i=7,故｛4｝是公差为2的等差数列，选A.]

2.下列数列不是等差数列的是()

A.9,7,5,3,…，-2〃+11,…

B.1,2,1,2,…

C.-1,11,23,35,…，12/7-13,…

D.a,a,a,a,

B[由等差数列的定义知选B.]

3.在等差数列｛a｝中，愚=-5,&=囱+6,则以=()

A.-9B.-8

C.-7D.-4

B[由8=4+6,得公差d=3,

所以a=a—4=—5—3=-8.]

4.在等差数列｛4｝中，已知a+续=10,则3a5+2等于()

A.10B.18

C.20D.28

C[设公差为a则&+备=覆+24+@+7〃=2国+9d=10.

・・・3悬+2=3(@+44+(4+64=4囱+18d=20.]

5.已知数列｛a｝中，麴=2,as=l,若，是等差数列，则a”等于()

•••±=4+(f__1.11-12+10._

•・1+4一1+12—12-1，・・&］一0.」

二、填空题

6.在等差数列｛4｝中，主=0,与-24=-1,则数列｛a｝的公差d=.

-5［因为&=0,—2al=-1,

即4d—2d=-1,得"=­；.］

7.若xWy,数列x,ai,色，y和必b、,b”b$,p各自成等差数列，则~y—______.

bz—b\

4

T「・•数列x,ai,改,y成等差数列，

O

/.y—x=3(@—a),，a―a=；(y—x),

o

♦：X,b\,g也,y成等差数列，

.'y-x=4(⑤一4)=坊-6i=；(y—x),

1

,q=匕=4

''b-by~\一*J

8.已知等差数列｛a｝的公差挣;0且a3+as)=aio-a,若a“=0.则〃=.

5［因为a3+(a)=aio—&,

所以ai+2d+ai+8d=ai+9d一(0+7中,

解得at——Ad,

所以a“=-4d+(/?—1)d=(/?—5)d,

令(〃-5)d=0(dW0),可解得〃=5.］

三、解答题

9.若数列｛a,,｝的通项公式为a=10+lg2",求证：数列｛a｝为等差数列.

［证明］因为&=10+lg2"=10+〃lg2,

所以a,,+i—a=［10+("+l)lg2］-(10+/71g2)=lg2.所以数列｛&｝为等差数列.

10.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km,气温就下降某一个固定数

值，如果1km高度的气温是&5℃,5km高度的气温是一17.5℃,求2km,4km,8km高

度的气温.

［解］用｛d｝表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a=8.5,&=-17.5,

由as=ai+4d=8.5+4d=-17.5,解得〃=一6.5,

二a“=15—6.5〃....22=2,at——11,a=—37,

即2km,4km,8km高度的气温分别为2℃,-11℃,-37℃.

［能力提升练］

L数列口中,“尸号，团=2,则a为（）

8

若B,5

c162

D,19

22

….2.272132

D[法一:

西―，k]+3x2.~T13'cti—u—19,

法二：取倒数得」-=工+3,一一-=3,

a〃+]3n1

是以;为首项，3为公差的等差数列.

11.\56/7-5

•-=[+z（〃-1）•3=3〃­3=---，

・・a〃222

.2.__2_

,•&=6〃-5,..a尸正」

2.古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官

赐金，以等次差降之.上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人

未到者，亦依等次更给.问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人

共得金（）

7749

A•诟斤斤

C.2斤D.酝斤

D[由题意可知等差数列｛4｝中

4+/+&=4+3d=4

，即，

田+呆+&9+何0=3〔4国+30d=3

783

解得所以劭+选+左=（4+4+曲）+9"=;=故选D.]

d=——78,26

3.首项为-24的等差数列｛a｝,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是

（|，3[设等差数列的公差为4则通项公式a,

国=-24+8公0,

=—24+(/?—1)&由，

dio=-24+9漆0,

O

解得不虑3,

即公差的取值范围是(I，3.]

