圆柱体积与表面积

圆柱体积与表面积圆柱体积与表面积/NUMPAGES39第39页（共39页）圆柱体积与表面积圆柱体积与表面积2018年01月18日wan****ulin的小学数学组卷圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．一．选择题（共14小题）1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．6402．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（）倍．A．6 B．18 C．124．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．3.14 B．6.28 C．165．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．606．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．27．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm38．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（）A．3.14×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．3.14×8×149．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积减少（）A．30立方厘米 B．31.4立方厘米C．235.5立方厘米 10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了12.56平方分米，这根木料的直径是（）A．2分米 B．6.28分米 C．2米 D．25.12分米11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A．3 B．6 C．9 D．2712．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的（）A．侧面积 B．表面积 C．体积13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．无法比较14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3二．填空题（共9小题）15．如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是．17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对错）18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．．（判断对错）19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了62.8平方厘米，这根圆木原来的体积是立方厘米．20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2cm2，体积减少了它的立方厘米．21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．．（判断对错）22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是．23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是．三．应用题（共1小题）24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？四．解答题（共17小题）25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：厘米）26．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）27．求图的体积和表面积．（单位：厘米）28．求空心机器零件的体积．（单位：厘米）29．求表面积（单位：厘米）30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少？31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少？如果每立方分米重7.8千克，这根管子重多少千克？（单位：厘米）32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少？33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少？34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为1.5cm的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少？36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原来圆柱的体积．39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次？40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输2.5mL．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少？41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：厘米）答案一．选择题（共14小题）1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．640【解答】解：3.14×52×6+3.14×52×（10﹣6）÷2=471+157=628（立方厘米）．答：截后的体积是628立方厘米．故选：B．2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍【解答】解：原来的体积：v=πr2h，扩大后的体积：v1=π（4r）2h=16πr2h，体积扩大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的体积扩大16倍．故选：C．3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（）倍．A．6 B．18 C．12【解答】解：因为V=πr2h当r扩大3倍时，h扩大2倍时，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2所以体积就扩大18倍；或：假设底面半径是1，高也是1V1=3.14×12×1=3.14当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：V2=3.14×32×2=3.14×9×2=3.14×18所以体积就扩大18倍．故选：B．4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．3.14 B．6.28 C．16【解答】解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（立方分米）答：体积是6.28立方分米．故选：B．5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原来木棒的体积是60立方分米．故选：D．6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大2×2=4倍，则体积就扩大4倍．故选：C．7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60=3.14×1×4×60=12.56×60=753.6（立方分米），答：一分钟流过的油是753.6立方分米．故选：C．8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（）A．3.14×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．3.14×8×14【解答】解：增加的面积就是2个长是14厘米，宽是8厘米的长方形的面积，即：14×8×2=224（平方厘米），故选：C．9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积减少（）A．30立方厘米 B．31.4立方厘米C．235.5立方厘米 【解答】解：圆柱的底面周长为：94.2÷3=31.4（分米）；圆柱的底面半径为：31.4÷3.14÷2=10÷2，=5（分米）；这个圆柱体积减少：3.14×52×3=78.5×3，=235.5（立方厘米）．