历年广州市中考数学试卷真题汇总(已排版)(附答案)

(一)

一、1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（）

A.-3B.OC.2D.3

2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个

圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）

ABCD

3.下列各点中，在函数y=2x-7的图像上的是()

A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)

4.不等式组产+12°的解集是()

x—1>0

A.x>-\B.x>-lC.x>1D.x>I

5.已知4=行+1,b=则a与b的关系是()

V2-1

A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=-l

6.如图，AE切圆O于E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为()

A.l(x/2B.15C.l(x/3D.20

7.用计算器计算也三i,苴三，足zl,叵巨，…，根据你发现的规律，判断「=近巨

2-13-14-15-1n-\

与击+1）2二国为大于1的整数）的值的大小关系为（）

（n+l）-l

A.P<QB.P=QC.P>QD.与n的取值有关

8.当k〉0时，双曲线>与直线>=-"的公共点有（）

X

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）

A.21B.26C.37D.42

10.如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2）,在坐标轴上确定点P,使得4ABP为直角三

角形，则满足这样条件的点P共有（）

A.2个B.4个C.6个D.7个

11.如图，点A、B、C在直线/上，则图中共有条线段。

12.右2。+1=0，则2/-4Q=。

13.函数y=,，自变量X的取值范围是。

X

14.假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cmo

如图，若该电视机屏幕ABCD中，£2=0.6，则电视机屏幕的高CD为cm。（精

BC

确到1cm）

15.方程/+!=2的解是o

x

16.如图，在直径为6的半圆△上有两动点M、N,弦AM、BN相交于点P,则AP・AM+BPBN

的值为.

三、17.计算:

a2-b2

18.如图，AB是圆0的弦，直线DE切圆O于点C,AC=BC,求证：DE〃AB。

19.解方程组：/+，=3

xy=-10

20.（本小题满分10分）

以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育

事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。

（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪

一个更多？多多少？

（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。

2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图

21.某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不

答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？

22.（本小题满分12分）

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE±AC

于点E,DF_LBC于点F。

（1）求证：CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。

23.已知二次函数y=ad+Ax+c。……（*）

（1）当a=l,b=-2,c=l时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像;

（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

24.（本小题满分14分）

如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD,其中AB//DC,ZB=90°,

AB=100m,BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN,其

中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m）,求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;

（3）若S=3300m2,求PA的长。（精确到0.1m）

25.（本小题满分14分）

如图，已知正方形ABCD的面积为S。

（1）求作：四边形AiBiCiD”使得点Ai和点A关于点B对称，点&和点B关于点C

对称，点Ci和点C关于点D对称，点Di和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要

求写作法）

（2）用S表示（1）中作出的四边形AiBCiDi的面积Si；

（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S,并按（1）的要求作出一个

新的四个边形，面积为S2,则8与S2是否相等？为什么？

C

参考答案

一、选择题

1.B2.A3.C4,D5.A

6.C7.C8.A9,D10.C

二、填空题

11.312.-213.{x|九£尺以工0}14.33

15.x=±116.36

]7.解：♦+咳a(a+Z?)_a

a2-Z?2(a—b)(a+b)a-b

18.证明：VAC=BC

ZA=ZB

又〈DE是圆0的切线，

AZACD=ZB

，ZA=ZACD

:.AB//DE

19.解法1：产+,=3①

xy=-10②

Etl①得y=3-x③

把③代入②，得x(3-x)=-10

即尤2-3x-10=0

解这个方程，得七=5,占=-2

代入③中，得或卜2=-2

』=-2]必=5

解法2：将x、y看成是方程

々2—3〃-10=0的两个根

解Q?-3。-10=0得q=5,a2=-2

原方程组的解为八力六=-2

bi=-2[y2=5

20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是:

87.47-6»14.58(万)

广州市在校初中生平均每个年级的人数是：

37.54+3412.51(万)

V14.58-12.51=2.07(万)

...广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。

(2)本题答案的唯一，只要正确，均得分

21.解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有(20-x)

依题意，W1Ox-3(20-%)>70

10x-60+3x>70

13x>130

xN10

答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。

22.(1)证明：:CD垂直平分线AB。

/.AC=CB

XVAC=CB

/.ZACD=ZBCD

VDE±AC,DF±BC

.•.NEDC=NFDC=90°

VCD=CD

.,.△ACD^ABCD(AAS)

