钢结构若干问题的思考

钢结构若干问题的思考主讲：周绪红教授长安大学建筑工程学院二00五年十月第1章钢结构稳定问题与强度问题第1节稳定问题的分类图1压杆及稳定问题的分类 第一类稳定问题（分枝点失稳）：平衡形式发生了变化（直线平衡过渡到曲线平衡）；（Euler荷载）为屈曲临界荷载。 第二稳定问题（极值点失稳）：平衡形式没发生变化（质变）；Pmax为失稳极限荷载（或称之为压溃荷载）；当荷载达到Pmax后，荷载必须逐渐下降才能维持内力与外力的平衡。 临界荷载：屈曲荷载或压溃荷载；临界状态、屈曲前平衡状态、屈曲后平衡状态。 第一类稳定问题是一种理想情况，对于实际结构并不存在，因为实际结构存在初弯曲、荷载初偏心、残余应力等初始缺陷。尽管如此，由于解决第一类稳定问题比较简便，理论也比较成熟，因而很多问题目前仍按第一类稳定问题对待，而采用安全系数来考虑初始缺陷的影响。 第一类失稳的现象，不只发生在轴压直杆，在其它结构中也可以出现。如梁、薄板、承受静水压力的圆弧拱（球）、节点承受集中荷载的刚架等。 以上两类稳定是按照加载过程中平衡形式是否发生质变这一观点划分的。此外，还可按照另外的观点将结构的稳定问题分为：保守系统失稳与非保守系统失稳；弹性与弹塑性失稳；线性小挠度与非线性大挠度失稳；离散系统（有限自由度）和连续系统（无限自由度）失稳；跑结构静力棒与动力失程稳；兆比例加载售系统与复执杂加载系尖统失稳；府完善结构夜与非完善调结构失稳妥；芹局部失稳削与整体失难稳；副单一模型漠与多重模思型的失稳忙；骂1兔0座、固定缺堵陷与随机低缺陷稳定勒性问题；犁1储1瑞、各向同络性、均质弓系统和各鹿向异性非钥均质系统棒的稳定性筐问题。年 壳实际上，竿钢结构常恒根据屈曲坦后平衡路法径的特征老对弹性稳梅定性问题股进行分类脂：继①唯稳定分支青失稳；肾 靠 陕 住 骑②理不稳定分巩支失稳（井缺陷敏感场）语③让跳跃失稳帐（稳定平驻衡村→事不稳定平若衡拔→兔稳定平衡名）哪(查a)塔刚往香昌秒慨窗稼(恐b)领图闪2基树稳定分岔近屈曲拴图晋.3今额不稳定分书岔屈妖曲衡轧铸阻批横下盾修图晕4栗眨跃越屈曲轻 古对于非对喜称结构，嗽其分支可慌能不对称份。(a)请(稻b)剑还凉勤场黄抗骡伪(c嘴)般图腥5踪布非对称结凶构失稳模须式睁 强考虑弹塑闹性后，屈衬曲后性能孩有所改变忙。赔第佛2前节已掀判断平衡挂稳定性的钥准则页 疯最根本的雀准则稳定平衡中性（或随遇）平衡—临界状态不稳定平衡着考察一刚驼性小球在撑光滑面上齐的三种不阁同位置（猎三处的切办线都是水稳定平衡中性（或随遇）平衡—临界状态不稳定平衡派图觉6妖立平衡状态遗的稳定性缴假设对处罢于平衡状亿态的体系闪施加一微伤小干扰，煤当干扰撤痒去后，如施体系恢复委到原来的当平衡位置兵，则该平雀衡状态是嘴稳定的；边若体系偏窗离原来的政平衡位置别愈来愈远毫，则该平连衡位置是拔不稳定的捆；若体系氏停留在新亮的位置不真动，则该诉平衡状态趟是随遇的纤或中性的季。谢以上述最册根本的准款则为基础押，从不同穴平衡状态商的能量特龟征可得到嚼判断平衡街稳定性的开能量准则横；从稳定叫平衡和随士遇平衡的扛动力特征盆可得到判拣断平衡稳抵定性的动拳力准则；屿从随遇平慈衡的静力闭特征可得哨到相应的今静力准则宾。爷 价能量准则那结构的平棚衡性用体妨系的总势准能丸来判别。脊总势能狂=摧结构体系未内应变能境+捆外力势能道如体系受伪到微小扰帅动，圈是增加的捎，则原平灿衡状态是师稳定的；死若迅是减小，润则平衡状辈态不稳定导；若究不变，则果为中性平昼衡。卫或者说：个当死取极小值脖，为稳定丰平衡；当隐取极大值增为不稳定煎平衡。这诸就是稳定俭的能量准免则。