故选：C．10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了12.56平方分米，这根木料的直径是（）A．2分米 B．6.28分米 C．2米 D．25.12分米【解答】解：圆柱的侧面积公式是：S=ch=πdh，所以，d=S÷（πh），即，d=12.56÷（3.14×2），=12.56÷6.28，=2（分米），答：这根木料的直径是2分米，故选：A．11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A．3 B．6 C．9 D．27【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大9×3=27倍．答：圆柱的体积扩大27倍．故选：D．12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的（）A．侧面积 B．表面积 C．体积【解答】解：因为，圆柱的侧面积=底面周长×高，而3.14×16是求圆柱的底面周长，3.14×16×20是圆柱的底面周长乘高，所以，算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的侧面积；故选：A．13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．无法比较【解答】解：甲侧面积：π×6×5=30π，乙侧面积；π×5×6=30π，答：甲和乙的侧面积相等．故选：C．14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3【解答】解：4米=40分米16÷4×40=160（立方分米）故选：A．二．填空题（共9小题）15．如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米）；3.14×32=28.26（平方厘米）；（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，=188.4+56.52+60，=304.92（平方厘米）；（3）3.14×32×10，=3.14×90，=282.6（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．故答案为：28.26，304.92，282.6．16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是3.14立方米．【解答】解：圆柱的直径：4÷2÷1=2（米）圆柱的体积：3.14×（2÷1）2×1=3.14×1=3.14（立方米）答：原来这根木料的体积是3.14立方米．故答案为：3.14立方米．17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．正确．（判断对错）【解答】解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：正确．18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．√．（判断对错）【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱体的底面直径扩大2倍，它的侧面积就随着扩大2倍；故答案为：√．19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了62.8平方厘米，这根圆木原来的体积是3140立方厘米．【解答】解：1米=100厘米，62.8÷2×100，=31.4×100，=3140（立方厘米），答：这根圆木原来的体积是3140立方厘米．故答案为：3140．20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2cm2，体积减少了它的235.5立方厘米．【解答】解：圆柱的底面周长为：94.2÷3=31.4（厘米），则半径为：31.4÷3.14÷2=5（厘米），那么减少部分的体积为：3.14×52×3=3.14×25×3=235.5（立方厘米），答：体积减少了235.5立方厘米．故答案为：235.5．21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．错误．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5=5倍．所以原题说法错误．故答案为：错误．22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是1962.5立方厘米．【解答】解：由题意可知：截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；30﹣20=10（厘米）25﹣20=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：（1）当直径为10，高为25时，体积=625π（2）当直径为20，高为10时，体积=1000π（3）当直径为20，高为5时，体积=500π（4）当直径为5，高为30时，体积=187.5π圆柱体积最大的情况应该是（2）1000π=1000×3.14=3140（立方厘米）答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米．故答案为：3140立方厘米．23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．【解答】解：12÷6=2（平方厘米），答：这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．故答案为：2平方厘米．24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）×3.14×（22﹣12）×2+6×1×2+×3.14×2×2×6+×3.14×1×2×6=×3.14×3×2+12+3.14×18+3.14×9=3.14×4.5+3.14×18+3.14×9+12=3.14×31.5+12=98.91+12=110.91（平方厘米）答：它的表面积是110.91平方厘米．26．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）【解答】解：3.14×10×8+3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2=251.2+376.8+628=1256（平方厘米）；答：它的表面积是1256平方厘米．27．求图的体积和表面积．（单位：厘米）【解答】解：体积是：3.14×（4÷2）2×5+6×5×3，=62.8+90，=152.8（立方厘米），表面积是：3.14×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，=62.8+63×2，=62.8+126，=188.8（平方厘米），答：这个图形的体积是152.8立方厘米，表面积是188.8平方厘米．28．求空心机器零件的体积．（单位：厘米）【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=3.14×[62﹣52]×80，=3.14×[36﹣25]×80，=3.14×11×80，=34.54×80，=2763.2（立方厘米）；答：这个零件的体积是2763.2立方厘米．29．求表面积（单位：厘米）【解答】解：大圆柱的侧面积为：3.14×8×5=3.14×40=125.6（平方厘米）；大圆柱的底面积是：3.14×（8÷2）2=3.14×16=50.24（平方厘米）大圆柱的表面积：125.6+50.24×2=226.08（平方分米）；小圆柱的侧面积是：3.14×6×3=3.14×18=56.52（平方厘米）表面积：226.08+56.52=232.36（平方厘米），答：该图形的表面积是232.36平方厘米．30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少？【解答】解：如图：20﹣10×10×10×2÷（20×20）=20﹣1000×2÷400=20﹣2000÷400=20﹣5=15（厘米）答：线段AB的长度是15厘米．31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少？如果每立方分米重7.8千克，这根管子重多少千克？（单位：厘米）【解答】解：空心管的体积：18×15×40﹣10×7×40=10800﹣2800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8×7.8=62.4（千克）答：这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重62.4千克．