.\CE=CF

(2)当ACLBC时，四边形CEDF为正方形

因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。

23.解：(1)

当a=l,b=-2,c=l时,y=x2~2x+\=(x-V)2

该二次函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=l

利用函数对称性列表如下：

X-10123

y41014

在给定的坐标中描点，画出图象如下。

（2）由丫=〃£+"+。是二次函数，知aWO

(bY4ac-b2

=ax+—+---------

<2aJ4a

...该二次函数图像的顶点坐标为处心

（2a4a

24.解：（1）过点D作DE1AB于D

则DE//BC且DE=BC,CD=BE,DE//PM

为△ADE中，DE=80m

AE=AB-BE=100-40=60m

AD=yjAE2+DE2=73600^6400=100??

(2)DE//PM

.".△APM^AADE

APPMAM

"AD~DE~AE

即上=也=丝

1008060

43

PM=—x,AM^-x

55

a

即MB=AB-AM=100--x

5

S=PMJWB=-x-(100--)x=—x2+80x

5515

由PM，得x»45

5

自变量x的取值范围为45WX4100

(3)当S=3300m2时,

io

80x--x2=3300

25

12x2-200(k+82500=0

3x2-50Qx+20625=0

500±-J(-500)2-4x3x20625500±50

X=­

66

550、450ru，、

/.x=---x91.7(m),x=---=75(/72)

}626

即当s=3300〃2时，PA的长为75m,或约为91.7m。

25.解：（1）如图①所示

Hi

图①

(2)设正方形ABCD的边长为a

2

则的=2a,SMAilh=^-AAt-AD^a

同理，S硼A]=Sc8]向=SAZX>]C]=々.

・・S|=+5凶向/+S\cqe+SA/XM]+S正方形ABCD

=5ei2=55。

（本问也可以先证明四边形AECD是正方形，再求出其边长为石〃，从而算出

四边形

S4181GoiFS）

（3）5,=S2

理由如下。

首先画出图形②，连结BD、BDI

•.•△BDDi中，AB是中线

•,SAABQ=

又•.'△AAiDi中，BD|是中线

••=544]Bfi]

-UzXMjDj_3MBD

同理，得ACBD

SACCj2?1=2S

••SMA]O]+SACC[8]=ZBMBD+枭8O）=2S

同理,侍+5\"）回=2s

.•.S2=+5的的人]+^ACCiBi+^ADDiC]+S四边形A8CD=S

由（2）得，S,=5S

'**S\=S2

图②

(二)

一、选择题1.某市某日的气温是一2'C〜6℃,则该日的温差是(

(A)8℃(B)6℃(C)4℃(D)—2℃

2.如图1,AB〃CD,若N2=135°,则么N1的度数是().

(A)30°(B)45°(060°(D)75°

若代数式十

在实数范围内有意义,则X的取值范围为().

(A)x>0(B)x>0(C)XWO(D)x>0且XW1

4.图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是().

(A)圆锥(B)圆柱(C)三棱锥(D)三棱柱

5.一元二次方程Y—2x—3=0的两个根分别为().

(A)X1=1.X2=3(B)X(=1,X2=-3

(C)X,=-hX2=3(D)XI=-1,X2=-3

6.抛物线Y=X?-1的顶点坐标是().

(A)(0,1)(B)(0,-1)(0(1,0)(D)(-1,0)

\

!

7.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(/

(A)l,2,3(B)2,5,8(C)3,4,5(D)4,5,10

8.下列图象中，表示直线y=x-l的是().

9.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是().

小5心8/、5T8,^10.16

(A)—(B)—(c)一或一(D)一或一

7T717T717171

10.如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的

实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图3—②

的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的().

BJ\-

(A)--r=Z

2V2

1

D1X-

⑹778

图3一①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.计算：/+/=

2

12.计算：.

X-1

13.若反比例函数y=&的图象经过点（1,一1）,则k的值是.

X

14.已知A=〃—,，B=36一2（n为正整数）.当nW5时，有ACB；请用计算器计算当n26时，A、B的若干

2

个值，并由此归纳出当以n>6时，A、B间的大小关系为____.