驴 洞静力准则挎平衡结构筹体系，受马到微小扰野动后，若粱在该体系记上产生一总指向原平碧衡位置的指力（正恢榴复力），拼当扰动除闭去后体系悼回复到原升来的平衡王位置，则付平衡是稳误定的。局若产生负帜恢复力，倦则平衡是芬不稳定的锹。皂若不产生六任何作用唇力，则体锤系处于中执性平衡。握中性平衡污是从稳定竹平衡过渡爱到不稳定烂平衡状态蜂的临界状抵态，相应尸的荷载为闸临界荷载怖。箭 浊动力准则遍平衡结构干体系，受文到微小扰今动，然后厨放松，若灰体系在原辱平衡位置装附近振动蔽，则平衡第是稳定的粮。阿振动频率降将随压力云增加而减候小，当压能力达到某围一临界值鞋时（临界摧荷载），雁频率为零叼，则平衡桶中性的。盘 忧上述三个沈准则是一榴致的。市如由能量查准则可知棚，微小扰炸动使总势然能状增加，这芬就要求应皂变能禽的改变大映于外力势某能塞的改变，英因而扰动箭除去后，叠体系内产倍生一恢复摩力。可见孕能量准则丰与静力准瞧则是一致密的。胜第旅3的节奋膏确定临界坛荷载的基鞠本方法蛛利用上述斧三个准则碎确定临界洲荷载的方航法分别为蜓静力法、原能量法、济动力法。 静力法信图山7栋执弹性连接雁刚性杆件坑体系在轴日压力作用熔下的稳定五性朋对上图所界示刚性杆吗件体系，晶在新的平国衡状态下填静力平衡揪条件为：篮 翅 喜 失 期 提 倦（港a俊）锦式中影为刚度系漂数，则禽(汇2粘)降为抵抗力刻矩。雕解为：冤和耗，分别表重示杆系直躲线和折线吼两种平衡姑形式。都设变形微驶小，则红,总. 能量法边变形后弹肿簧中的应崇变能沟 阁 艺荷载势能秧为围 睁 老 怖 胁杆系总势里能挑 全 漂 慈由极值条乖件哑得，慈（与式湖(绢a)慎的静力平符衡条件是梳一致的）异其解为润和捏，表示杆连系直线与部折线两种伙平衡形式演，下面考解察其稳定栗性：般长(1)掘时，著，巧，偏 玩当炒时，含，（唯取极小值极），故平雪衡是稳定萝的。断 谋当尿时，稀（冶取极大值应），平衡拐是不稳定欠的。哨 宣当羊（即疫时），叛，还应由卸更高阶导矿数判断：筛，途。仪 涨则辅在姨处取得极征小值零，燕故冶，则当茫时平衡是版稳定的。池（眠2篮）当拒时，PB’BCC’-θ+θPA4k/lPB’BCC’-θ+θPA4k/l————稳定平衡—·—·—不稳定平衡－－－－－中性平衡图8弹性连接刚性杆件体系在轴压力作用下的荷载—位移曲线姓鸣小结（如矮图所示）倒：南折线平衡溜是稳定的狂；昼当奇时，直线暗平衡是稳垮定的；萄当亮时，直线创平衡是不务稳定的；展④惧屈曲时，屯荷载微小蕉增加，变意形增加很训大。般 耻小变形理堪论贞当变形微葬小时，四，总势能售表达式为悄由群，得两个的独立的平铅衡条件：项。艳二阶导数预，慧若呈平衡是稳烫定的。奖若舍平衡是不决稳定的。栏若仇，各阶导翼数均讨为国0球，属中性滴平衡。堤当蔬时，小变感形理论认冈为是中性醋平衡，而秋大变形理政论认为是羞稳定平衡遵；大变形返理论可描三述屈曲后纽平衡路径圾，而小变米形理论只距能确定分庸枝点荷载妙，得不到填变形值，朵两种理论矛确定的临除界荷载是已一致的，纲但小变形且理论可简嫌化计算。动力法Pθzk·2θPdz图9虎假定体系崇由于扰动须在原平衡室位置附近贤作微小自咏由振动，即写出振动呼方程，并求求出其自拢振频率的父表达式。猜根据体系疮处于临界抖Pθzk·2θPdz图9睡根据达朗食贝尔原理说，可写出屋体系的运威动方程：肥设刚性杆怖的总质量漫为欢，沿杆长私均匀分布耀，则微段辰，平衡方食程为邮一般解忠 批 塔式中项 锦 溜 钱为体系的毅固有振动离频率，根归据动力准锁则，令划即膨,贡得由。裁第铲4固节掉旱结构稳定辫问题与强滤度问题的牢区别漏 团强度问题岩：结构在剩稳定平衡顺状态下荷交载所引起引的最大应湿力是否超陶过材料的掌强度，是屯一个应力变问题。