个不同类型钢筋混凝土梁设计例题

[例题3-1]某泵站的屋面是一预制楼盖，其梁两端支承于砖墙上，具体布置方式如图所示。梁上支承着屋面板，屋面板及其防水隔热层的自重标准值为7kN/m2，屋面上的人群荷载标准值为1.5kN/m2，泵站为4级水工建筑物，环境类别为一类，试设计此梁。截面设计类◥解：1.确定材料强度等级及梁截面尺寸b、h砼采用C20，钢筋采用HRB335级钢筋根据梁的高跨比l0/h确定。h=(1/8~1/12)l0。b=(1/2~1/3.5)h取h=500mm，b=250mm。由附录2表1和表3查得：砼轴心抗压强度fc=9.6N/mm2，钢筋屈服强度设计值fy=300N/mm22.确定梁的计算简图◤（2）荷载计算此梁承受两大类荷载，结构构件自重和人群荷载。（1）计算跨度的确定梁的计算跨度l0取以下两者中的较小值

l0=ln+a1=4.76+0.37=5.13ml0=1.05ln=1.05×4.76=5.0m

取计算跨度l0=5.0m永久荷载计算梁自重标准值：γbh=25×0.5×0.25=3.125kN/m屋面板及防水隔热层传给梁的结构自重标准值为7×4.2=29.4kN/m◤永久荷载标准值为gk1=3.125+29.4=32.53kN/m可变荷载计算屋面上人群荷载传给梁的可变荷载标准值qk1=1.5×4.2=6.3kN/m3.梁内力计算

按SL191-2008规范计算梁跨中弯矩设计值M为：Δ◎gk1+qk1l0=5.0m4、配筋计算

由表2-7查得4级水工建筑物基本组合时的承载力安全系数K=1.15,环境类别一类，由附录4表1得cmin=30mma=c+10=30+10=40mm(假定钢筋排一排）截面有效高度h0=h-a=500-40=460mm方法1：用基本公式计算9.6×250x=300×As1.15

×130.34×106=9.6×250x(460-0.5x)解得：x=165.57mmAs=1324.56mm2

•••

h0ab••••••

h0ab验算适用条件因x=165.57mm<0.85bh0=0.85×0.55×460=215.05mm，梁不会产生超筋破坏。因As=1324.56mm2

>minbh0=0.2%×250×460=230mm2梁不会发生少筋破坏。方法2用参数公式计算（1）计算截面抵抗矩系数（2）计算截面相对受压区高度梁不会发生超筋破坏。（3）计算纵向受拉钢筋面积Asmm2（4）验算最小配筋率梁不会发生少筋破坏。5.选配钢筋，绘制配筋图查附录三表1，根据计算的钢筋面积，选出钢筋的直径和根数选用2Ф25

+1Ф22，实际截面面积As=1362mm2

配筋图为•••2Ф25+1Ф22250500按DL/T5057-2009规范计算第1、2步同SL191-2008规范3.梁内力计算梁跨中弯矩设计值M为：由表2-5得：永久荷载分项系数G=1.05，可变荷载分项系数Q1=1.2，均不小于表2-4中相关数值Δ◎gk1+qk1l0=5.0m4、配筋计算由表2-3得，4级水工建筑物的安全级别为Ⅲ级，结构重要性系数0=0.9。设计状况系数=1.0，结构系数d=1.2a=c+10=30+10=40mm(假定钢筋排一排）截面有效高度h0=h-a=500-40=460mm（1）计算截面抵抗矩系数（2）计算截面相对受压区高度梁不会发生超筋破坏。（3）计算纵向受拉钢筋面积As（4）验算最小配筋率梁不会发生少筋破坏。5.选配钢筋，绘制配筋图查附录三表1，根据计算的钢筋面积，选出钢筋的直径和根数选用4Ф20

，实际截面面积As=1256mm2

配筋图为••••4Ф20250500已知：一矩形截面梁，环境类别为一类，安全级别为Ⅱ级(2、3级水工建筑物），弯矩设计值M=270kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。[例3-2]求：梁截面尺寸b×

h及所需的纵向受拉钢筋截面面积截面设计类第一步：设计参数取用

由表3-2（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，故取α=40mm（假定钢筋排一排），承载力安全系数K=1.2

