北师大版小学数学总复习必背知识

北师大版小学数学必背知识一、数与代数1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等;一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、10都是合数。9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。14、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。15、比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积。如：6：—*2 6X2=4X316、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）2、两级运算，乘除优先，加减在后。知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。记忆的秘诀有二：一是专注，二是勤奋！3、有括号的混合运算：按照小括号一一中括号一一大括号一一括号外面的顺序计算。三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即aXb=bXa4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（aXb）Xc=aX（bXc）5、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即（a+b）Xc=aXc+bXc或 （a—b）Xc=aXc—bXc四、运算性质1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a—b—c=a—（b+c）2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a・b+c=a・（bXc）.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数二、数量关系计算公式方面.单价X数量=总价.单产量X数量=总产量.速度X时间=路程.工效X时间=工作总量知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。记忆的秘诀有二：一是专注，二是勤奋！.加减乘除运算(1)加数+加数=和一个加数=和+另一个加数(3)被减数一减数=差(4)减数=被减数一差(5)被减数=减数+差(6)因数义因数=积(7)一个因数=积♦另一个因数(8)被除数♦除数=商(9)除数=被除数♦商(10)被除数=商义除数(11)有余数的除法：(12)被除数=商义除数+余数9.小数、分数、百分数(1)把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。(2)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(3)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。(4)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数).约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(约分用最大公约数).最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。(1)分数计算到最后，得数必须化成最简分数。(2)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。(3)个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。.利息=本金义利率义时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应).利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。.自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3.141414。.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如：3.141592654。知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。记忆的秘诀有二：一是专注，二是勤奋！

.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……五、式与方程1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=63、列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）③解方程。④检验、写出答案。六、常见的量★单位换算：高级单位的数X进率=低级单位的数 如：2.5千米=2.5X1000=2500米1、低级单位的数♦进率=高级单位的数 如：8500千克=1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米2、3、面积单位换算1平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米体（容）积单位换算米2、3、面积单位换算1平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米1立方分米=1000立方厘米4、5、6、1立方分米=1升重量单位换算人民币单位换算时间单位换算1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1吨=1000千克 1千克=1000克1元=10角 1角=10分1千克=1公斤

1元=100分1世纪二100年1年二12月大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。（如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。）1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒七、几何形体周长、面积、体积计算公式1、2、3、4、5、6、长方形的周长=（长+宽）1、2、3、4、5、6、长方形的周长=（长+宽）X2正方形的周长二边长X4长方形的面积二长X宽正方形的面积二边长X边长三角形的面积二底X高+2平行四边形的面积二底X高C=(a+b)X2C=4aS=abS二aXa二a2S=ah+2S=ah知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。记忆的秘诀有二：一是专注，二是勤奋!7、梯形的面积二（上底+下底）7、梯形的面积二（上底+下底）X高+2S=(a+b)h+28、直径二半径X2 d=2r 半径=直径+2 r=d+29、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X2 C=nd=2nr10、圆的面积二圆周率X半径X半径 S=nr211、长方体的体积=长X宽X高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积=底面积X高公式：V=sh12、正方体的体积=棱长X棱长X棱长 公式： V=aXaXa=a3nr2h八、圆柱和圆锥的七个公式S=nr2

圆C圆=nd=2nrS=nr八、圆柱和圆锥的七个公式S=nr2

圆C圆=nd=2nrS=nr2柱底V柱=Sh=^r2hS柱侧=ch=ndh=2nrhQ=eSh=-3 3S柱表=ch+2nr2=2nrh+2nr21、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体九、正、反比例1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据）2、关系式：正比例：工=k（k一定）或丫=卜*（k一定）xk， 、、反比例：xy=k（k一定）或丫=-（k一定）x3、图像：正比例：一条直线 反比例：一条曲线4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例;若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。十、比例尺1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺是一个比，因而没有单位。2、1：100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。3、三个公式：比例尺=图上距离♦实际距离；实际距离=图上距离+比例尺图上距离=比例尺X实际距离4、方向：上北下南左西右东5、千米化厘米后面添5个“0”，厘米化千米后面去掉5个“0”。如：20千米=2000000厘米知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。记忆的秘诀有二：一是专注，二是勤奋!米化厘米后面添2个“0”，厘米化米后面去掉2个“0”。如：20米=2000厘米6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数（按相同的比来画），才能画得像。（如6:4=3:2=9:6等等）十一、找规律看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。十二、线与角1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度的角小于180度的角；平角等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。十三、统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表