瓶稳定问题瑞：与强度胆问题不同映，主要是料要找出外摆荷载与内守部抗力间役的不平衡绑状态（即烟变形开始众急剧增长葵的状态）挣，从而设君法避免进扩入该状态带，是一个摊变形问题何。强度是宋某一截面含的应力问撕题，而稳打定则是构悦件整体的茧刚度问题召。笛 爆无缺初始站陷构件的跌稳定问题伍归结为特员征值问题瓜。寒以一端固种定一端简太支为例说种明图10令，则社解为：蜡 坚 扔边界条件怜：嫌 熊当蔑时，荣， 当时，勾由此得三芹个齐次线竿性方程式骡微弯时，疾、穷、牢不同时旨为语0滴，上式有炮非零解的傻条件是：肆展开上式该得锋 树此超载方在程的最小叉根为衫于是铸 油 南 抄 警实际上，端轴心压杆享的中性平拴衡微分方追程是一个终常系数的数二阶线性摆微分方程廊。因支承妈条件不同穿，方程中草含有不同常的非齐次邻项（两端肝简支时非阳齐次项感为岁0骡，即齐次艳方程）。绒若对二阶讽非齐次方惑程求导二斯次，消去慰非齐次项高，可得到泡普遍中性其平衡方程沟式：侮其通解为钥：盛 绑积分常数斑可由两端短支承条件萌确定：废简支端：都 际 寺和爬固定端：旦 包 须和番自由端：霞 肚 楼和终（自由端掀处反力为恩零的条件赖：下与轴力狱在端面分军力想相等）奸上下杆端魂，可建立所四个边界类条件，得在四个线性镜齐次方程驻式育A吸、崖B织、认C柿、挑D北非零的条蓝件是=0 ==0 =滥上式是具泪有无限个榴根的超越涌方程，取勿最小根嫌，再由偶，求出亚。满足辽=币0则的周就叫做特膊征值，相稍应的函数话就叫做特际征函数或坟特征向量滔。涂=女0仓称为稳定伞特征方程早或简称稳场定方程，苹它是稳定地的一个准四则。特征桨函数是中哪性平衡时兴的挠曲曲喉线方程，左还包含了埋一个未定查的常数，村因此只给栽出了挠曲哀的形式，期而不能给桨出确定的检幅度，这吓在上例中跪已说明。仇有了普遍芝微分方程阔，解题时劳可以从确大定边界条格件开始，市直接由稳裹定准则供=剩0套求解，而剥不必每次底都先建立敬微分方程锋和解此方甘程。铃实际上，唯普遍中性屋平衡方程待式，可由歇微弯状态违下的微段磨平衡得到肝。在此不竟再赘述。远由于轴心陶压杆是具东有无限自衣由度的连慕续结构，昌其平衡微北分方程式颈是一个微需分方程，问而刚体结逆构具有有录限自由度帆，平衡方扯程是一个姻代数方程痒。△△RQQRH图11框架内力计算锤 毛稳定问题素必须考虑没变形对外嚷力效应的持影响。宣针对未变盾形的结构与来分析它芦的平衡；全不考虑变遭形对外力缓的影响，镇叫做一阶希分析；针依对已变形姑的结构来摇分析它的论平衡，叫粮做二阶分豆析。一阶殊分析所得座变蓝形舱—觉荷载关系虾是线性的兵，二阶分堂析所得变兰形现—酬荷载关系破是非线性灵的。思应力问题逃一般只用盐一阶分析颈，只有少武数特殊结拥构，如索引结构、桅那杆结构，偏因变形对旺内力影响廉很大，才剃需用二阶懒分析。蒙如承受水贞平力的框足架，作弯铲矩图时并冒没有把竖影向反碰力已R株产生的弯封矩考虑进悲去。刻稳定问题暮必须是采律用二阶分猛析，分析久时必须以竿变形后的符位形为计防算依据。犯但为简化叨计算，考票虑到变形陶是微小的甚，故将截嗽面内力矩揪进行简化字近似：填因变形微姓小，略去识，故取绵，从而使劲平衡微分哄方程成为陷线性方程债，这属于烧结构的线铃性理论，狂又叫小挠横度理论；自若采用未止简化的曲服率，所得盗平衡微分童方程是非尤线性的，勿相应的理岩论是非线岂性理论，茎又叫做大泥挠度理论杀。也有人硬称此为三输阶分析。塘例如理想乐轴心受压跟构件的弹捉性失稳问亦题：社当考虑小架挠度问题飘时狡——气理想：材谋料符合虎懒克定律；抽无初缺陷大、初偏心从；保向力秆作用；微迈小变形。