4.已知数歹！Ha”｝满足£+i=a：+4,且&=1,a„>0,则a==.

^4n-3(/?GN+)[..匕3一@<=4,：.匕?是等差数列，且首项4=1,公差d=4,.•.a(=l

+(〃—1),4=4n—3.Xa«>0,a„=y]\n~3(/?GN+).]

5.在数列｛a｝中，ai=2,&+户&+2"+l.

(1)求证：数列3,-2"｝为等差数列；

(2)设数歹U｛4｝满足4=21og2(a〃+1-/7),求｛&｝的通项公式.

[解](1)证明：(&+1-2"')一(&-2")=&+1-a-2"=1(与〃无关)，故数列仿“一2"｝为

等差数列，且公差d=L

(2)由(1)可知，

a„一2"—(a—2)+(/?—1)d—n—1,

故a„=2"+n—\,

所以4=21og2(a„+1—n)=2/7.

等差数列的性质

(建议用时：60分钟)

［基础达标练］

一、选择题

1.已知等差数列｛a｝中，出+昂=6,则4+d2+53+&+a=()

A.30B.15

C.5乖D.1076

B［因为数列｛a｝为等差数列，

所以&+4=6=2的，得念=3,

所以国+4+续+助+。5=58=15.］

2.等差数列｛a｝中，/+8+金=9,那么关于x的方程：x+(5I+C36)X-\-10=0()

A.无实根

B.有两个相等实根

C.有两个不等实根

D.不能确定有无实根

A［由于&+徐=4+%=2&5,即3戊=9,

所以a=3,方程为f+6x+10=0,无实数解.］

3.在等差数列｛d〃｝中，若。1+呆+与+40+劭2=120,则2^10-&2的值为

()

A.20B.22

C.24D.28

C[由4+念+a+a()+&2=(a+ai2)+(a+a。)+念=5a=120,

解得58=24,

且用+<312=2^10,2/10—4312=^8=24.]

4.由公差^的等差数列功，/，…，办组成一个新的数列句+加功+a”演+法，…，

下列说法正确的是()

A.新数列不是等差数列

B.新数列是公差为d的等差数列

C.新数列是公差为2d的等差数列

I).新数列是公差为3d的等差数列

C[•(a+1+&+3)—(4+&+2)=(2+1-a)+(品+3-dn+2)=2d,

・・・数列句+曷，色+国,&+g…是公差为2d的等差数列.]

5.设｛&｝是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()

A.1B.2

C.4D.6

B[由题意得4+4+&3=3&=12,故/=4,(c?2—d)•改,(^H-d)=4(4—d)(4~\~d)=

48.因为rf>0,故d=2,国=4-d=4—2=2.]

二、填空题

6.在等差数列｛4｝中，国=8,m223,则公差d的取值范围为.

[5,+°°)[由题意得a2=的+34即8+3(7^23,

解得心5.]

7.在等差数列｛&｝中，公差d=2,&+段+条=27,52+出+&=______.

33[根据数列｛4｝为等差数列，得向+热+济=3次=27,

所以a?=9,又d—2,所以a=11.

所以氏+&+条=3&=3X11=33.]

8.若数列｛a｝满足2a=a+1+劣-1,且a5=8,ao=2O,则纭=.

24[因为2a=3n+1+dn—｝,

所以数列｛4｝是等差数列，

4

故45"=曲一劭5=12,即d=—,

15

4

加=的+15d=20+15X7^=24.]

三、解答题

9.首项为a”公差为d的正整数的等差数列｛&｝满足下列两个条件：(l)&+as+a7=93；

(2)满足a,>100的〃的最小值是15,

试求公差d和首项日的值.

［解］因为&+a+与=93,

所以3续=93,所以恁=31,

69

所以为=a+(〃-5)rf>100,所以〃〉V+5.

a

69

因为〃的最小值是15,所以14<三+5<15,

a

92

所以6—<t/^7

1U0

又d为正整数，所以4=7,句=a一4"=3.