15.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长10m,则/一、\

旗杆高为m.'a

16.如图4,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸V

板面积为-

三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图4

17.（本小题满分9分）解不等式组J*+30

L2x-10

18.（本小题满分9分）

如图5,4C交BD于点O,请你从F面三项中选出两个作为

条件，另一个为结论，写出•个真命题，并加以证明•

@OA=OC,@OB=OD,③AB〃DC.图5

19.（本小题满分10分）

广州市某中学高一（6）班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各

个年龄段频数分布如下：

初患近视眼病年龄2岁〜5岁5岁〜8岁8岁〜11岁11岁〜14岁14岁〜17岁

频数（人数）3413a6

（注：表中2岁〜5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似）

（1）求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；

（2）从上研的直方图中你能得出什么结论（只限写出一个结论）？你认为此结论反映了教育与社会的什么问题？

20.(本小题满分10分)

如图6,甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小夏和小秋利用它们来

做决定获胜与否的游戏.规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游

戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转).

(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规

则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少？

(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)

说明其公平性./

图6

21.(本小题满分12分)

目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14

万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册).

(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；

(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨

款解决，则广州市政府要为此拨款多少？

22.(本小题满分12分)

如图7。。的半径为1,过点A(2,0)的直线切00于点B,交y轴于点C.

(1)求线段AB的长；

(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.

23.(本小题满分12分)

图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF,AB/7DC,BC/7DF.从B站乘车到E站只有两条路线有

直接到达的公交车，路线1是B--D--A--E,路线2是B--C--F—E,：号上轿两冬盛纯弦秀的K•铜，并

给出证明.除、

AB

图8

24.(本小题满分14分)

在AABC中，AB=BC,将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△ABG,使点G落在

直线BC上(点C,与点C不重合)，

(1)如图9一①，当NC>60°时，写出边AB,与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当NC=60°时，写出边ABi与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当NC<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△ABC(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在

(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由.

25.(本小题满分14分)

已知抛物线Y-x2+mx—•2n?(mW0).

(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；

(2)过点P(0,n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n,使得AP=2PB?

若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由.

广州市2006年初中毕业生学业考试

数学参考答案

一、选择题:

题号12345678910

答案ABAACBCCCD

二、填空题：

11.a212.x13.-1

14.A>B15.2016.——

2

三、解答题：

17.解：「x+3>0=x>-3

L2x-l<0^x<-

2

取其公共部分，得—3<x<，

2

...原不等式组的解集为一3<x<,

2

18.说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。

解：命题：如图，AC交于点。，若OA=OC,OB=OD,那么AB〃OC。

证明：=（已知）

ZAOB=ZCOD（对顶角相等）

OB=OD（已知）

，△四△COO

/.ZC=ZA

•••ABHDC

19.（1）。=40—（3+4+13+6）=14，图略。

（2）结论不唯一，只要合情理即可。

20.解：（1）所有可能结果为：

甲112233

乙454545

和566778

422I

由表格可知，小夏获胜的可能为：-=-；小秋获胜的可能性为：-=-o

6363

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。

因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）

21.解：（1）设初中生人数为了万，那么小学生人数为：2x+14万，则

x+2x+14=128

解得x=38

初中生人数为38万人，小学生人数为90万

（2）500x900000+1000x380000=830000000元，

即8.3亿元。

22.解：（1）连结OB,则△0A3为直角三角形

•••AB=V22-12

（2）VZA=ZA（公共角）

ZABO=ZAOC（直角相等）

ABOs^AOC

:.处=吆=由=1=℃=空

AOOC2OC3

点C坐标为（0,

y=kx+坐,将点A（2,0）代入，解得％=

设一次函数的解析式为:

以直线AC为图像的一次函数的解析式为：y=-^x+—。

33

23.（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。

证明：延长F。交A8于点G

,/BC//DF

：.BC//FG

/.ZBCD=ZFDC,NCBD=NGDB,ZDGB=ZDFC

二ZCBD=ZDFC

NBCD=ZFDC

NCBD=ZDFC

CO是公共边

:ABCDm4FDC

•••BC=FD

二四边形BCFD是平行四边形

•••CF=BD.........①

•••CE垂直平分AF

:.AE=FE,FD=DA.........②

:.BC=DA.........③

路线1的长度为：8O+D4+AE,路线2的长度为：BC+CF+FE

综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等。

24.解：⑴ABJ/CB

证明：由旋转的特征可知

ZB,AC,=ZBAC-AC,=AC

AB=BC

:.ZBAC=ZC

,:AG=AC

；•ZAC,C=ZC

；•ZB,AC,=ZAC,C

；•ABJ/CB

(2)ABJ/CB

(3)作图略。成立。理由与第一问类似。

.解：机

25(1)△=/W2-4xlx[—22]=9/??

m^O

/.△>0

该抛物线与x轴有两个不同的交点。

(2)由题意易知点A、8的坐标满足方程：

X2+mx-2nr-n,EPx2+mx-(2nr+n)=0

由于方程有两个不相等的实数根，因此即

nr—4xlx[—(2/n2+??)]>0=>9m2+4〃>0.........................①

由求根公式可知两根为：

-m—的>+4〃-m+。9ml+4/〃

%=-----------2------------%=--------------2-----------

.4c-m+也府+4〃-m79nli+4-r—;7-

••AB=xB-xA=-------------------------------------------------=79m+4〃

八八-m+^9m2+4n_—m+\l9n^+4n

D

P=xB-xp=-------------------------0=------------------------

分两种情况讨论：

第一种：点A在点P左边，点8在点P的右边

VAP=2PB

・•・AB=3PB

，9>+4〃=39"n也>+4n=....................②

m>0..............................③

由②式可解得

n=0.................................④

第二种：点4、6都在点P左边

VAP=2PB

・・・AB=PB

.-7~八-m+\j9m2+4n.ITT1~T~石

••\l9m"+4〃=0----------------------n3,9疗+4n=m.....................@

m>0..............................@

由⑤式可解得

202C

n=-----m"..........⑦

9

综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时机、”应满足条件:

八…

m>0»〃=0或〃=--2--0m2。

9

(三)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列各数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.72

2、下列立体图形中，是多面体的是（）

3、下列计算中，正确的是)

A.xx3=x3B.xi-x=xC.xi-r-x=x2D.X3+X3=X6

4、下列命题中，正确的是()

A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补

r=1

5、以＜为解的二元一次方程组是)

y=一］

x+y=0x+y=0x+y=0

A.B.D.

x-y=\x-y=-1x-y=-2

6、

7、二次函数y=V一2工+1与x轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（）

A.ZABC=22.5°B.ZABC=45°

C.ZABC=67.5°D.ZABC=135°

9、关于x的方程d+px+乡=。的两根同为负数，则（）

A.〃>0且q>0B.〃>0且0

C.〃<0且q>0D.〃<0且q<0

10、如图，。。是aABC的内切圆，0DLAB于点D,交。0于点E,ZC=60°,如果。。的半径为2,则结论错误

的是（）

A.AD=DBB.AE=EB

c.00=1D.AB^y/3

11、化简卜2|=.

12、方程工=1的解是.

x+1

13、线段AB=4cm,在线段AB上截取BC=1cm,贝I」AOcm.

14、若代数式JT与有意义，则实数x的取值范围是

15、已知广州市的土地总面积是7434k,人均占有的土地面积S（单位：心;？/人），随全市人口n（单位:

人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是

16、如图，点D是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对

角线AC方向平移AD长度得到菱形OB'C'D',则四边形OECF

的周长是cm

三、解答题

17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

a1-1ah-bb+ah

18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结

小

正

左

视

视

图

1*0图

俯

视

图

19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书,

（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。

20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下

面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。

1分钟跳绳频数

等级。分数段。

次数段。（人数）+

120。254〜300。0。

A。

110〜120。224〜254。3。

100-11OP194〜224。9。

B。

90-1期164〜194。m0

80~90o148-164^⑵

CQ

70~80—132〜148

60〜70。116〜132e2P

De

0〜60。0-116^OP

（1）求m、n的值;

（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比;

（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。

21、(12分)如图，在AABC中，AB=AC,

(1)求证：BF=CE；

(2)若NC=30°,CE=25求AC.

22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在

y轴正半轴上，且AB=OC.

