第五章单元质量测评

第五章单元质量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)150120第Ⅰ卷(60分已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于

答

解 π 答 2解 ∵－π＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限2 答 解 得S扇＝18.

A. 2 答 解 4因为0＜θ＜π，所以sinθ－cosθ＜0，则有 4 1－7＝－2 3已知 3 ＝＝

2

22

C.

D．－D22答 22解

12C12－π ②函数f(x)在区间 ③由 的图象向右平移3以上三个论断中，正确论断的个数是 答 解 ∴直线②由－π 12⇒

C．[－2 D．[－答 解

4 4

的最大值为2

f(x)＝sinx＋acosx44 44答 解析g(x)＝asin2x(a>0)的最大值为1，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝

＝5，则sinα－sinαcosα的值是 55

5答 5解析

＝5

＝5，即

＝ 24 24答 解

1当sinx＝－1 当sinx＝1 已知tanθ和tan4 答 解 由已知条件，得

π－

.∴－a＝1－b即

f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)递减的φ的一个值为

B. C. D.答 解 f(x)＝sin(2x＋φ)＋＝ 2 ＝

所以φ＋π＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－π∈Z)，排除A，D.当φ＝5π 错误．当 第Ⅱ卷(90分二、填空题(4520分．将答案填在题中的横已知tanα＝－

α＜π，那么cosα－sinα的值 答

1＋2

2解 因为π＜α＜π，所以2. 1＝－1.1＋1＋2

sinα＝2，所以

答 －

，且sinα＝5，则sin2＋1＋cos4α的值 解

sin2＋1＋cos4α

3 已知函数

xf(x)＝k同的实数根，则实数k的取值范围 答 解 在同一坐标系中作出f(x)与y＝k的图象关于函数 ①y＝f(x)的最大值为

②y＝f(x)是以π③y＝f(x)在区间 ④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π个单位长度后将与已知函数的图象 答 解

＝2sin2x＋π＋π＝ 2∴f(x)max＝2

y＝2cos2x向左平移π

三、解答题(670分．解答应写出文字说明、证明过程或

因为所以sinθ＝－5，tanθ＝－5

所以

＝－5×

1＝－5

-5＝ ＝

7

5

θ 18．(12分)已知2＋sinαcosα－cos2α

求

2＝＝

＝ ＝ ＝＝

9

(2)原式

π＋ ＝sin2αcosαsinα＝－sinα

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x－ f(x)

3＝10

sin2α

－1＝

2

所以f(x)的最小正周期为2π，值域为 2

－2，2 (2)由(1)知f(α)＝ 2所以

所以

π

π(1)求这一天的最大温差

(2)若要求温度不高于11℃，则在哪段时间需要降温

π

π22ππ

0≤t<24，所以

π

t＋ t＋

3< f(t)在[0,24)12故这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为 (2)依题意，当f(t)>11时需要降温由(1)

0≤t<24，因此

π

6 3<在10时至18时需要降温＋y轴交于点(0，3)θω

已知点 当y0＝2 (1)把(0，3)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，2cosθ＝2 ∵T＝π (2)

， 且 2≤x 3

6＝26≤4x066 ∴x0＝2π 422．(12分)f(x)＝2(1)f(x)(2)y＝f(x)2倍(纵坐标不变) (1)由f(x)＝2＝2＝＝sin2x－3cos2x＋ 由 2kπ＋π∈Z)， kπ－π≤x≤kπ＋5π