10.(1)已知｛&｝是等差数列，且a—ai+多一国2+d5=2,求曲+83的值；

⑵已知在等差数列｛a｝中，若为9=80,加=100,求丽

［解］(1)•.•｛8｝是等差数列，・,・4+句5=囱+劭2=全+国3=2瓯

又*/&—&+含-82+315=2,

**•=2,即念+囱3=2a=2义2=4.

⑵・・•｛4｝是等差数列，可设公差为d.

由359=219+10%知104=100—80,解得d=2.

又・・・a79=&9+20",

工<379=100+20X2=140.

［能力提升练］

1.数列｛a｝满足3+a〃=a,+i且/+&+a=9,则logeE+a+aJ的值是

()

1

A.-2B.—］

1

C.2D."

C「・•&+I—&=3,.•.｛&｝为等差数列，且d=3.

“2+砌+&=9=3的,••3A~3,

a+8+4=3&=3(功+34=3(3+3X3)=36,

/.log6(a+a?+a)=log636=2.］

2.等差数列的前三项依次是x—1,x+l,2x+3,则其通项公式为()

A.4=2〃-5B.a=2〃­3

C.af,=2n—lD.afl=2n+l

B[V%-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项，

.,.2(x+l)=x—l+2x+3,解得x=0.，di=x—1=—1,32=1,左=3,:.d=2,:•a产

•2=2/?-3.]

3.数列｛&｝满足递推关系a,,=3a,,T+3"-l(〃eN+,〃22),a=5,则使得数列[竽|为

等差数列的实数力的值为________.

一；[<31=5,52=3X5+32—1=23,33=3X23+33—1=95,

心口口5+为23+795+加入".“"'‘

依题思得一一，一屋一，一毛一成等差数列,

.23+/5+勿95+勿.1..

••2•~^2-~■2~―，••m=—J

4.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列.

第1列第2列第3列•••

第1行123…

第2行246…

第3行369…

••••••………

那么位于表中的第〃行第〃+1列的数是.

n+n[观察可知，第〃行的数构成以〃为首项，〃为公差的等差数列，所以第〃行第〃

+1列的数是〃+[(/?+1)-1]Xn-rf-\-n.]

5.已知无穷等差数列｛a｝,首项4=3,公差"=一5,依次取出项的序号被4除余3的

项组成数列｛4｝.

⑴求仇和&；

(2)求数列｛4｝的通项公式：

(3)数列｛4｝中的第110项是数列｛a｝中的第几项？

[解]⑴由题意，等差数列0的通项公式为a“=3+(〃-l)(—5)=8—5〃，

设数列伍｝的第〃项是数列｛a〃｝的第勿项，则满足皿=4〃-1,〃GN+,

所以bi—33—8—5X3——7,bz~3T~8—5X7=-27.

(2)由(1)知"+L6,=a“„+i>-i—8"-1=4〃=-20,所以新数列伍｝也为等差数列，

且首项为4=-7,公差为d'=-20,

所以b”=氏+(/?—1)d'——7+(〃-1)X(—20)—13—20〃.

(3)因为必=4〃-1,ACN+,所以当力=110时,

加=4X110-1=439,所以数列(&,｝中的第110项是数列｛&｝中的第439项.

等差数列的前n项和

（建议用时：60分钟）

［基础达标练］

一、选择题

1.记等差数列｛4｝的前〃项和为SR,若S=20,£=4,则公差"为（）

A.2B.3

C.6D.7

1

S=4,2a+d=4,功=5,

B［由得解得1]

S=204ai+6d=20,

d=3.

2.已知数列｛a｝为等差数列，^10=10,数列前10项和So=7O,则公差d=（）

_21

A.B.—~

-30

12

C.D

3-3

10（功+功0）

D[由So=,得70=5(4+10),解得d=4,所以故

2iu—1y0

选D.]