（1）求C的坐标：

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含

100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优

惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

24、（14分）一次函数y=+Z过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a,0）在x轴正

半轴上运动，点Q（0,b）在y轴正半轴上运动，且PQ_LAB丫八

（1）求攵的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若4APQ是等腰三角形，求AAPQ的面积。-―

25、已知RtZ\ABC中，AB=BC,在RtZ\ADE中，AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且

（2）如图①中的4ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不

成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

2007年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

题号12345678910

答案ABCACBBDAD

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

题号111213141516

0O7-43--4--

答案2x=43x>3n2

三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分.

解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.

a2-I-1)_4+1

ab-b一（T：)b

a2-l(Q+-1)_a-\

h+ahb

ah-bb^a-1)b

a1(a+l)(a-1)-a+1

ab-ba-\

b+ab(a+l)Z?a+1

h+abb(a+l)b

a2-\(a+1)(〃-1)a-\

b+aba+1

ab-ba-l

18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力.满分9分.

解：该立体图形为圆柱.

因为圆柱的底面半径尸=5，高力=10，

所以圆柱的体积V=兀，人=兀乂9x10=250〃（立方单位）.

答：所求立体图形的体积为250万立方单位.

19.本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算.满分10分.

解法1：(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:

从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,

所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率

142

(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，

所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率R=2=_L.

284

解法2：(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB

共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，

所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率

(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、

BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，

所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率g=|=；.

20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力.满分10

分.

解：(1)由扇形统计图知：

初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%,

m=18.

3+9+18+12+〃+2=5()，

n=6•

（2）由频数分布表可知：

初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为3+9+18+12=42.

，1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为丝=84%.

50

（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85〜100分之间的

某一个值或某个范围，理由合理，均正确.

例如I：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、

85、75、65、30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为

l115x3+105x9+95x18+85x12+75x6+65x2+30x0（分）

x_50_7'

（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）

又如：估计平均分在90〜100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90〜100分之间,

而且30个人的成绩超过90分.

21.本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知

识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念.满分12分.

（1）证明：

AE、4/是。0的切线,

，AE=AF.

又,:AC=AB,

：.AC-AE=AB-AF.

：.CE=BF,E[JBF=CE.

（2）解法1：连结40、OD,

：。是△/回的内心，

，OA平分/BAC.

:。。是△/回的内切圆，，是切点,

/.ODLBC.

又,:AC=AB,

：.AOLBC.

：./、0、〃三点共线，EPADLBC.

,：CD、"是。。的切线，

/.CD=CE=20.

在Rt△力切中，由/年30°,CD=20，得AC-=26=「.

cos30y/3/2

解法2：先证ADA.BC,CD=C拄2g(方法同解法1).

设4C=x,在口△/切中，由/右30°,WO=—=--

422

,:AC2=AD2+DC2,

,,x2=(―)2+(2-T3)2•

2

解之，得x=4(负值舍去).

.•"C的长为4.

22.本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考

查计算能力和推理能力.满分14分.

解：(1)J(-l,0)、8(4,0),

/.A0=l,03=4,即46=力行仍=1+4=5.

二%=5,即点。的坐标为(0,5).

所求的二次函数解析式为-#+5+5.

。=一9<0,

4

.•.当x=--J=3时，y有最大值4ac—b?=——4__

2x(.624a4x(-|)16

解法2：

设图象经过力、C.8三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+l)，

•；点C(0,5)在图象上，

，5=。(0-4)(0+1)，即a=—

4

所求的二次函数解析式为y=_#—4)(X+l)-

点力、8的坐标分别为点4(—1,0)、8(4,0),

二线段小的中点坐标为(2,o),即抛物线的对称轴为直线x=2.

22

当x=3时，y有最大值y=_3(3_4)(3+l)=资.

2-42216

23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考

查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分.

解：(1)当两个班分别购买门票时，

甲班购买门票的费用为56X10X0.8=448(元)；

乙班购买门票的费用为54X10X0.8=432(元)；

甲、乙两班分别购买门票共需花费880元.

当两个班一起购买门票时，

甲、乙两班共需花费(56+54)X10X0.7=770(元).

答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元.

(2)当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门

票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，

30cxv100,

0.8xl0x>100x0.7xl0.

解这个不等式组，得87.5<x<10().

答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张

门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.

24