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=360N/mm2HRB400级钢筋，由表3-1得：ξb=0.518【解】假定配筋率ρ=0.01及b=250mm.则：则由式：可得：第二步确定截面尺寸b×h（按经济配筋率确定）1）计算截面有效高度：矩形截面梁经济配率ρ=0.6%~1.5%由α=40mm：h=h0+a=641+40=681mm2）确定截面尺寸：b=250mmh=700mm，h0=700-40=660mm第三步：配筋计算用参数公式计算：1）计算截面抵抗矩系数：2）计算相对受压区高度ξ：3）计算受拉钢筋截面面积Asmm2受压区高度x=

h0=0.225×660=148.5mm<0.85bh0=0.85×0.518×660=290.6mm梁不会发生超筋破坏4）验算最小配筋率因As=1474.7mm2

>minbh0=0.2%×250×660=330mm2

梁不会发生少筋破坏。选用3

25，As=1473mm2,见例题3-2图‖○_例题3-2图截面配筋图66040700250

3

25‖○_第四步：选配钢筋，绘制配筋图由附录三表1例题3-2已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×550mm，计算跨度l0=6.20m，承受均布线荷载作用，活荷载标准值29kN/m，

恒荷载标准值18kN/m

（不计梁的自重），持久设计状况，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，属于2级水工建筑物，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M由附录2表1和表3查得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.55。Δ◎gk1+qk1l0=6.2m2、设计参数环境类别为二类，梁的混凝土保护层最小厚度为35mm，故取α=c+d/2=35+10=45mm（假定钢筋排一层）,满足适筋破坏条件。（3）求As（2）计算相对受压区高度3、配筋计算(1)计算截面抵抗拒系数系数sh0=h-45=550-45=505mm.承载力安全系数K=1.2（4）验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求若为一排，22×3+25×3+35×2+25×5=336mm>b=250mm，一排排不开。4、选配钢筋选配322+325，As=2613mm2假定钢筋为两排，保护层最小厚度为35mm，则a=c+d+e/2=70mm，h0=h-a=550－70=480mm；从第3步重新计算。（1）计算截面抵抗拒系数s为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到600mm。则从第3步开始进行重新设计。保护层最小厚度为35mm，假定钢筋为两排，则a=70mm，h0=h-a=600－70=530mm（1）计算系数s（2）计算相对受压区高度满足适臭筋破坏疲条件。5、求阶受拉钢华筋面积As4、丸计算小相对稠受压客区高糊度ξmm26、农验算珠最小悦配筋桥率要河求7、选欧配钢筋选配5蛇25，As=2瘦45循4m宾m2500250525已知谦一单显跨简馋支的砌钢筋尸砼现损浇板字，安凭全级评别为Ⅲ级，设舞计状况麦为持久茫状况，植计算跨蚀度l0=2.表34m缸，承受誓均布恒鸟荷载标姜准值为gk=2k竹N/m2（包旺括自半重）搂，均云布活亭荷载浴标准戴值为qk1=3饺kN咬/m2，砼强奶度等级协为C2汤0，采情用HP腿B2伸35级钢旱筋。丢求板蛇厚及牌受拉誉钢筋脑面积亿。板的截面设计解：1典、确定挤板的计绝算简图阳和截面市尺寸取b=1舱000跑mm的板虚带为芳计算晓单元宜，设妄板厚栋为h=玩10宁0m嗽m，[例题诉3-3呢]Δ◎l0=2.34m

gk1+qk12.树内力鹅计算kN·m3.笼配筋畜计算(用参贺数公香式法）（1）计算截面抵抗矩系数（2）睡计算截墨面相对急受压区素高度板不会宵发生超伏筋破坏拣。由附录肥二查得其：fc=9.掘6N/敬mm2，fy=21腾0N/要mm2由表3飘-1得惰：b=0嚷.6私14悉。安出全级棒别为Ⅲ级。承载力潜安全系炭数K=仔1.1富5。环认境类别概一类，森砼最小候保护层炒厚度为朗20m得m.a=c+先5=2禁5mm衣，则h0=h-a拖=100谷-25潜=75拆mm。（3澡）计脚算纵猾向受板拉钢姜筋面包积Asmm24.妨选配侮钢筋，爱绘制配俘筋图查附拍录三讨表2陵，根腹据计铸算的龄钢筋搭面积巩，选敏出钢轨筋的陡直径凉和间妈距选用ф8@1至70，肉实际截万面面积As=2疮96mm2配筋跃图为Δ◎•••••••••••ф8@170ф6@250板的纵忍断面配让筋图•••••••1000100ф8@170ф6@250板的横马断面配爬筋图板不会裂发生少摘筋破坏抗。[例题创3-4唐]某梁截脖面尺寸乘为b×h=2屈00脉mm×500膛mm，阴砼强度身等级为臭C20度，纵向怪受力钢得筋为3Ф20的HRB考335级钢筋鄙，如图调所示，感试确定眉此梁所行能承受蜡的弯矩苦设计值M。梁献的安毙全级愿别为Ⅱ级。•••3Ф20200500解：1.纲设锹计参吼数的授取用fc=9.扶6N/庄mm2，fy=30喝0N/披mm2，b=0.垫55承载力蒜安全系饲数K=行1.2As=942庭mm2h0=h拢-a=50美0-江30顾-1犯0=要46魔0m牲m2.计算受压区高度x或ξmmx<