3.在等差数列｛a｝中，&+&+a=-24,&8+a9+"=78,则此数列前20项和等于（）

A.160B.180

C.200D.220

B[(8+/+&)+(囱8+89+&o)=(-24)+78=54,又国+全o=&+团9=全+五，则3(国

20(囱+420)

+520)=54,所以a+&o=18.则So==10X18=180.]

2

4.设S是等差数列｛&｝的前〃项和，若c则1含c等于（）

氏Odl2

1

3-

B.

1D.u

a-_

8wQ

A[由题意S,&-S,&-Si,S2—W成等差数列.

S1

不妨设W=l,友=3,则友一S=2,所以W—&=3,故W=6,A5i2—S=4,故

5,2=10,

•%=方]

5.在等差数列｛aj中，a=29,S°=So,则数列｛a.｝的前"项和$的最大值为（）

A.515B.S16

C.Sl5或516D.1517

A[VQ\=29,So=So,

.」04+等42。&+齿旦，解得占T.

.*.S,=29〃+*i会（-2）——〃~+30〃=—（z?-15）'+225.

...当〃=15时，S取得最大值.]

二、填空题

6.已知等差数列｛a｝的前〃项和为S”且6&-5£=5,则由=.

1[设等差数列｛a.｝的首项为&,公差为4由6&-5£=5,得3（团+3"=1,所以&

O

]

7.已知等差数列｛&｝,S是其前〃项和，S=8,5112=20,则&=.

44

y[因为S,&—S,$2-友成等差数列，

所以2(&-S)=£+S2—$,即2(&-8)=8+20—&,解得&=彳.］

8.某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万元，从第二年起维

修费比上一年增加4万元，则前10年维修费总和为万元.

300[由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元，即每年的维修费成等差数列.

设从第二年起，每年的维修费构成的等差数列为｛4｝,

则a=12+4（刀-1）=4刀+8,

So=lOX12+；XlOX9X4=3OO（万元）.]

三、解答题

9.在等差数列｛&｝中.

(l)ai=105,a=994,d=7,求S；

(2)<7=2,&=11,S=35,求a和〃.

a,-a\994-105889

［解］(1)d=t=7,解得〃=128.

n~1n~1n~1

...S尸逊岁=128X(l；5+994)=70336

&=dl+(〃-1)",

)

a+2(〃-1)=11,

得＜,n(n—l)人

〃8+2'义2=35,

n=5,n=7,

解方程组得或

51=3,&=—1.

10.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比

下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一

层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？

［解］设最下面一层放"根，则最多可堆〃层，则1+2+3+…+〃=驾°2600,

所以〃2+〃一120020,

记/(")—n-\-n—1200,

因为当〃WN+时，/(〃)单调递增，

而/(35)=60>0,/(34)=-10<0,

所以〃》35,因此最下面一层最少放35根.

因为1+2+34----+35=630,

所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1+2+3+…+7=28

根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层.

［能力提升练］

1.设S是等差数列｛a｝的前"项和，若史=得，则用等于()

A-

R.

D.

1

C-

2

2.等差数列｛a｝的前四项之和为124,后四项之和为156,各项和为210,则此数列的项

数为()

A.5B.6

C.7D.8

B[由题意知科+/+&+a=124,

4+3n-[+&-2+&-3=156,

.•・4(a+a〃)=280,/.a\+an=70.

一八n(a\+a,｝〃八-..

又S=4~^£=-X70=210,A/?=6.]

3.一个等差数列前12项的和为354,前12项中偶数的项的和与奇数的项的和之比为32：

27,则公差d=.

5[V512=354,

2732

S=354X197=162，S=354X192，

j乙I乙।J乙I乙I

.,.Sos—S奇=30=64d—5.]

4.等差数列｛a｝前9项的和等于前4项的和.若团=1,a+a=0,则％=.

10[法一：&=S,

9(a+a9)4(ai+a,)

a即n=一