32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少？【解答】解：3.14×102×2+2×3.14×10×20+2×3.14×6×6+2×3.14×4×4=628+1256+226.08+100.48=1884+226.08+100.48=2110.08+100.48=2210.56（平方厘米）答：剩下物体的表面积是2210.56平方厘米．33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少？【解答】解：5×5×6+2×2×24，=150+96，=246（平方厘米）；答：现在的面积是246平方厘米．34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为1.5cm的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【解答】解：6×6×6+3.14×1×1.5×6=216+28.26=244.26（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是244.26平方厘米．35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少？【解答】解：大正方体的表面还剩的面积为：4×4×6﹣2×2×6=96﹣24=72（平方厘米）；六个小孔的表面积为：2×2×4×6÷2=16×6÷2=48（平方厘米）；因此所求的表面积为72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物体的表面积是120平方厘米．36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．【解答】解：64÷2÷8÷2=32÷8÷2=4÷2=2（厘米）3.14×22×8=3.14×4×8=100.48（立方厘米）；答：圆柱的体积是100.48立方厘米．37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？【解答】解：56.52÷1.5=37.68（厘米），37.68÷3.14÷2=6（厘米），3.14×62×3=3.14×108=339.12（平方厘米）．答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米．38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原来圆柱的体积．【解答】解：底面半径是：62.8÷2÷3.14÷2=5（厘米），3.14×52×10，=31.4×25，=785（立方厘米）；答：原来圆柱的体积是785立方厘米．39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次？【解答】解：3.14×（5÷2）2×1×36÷[3.14×（6÷2）2×1]，=3.14×6.25×36÷[3.14×9]，=706.5÷28.26，=25（次）；答：这一支牙膏只能用25次．40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输2.5mL．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少？【解答】解：设整个吊瓶的容积是x毫升．x﹣（100﹣12×2.5）=80，x﹣（100﹣30）=80，x﹣70=80，x=150，答：整个吊瓶的容积是150毫升．41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：厘米）【解答】解：3.14×10×20÷2+3.14×（10÷2）2+20×10，=314+78.5+200，=592.5（平方厘米）；答：这段木料的表面积是592.5平方厘米．42、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．43、有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是131.88平方分米．【解答】解：18.84÷3.14=6（dm）；10﹣6=4（dm）；3.14×（）2×2+18.84×4=3.14×32×2+18.84×4，=3.14×9×2+18.84×4，=56.52+75.36，=131.88（dm2）；答：该圆柱的表面积是131.88dm2．故答案为：131.88．44、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径改为原来的一半，可装水40千克，那么原来水桶可以装水80千克．【解答】解：设水桶原来的高是h，则水桶现在的高就是2h，设水桶原来的底面半径是2r，则现在水桶的底面半径是r，则现在水桶的容积：原来水桶的容积=（πr2×2h）：π（2r）2h=2：4=1：2，所以现在的容积是原来的，40=80（千克）答：原来水桶可以装水80千克．故答案为：80．45、如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的倍．解：设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，因为原来底面半径的比是2：1，所以面积比是4：1，因此原来空心圆柱的体积是4﹣1=3份因为现在底面半径的比是3：1，所以面积比是9：1，因此现在空心圆柱的体积是9﹣1=8份8÷3=故填46、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是100.48立方厘米．（π取3.14）【解答】解：3.14××（6+10﹣8），=3.14×4×8，=3.14×32=3.14×32=100.48（立方厘米）；答：瓶子的容积是100.48立方厘米，故答案为：100.48．47、有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h=，则大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷=11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．48、一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底共6厘米，瓶底直径4厘米，问这只水瓶最多能装水多少亳升？【解答】解：3.14××6，=3.14×4×6，=12.56×6=75.36（立方厘米），=75.36（毫升）；答：这只水瓶最多能装水75.36亳升．49、龙博士有两个容器（如图所示），原来A容器中装有2000毫升的水，B容器是空的．现在以每分钟400毫升的流量往两个容器里注入水，4分钟后，两个容器水面高度相等．已知B容器的底面半径是2厘米，则A容器的底面直径是多少？【解答】解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，水面高度是：1600÷（π×22）=（厘米），A容器中水的体积是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，所以A容器的底面积是：3600÷=9π（平方厘米），9π÷π=9，因为3×3=9，所以A容器的底面半径是3厘米，3×2=6（厘米）；答：A容器的底面直径是6厘米．50、（2008•下城区校级自主招生）一个立方体的纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱体，纸盒的容积是8立方厘米．（圆周率=3.14）【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据题干分析可得，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，由此设这个正方体的棱长是x厘米，则圆柱的底面直径和高也是x厘米，由此根据圆柱的体积公式列出方程，即可求出x3的值，即得正方体纸盒的容积．【解答】解：设这个正方体的棱长是x厘米，则圆柱的底面直径和高也是x厘米，则：3.14××x=6.28，3.14××x=6.28，0.785x3=6.28，x3=8，答：这个纸盒的容积是8立方厘米．故答案为：8．51、一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．4、如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．解：设圆的直径为d分米，则：3.14d+d=24.84，4.14d=24.84，d=6，r=d÷2=3，h=2d=12，容积：3.14×32×12，=3.14×9×12，=339