放射性废料的处理问题

1/8.放射性废料的处理问题<一>．实验类型：综合型<二>．实验类别：基础实验<四>．实验要求：选修<三>．实验目的：巩固和理解微分方程理论及其应用。美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法,一直是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。原子能委员会分辩说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验,发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2m/s,圆桶与海底碰撞会发生破裂。为避免圆桶碰裂,需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少？这时已知圆桶下沉到海底时的速度小于12.2m/s,就说明这种方法是可靠的；否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比,其型F=GFf合dvd2sF=ma=m=m合dtdt2〔2其中G=mg,F=pgVf=kv=kdsdt2/8.|dsdt2dtlldvm=mg-pgV-kvdt (dt) (dt)Mathematica程序就可以求出圆筒的位移和速度的0,s'[0]==0},s[t],t]3/8.DSolve[{m*v'[t]==m*g-p*g*w-k*v[t],v[0]==},v[t],t]〔5vvt429.744429.7442.718280.00250564t0.00250564t〔6果分析在实际情况中k与v的关系很难确定,所以空气中和在水中k与v的关系就不同。在一般情高空落向地面的道理也是一样的,尽管物体越高,落实验三路程估计问题4/8.<四>．实验要求：选修<五>.实验学时：3个学时<三>．实验目的：能用数学软件进行数据拟合。<四>.预备知识：多元函数的极值求法；线性拟合的最小二乘法原实验内容与要求]外出旅行或行军作战等,都可能涉及到两地路程的估计问题。当身边带有地图时,这似乎是件很容易的事。然而,从地图上量出的距离却是两地的直线距离d,你能由此估计出两地的实际路程s吗？建立s关于d的模型：sf(d)。〔1要确定s与d的近似函数关系,必须收集若干s及与之相应的d的具体数据,通过分析找出规律。这里将《中国地图》中量得XX省彭州市到汽车站了解到的对应的实际路程的有关数据列于表2-2。-2城市间直线距离和实际路程实际路程德阳崇庆86都江堰5温江什邡24广汉48郫县86XX新繁5彭州市→〔3画出数据散布图,观察它们是否大致在一条直线附近。况,并记下所得到的模型〔称为经验模型。〔5在只作粗略估计的情况下,为便于计算,若将上面得到的模型修改5/8.4所得到的图形相对照。一下两个模型的差异。在只作粗略估计的前提下,你愿意用哪个模型？型,然后描出数据散布图,们大致在一条直线附近,故用直线拟合,又因d=0时,Sx={36,21.6,31,26.4,46,15,32.8,34,47.6y={42,30,58,43,68,16,43,50,65}；shuListPlotdataPlotStylePointSize〔*作数据散布点*addPPlotsd线图*>6/8.hupdraphics1020304050将经验模型修改为简单模型S=1.5d-b,其目的很清楚,是为了便于计算,在只作粗略估计的情况下,我们对某值比如50km以内的较短路程用一个公式,对m=Plot[1.5*d-3,{d,0,50}];show[shu,m]〔*显示简单模型与样本数据7/8.Outraphics果分析pxerror1=y-sperror2=y-ss*>〔*计算残差值*Out[11]:={51.5,30.9,44.