期末复习知识点二次函数

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： ，则称y为x的二次函顶点式 仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A 和B ，对称轴所在的直线为x=h=-b

4ac-

；x1,

-b b2-b b2- 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是抛物线有一个顶点P，坐标为P（ ， ）。当x= 时，y最值= 当a>0时，函数y有 ；当a<0时，函数y有 b当 =0时，P 上（即交点的横坐标为0）；当Δ=b2-4ac=0时，P 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开 对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a 反，则a为 二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“ y轴左边时，ab同号（ab＞0）；y轴右边时，ab异号（ab＜0）常数项c决定抛物线 ）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Δ=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有 Δ=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有 Δ=b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程 般式中即可求出解析式；（2）若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0），a，再代回设的顶点式即可求出解析式；a，再代回设的交点式即可求出解析式。 一．选择题（10小题在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是 A．B．C．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是 A．B．C．D．4（则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象 A．B．C． A．B．C．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ B．C．D．y=ax2+bx+cx轴相交于和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是 B．﹣2＜x＜4C．x＞0y=ax2+bx+cx与yx0123y115x1x2（x1＜x2， C．当x1＜x＜x2时 D．当x=时，y有最小（﹣1，0（2，0（0，2， A．B．0＜x＜1 C．D．﹣1＜x＜210y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①ax2+bx+c④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 个B．2个C．3个D．4个二．填空题（20小题）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标 二次函数y=x2+2x的顶点坐标 0；④abc＞0． ，0，a﹣b+c=0；b+c＞；a﹣bm（amb （（m，0m＜2x＜﹣1时，yx的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若A（﹣3，y1B（3，y2）y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤ （A（4，y1，B（，y2，（﹣2，y）象上，则y1、y2、y3的大小关系是 如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值 关于x的方程ax2+bx+=0的解 若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则 已知二次函数，若y随x的增大而减小，则x的取值范围 y=ax2+bx+cyxx…0123…y…232…则当y＜﹣1时，x的取值范围 的两根分别为﹣3和1．其中正确题是 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是 （﹣2，0（x1，0，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①b＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣ （2）（3） （2，1， （1，0 B（0，﹣2数y=﹣的图象交于点A（m，4，则这个二次函数的表达式为 （﹣1，0（x1，0，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a， 个x2+6x+3=0变形为（x+h）2=kh，k 当 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围 如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数 ．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成 第2 第3 第4 第5，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABCB顺时针60°，得到△BDE，连接DCABF，则△ACF与△BDF的周长之和为如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则 已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中 等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转 针旋转90°，则其对应点Q的坐标为 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 （﹣1，3，则点A的对应点的坐标为 圆如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA．若∠AOC=120°，则∠D的度 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心OAB的长为第1 第2 第3 第4 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0，则点C的坐标为 第5 第6 第7 第8 2ABCDEF中，点PBE 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）第10 第13 第14 第15如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°， 如图，⊙OABCD的延长线交于点EDE=OB，∠AOC=74° 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC， 第16 第17 第18 第19l：y=﹣x+1A，BM（m，0）x点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则 度如图，正方形ABCD内接于⊙O，EDCBE交⊙OF的半径为，则BF的长 第20 第21 第22 第23如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙ABCD，交ABE，交ACFP是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中 第24 第25 第26下列中，是必然的为 A．3C．3672下列是必然的是（ A．地球绕着转 “1张就”是不可“掷一次，向上一面的点数是6”是随机C．了解我国青年人喜欢的电视应作全面DS2＞S2一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ A．至少有1个球是黑 B．至少有1个球是白C．至少有2个球是黑 D．至少有2个球是白5（2015• D．任意买一张票，座位号是2的倍 0.1投篮次数投中次数投中频率色盲是伴X隐性遗传病，患者中远多于女性，从体检信息库中随37根据表中数据，估计在中，患色盲的概率为 （结果精确到0.01）机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球，将5个红球放进去，随机摸出一个约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个，黑、白色小球的数目相同．从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 已知y=（a﹣1）是反比例函数，则 如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么 关于x的反比例函数 （k为常数，当x＞0时，y随x的增大而小，则k的值 ；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k（2，﹣1， C．当x＞0时，y随x的增大而减 D．当x＜0时，y随x的增大而增 B．1＜y＜2C．2＜y＜6对于函数y=，下列说法错误的是（ Cx＞0时，yxDx＜0时，yx在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以 A．﹣1 yPx轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点CxAC、BC，则△ABC的面积为．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值 如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 第12 第13 第14 第15如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 在比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙 在比例尺为1：200000的地图上，家到单位的图上距离为20cm，则家到单 2cm的正方形ABCDE、FD、AEDFP，点Q为ADA、P、QP、D、Ct为BC、CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相 在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= EFGH内接于△ABCFGBCEH，那么EH的长 如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，