0.85bh0=0.85×0.55×460=215.05mm，为适筋梁Mu=fcbx(h0-x/2)闯=9西.6×2潜00棚×柜14罗7.册2工×(批46饮0-械14乱7.狮2/性2)岭×牌10-6=10窜9.2牌1kN粮·m由承场载力塔极限悄状态算设计签表达李式计细算该哀梁所扰能承停受的桨最大称弯矩耕设计倘值kN贩·m问题？如该除梁为使一承汤受均蒙布荷氏载作常用的谣简支胸梁，键梁所卸能承牺受的岂最大刊荷载设计叠值p=?4.去计算仆梁截字面的软弯矩白设计树值Mp3.孤计算肯截面骑的受鸽弯承情载力轰(或哨极限售弯矩招）Mu[例题多3-5及]有一结珍构安全妖等级为Ⅱ级的希矩形欣截面肾简支搅梁，选其计炼算跨缩慧度l0=5姿.7剂m，独可变筛荷载熄标准跌值为漏40隶kN训/m剖，永未久荷腊载（监包括迅自重毫）标享准值能为3拾5k业N/膨m，倦梁采创用C邮30啄砼，HRB亭335级钢惹筋，封如图担所示每。试费对此住梁进找行设冒计。◎△gkqk5.7m解：第一氏步：尤初选赠梁的值截面请尺寸b，h根据圈高跨缺比和桌宽高闸比，色初步盟确定赠梁截面眉尺寸饱为b×h=25纽奉0m纹m×60蝴0m刻m第二步丑：设计估参数的悦取用因结做构的夏安全怪等级书为Ⅱ级，属续于2、轿3级水估工建筑搏物,堂故K弯=1鹊.2慨。C3寒0砼fc=1耍4.岭3N村/m观m2，H汗RB3醉35级于钢筋fy=fy’=300陷N/m喇m2，b=0.宫55•••••••••••2504Ф224Ф253Ф12600第三步朋：梁的芝内力计今算此梁为漫简支梁抖，跨中侍截面最咸大弯矩康设计值kN·叹m第四步洋：配筋疮计算1.确寺定截面饭的有效高高度h0因弯矩蚀较大，寒受拉钢俗筋按两学排布置惨，取a=65通mm已，h0=6末00瘦-6允5=金53能5m傻m受压钢侮筋单排眼布置，轧取a’=40m路m验算截渴面是否显需要配愤置双筋先按单兆筋截面栋考虑故需要格按双筋伶矩形截偏面计算4.计算受摇拉钢筋侨面积As令=0舟.8纸5b，计柴算As’mm2第五步架：选配解钢筋直捐径和根赞数，绘却制配筋穴图根据舱计算瓦所得蓄的As和A’s，查稳附录寺三表蓝1，昨取As为4Ф22逐+4Ф25（As=3以22助1mm2）；A’s为3Ф12（A’s=33插9mm2）,配筋铺图为解：第离一步：劈燕选择设沾计参数第二步阵:计算假截面枣抵抗蕉矩系问数s[例题聋3-6寸]一矩储形截践面梁巡寿，2法级水支工建更筑物瓣，环除境类猴别为篇一类犹，截困面尺风寸b×h=250新mm×55尊0m圆m，粥弯矩减设计妥值M=27滔5k挡N·m，题已配伴有3廉2筋0受压讲钢筋漂，选醒用C胡25足砼及HRB葱400级钢筋孤，试计体算受拉眨钢筋截何面面积As承载力指安全系烫数K=昨1.2，fc=11扔.9N悬/mm2，fy=fy’=3洲60N翅/mm2，b=0.央51辜8，已知吼受压仁钢筋3咽2商0，As’=9旦42mm2,由长于弯唐矩较律大，坛受拉铃钢筋猛按两练排布肌置，a=65企mm遍，受盯压钢隔筋按呀单排更布置膛，a’=40扔mm切，截局面有层效高俯度h0=55爆0-6修5=4累85m袄m第四评步：考计算毅受拉佩钢筋拨截面斥面积As第三步嚼：计算婚相对受瓦压区高宗度及受压没区高度xx=h0=0.绩30欲1×庄48闭5=胞14篇6m腥m>债2a’=2×40=80帮mm满足樱公式禾的适张用条烧件，煤为适丧筋梁mm2第五馆步：阵选配错钢筋坟，绘污制配液筋图根据计核算所得晚的As，查附篮录三表宏1，取As为7婚2特0（As=21疫99mm2）配筋图装为320•••••••720250500···[例题恢3-7御]已知阅双筋恶矩形聪截面截梁截蛛面尺奇寸b×h=250渔mm×60唇0m惑m，砼强度罢为C2晨0，受翻拉钢筋同为4Ф22（As=15法21mm2），篮受压针钢筋竭为3Ф16（As’=60策3mm2），均哈为HR按B33宫5级。晚具体布飞置如图溉所示。扩试求此繁梁所能跪承受的胡最大弯疮矩设计棵值M。4米级水脱工建极筑物市。解：呢第一偿步：艇设计馅参数决取用承载龄力安放全系闻数K=1.1打5，fc=9仗.6堪N/油mm2，fy=fy’=淡30颗0N川/m移m2，b=0.5庸5，受拉、受压裕钢筋蓄均为显单排蛾布置冰，a=a’=40m誉m，截面男有效弊高度h0=h-大a=60昏0-句40贼=5泳60餐mm第二迅步：吸计算帖受压聋区高通度xmmx<0.8吗5bh0=0.尘85×0.5级5×5嘱60=26展1.涂8m冰m,不会江发生砖超筋盘破坏弹。x>2壤a’=2×40绵=80简mm,受压睁钢筋筐达到叹屈服••••4Ф22250600•••3Ф16第三步盛：计算秀双筋矩杨形截面槽的极限偶弯矩值Mu及弯绕矩设版计值M=232.49kN·mkN·m[例皆题3麦-8独]已知：乔一肋梁心楼盖次骄梁，b×h＝2仰50诞mm×乡丰600秘mm，bf=10唉00m衣m呈，hf=90义mm孩；2级劳水工陈建筑趁物，环境渐类别谷为一盘类；搂弯矩食设计莫值M盖=3奥42厘kN·m；混描凝土强吸度等级渗为C2撕0，钢降筋采用HR绘B3声35级钢裕筋，魔求：兔所需膨的受死拉钢股筋截丝式面面芒积由表3公-2知醉，环境仪类别为权一类，泉c=3太0mm怕。因弯研矩较大浪，截面六宽度b较小段，预尽计受弃拉钢碰筋需头排成殖两排劣，故h0=60岁0-6浇5=5均35m决m由混凝带土和钢指筋等级护，查附物表二得约：C2坛0：fc=9.6N/呜mm2，HR北B33贷5级：fy=30共0N/筑mm2，b=0恩.5咏5；承载慰力安全兼系数K瓶=1.劳2【解】第一屈步：昆设计厕参数惊取用属于第炉一类T秆形截面溜梁。第二畏步：歉判别办T形桃截面董类型第三步面：计算插受拉钢床筋截面辨面积=42挽3.3幼6kN衣m由式：受拉仪钢筋喇选用420奸+4途2誉2As=277墨8mm2。_φ第四锅步：仆选配裂钢筋连，绘妄制配短筋图_φ········100090250420422φ_

600配筋图φ[例瞧题3责-9似]已知投一水兽电站天厂房佩的T魄形截竹面吊仰车梁宵，结肿构安警全级愚别为Ⅰ级，晌截面歇尺寸陆如图萌所示中，计卧算跨朝度l0=6m夏，承受攀的弯矩艘设计值M=45砖0k财N·m,采用C乞25砼墙，HRB姥335级钢筋餐，求所枣需的纵度向受力隔钢筋的斩截面面克积As解：第一步供：确定她设计参如数fc=1便1.隶9N柜/m上m2，fy=3阔00N杏/mm2，b=0.羞55抄，K=某1.3醋5a=65傲mm犁,h0=7珍00坦-6肃5=尸63疫5m习m60012070