-EIy”≈－EI-EIy”≈－EI/ρ(小挠度)倦图婚12傻众两端简支仓轴心受压斜构件受在微弯状隶态（随遇伯平衡状态蝇）下建立振平衡方程亚（此时的艘荷载值为画临界荷载救）：香设泳效，则品 激 鉴（木1绝）纳其通解为载：度 糊 谣 尤 矿 钓（职2麻）歇由边界条死件：孟时蕉得上式中古，则攻 脚 始 螺 创 乔（锄3浑）踪弹倍当躬时，议，得岂若承，表示蝶为直线平眨衡状态，军不是微弯秩状态，所露以氧，因此必躁有便，从而得谁床（饰1如，珍2姻，玩3嫌，墓…户…锯）由得兵 是 口 末 居 战 垃（争4茅）钟相应的挠总度曲线当 娘 雪 输（高1华，巷2急，浆3勺，叹…泊…偷）回图歌13哭脚两端简支奥轴心受压燥构件挠度娱曲线注实际上作绑匠（脱Eule艰r矩临界力）腹 封 活 错 垦 锄（英5宰）昨 盒 失 溉 尤 仿 骨（器6蹈）PPcry不稳定平衡微弯状态，中性平衡稳定平衡应临界荷载园是保持中织性平衡状晴态下的最PPcry不稳定平衡微弯状态，中性平衡稳定平衡斜 榴 逢 叨 买 谎 渔 捕（画7雾）彻由于钢材芹的弹性模额量相同，亿故临界应播力肚仅与长细爬比渐有关。项步谦图寸14茂当按大挠铁度问题考哲虑玩时像——图15图15回如图所示围简支轴心柱压杆，现畜取消小变梯形假定，李建立平衡典方程如下糟式中最为杆件的蓝曲率。妙为运算方足便，上式塌没采用前像述曲率表椒达式，而浮采用定义饺式。引入，则绢 决 总 荣（略8他）长对闸（曲线坐驾标）微分总一次，且特，则旦 投 盲 脸`睡 团 创 乱（茧9参）造对上式第铜一项乘以辨，扯第丘2扛项乘以存，并各自汪积分，得因影故上式可抛改写成坊档农或肢尼在原点屡，匹（弯矩对），利用叨这个边界架条件，得庄，从而得喉：舌或碍却 不 南 伤 嘉 胜 厕（痕1码0始）副这里取负毅号，是由垮于茄增加时，哲将减小。锄由上式阻积分上下少限由雷至辰变为海至挑，故上式违负号消去歌，利用三煤角关系：害得个 沈 利 躺 存 裤（昼1古1鞭）学为方便计明算，引入似新函数：馒，并定义最 驱 兰（乖1围2督）盛为了将式星（军1相1闸）中的自惩变量阶改为宇，对式鹊（运1帖2艇）两边微宏分，得沙从而得：费 你[解(秤1牺1)窝式分奖子长]撕式擦（卧1啄2伞）两式可广写成倘，可见独从丙变为得时，上式烟变号，故溜从筋变炼至茶，匆将从落变为拘。坦式米（殃1核1其）中，袄[店（战1除1傻）式分春母堪]框故式顺（与1楼1甩）可写为犹：惕 酿 爸（害1河3奴）孕式中俩 撞 爱 岔 而 欧 厅 叮（僻1刑4康）耍这是第一经类完全椭芦圆积分，如其值根据辟不同的辆值由数学纸手册或积搜分表查得净。芬由式地（陵1千3谎）得宗，把遗和炊，代入得范 步 忌 砍 组 软 堡 死 哀（采1弟5挨）瞒由式伶（紧1皮5窄）可求出勿各个仇时的亿。当杆件弱挠度很小习时，幸、诵=抽很小，则苗与弟1哪相比可略朱去，从而栏由式俗（沸1肠4彩），钱，由式惜（紧1抱5菌）慕`崇可见当挠费度很小时闪，非线性辫理论与线塑性理论得赵出的临界肚力是一致箭的。锯当友较大时，罚如肆，则切，由积分芦表查得猴，此时帅，比欧拉傅荷载塌大播15闹.万2堡%映。岂下面讨论炭杆件的挠窄度站。由于睬，则由式抵（盏1闷0死）得：纯中点最大煮挠度欧为：斧 自（绞1尺6至）利用得因此 欲代入式倚（拍2猛6属）倡得康朋由此得膏 战 泡 班 稠 溉（燕1报7迁）绣根据下述葡步骤可给肃出积关系曲线附，即选定未住式王(能24)扁式色(忆25)摆式直(等1古7)图16纠由此曲线涛可看出：图16傅两种理论肉给出相同米的临界荷感载。熄大挠度理格论给出确晓定的侧向猴挠度；小恳挠度理论益挠度不确杀定（只给遍出挠曲形袖式）特两种理论屋均指出在绝分枝点处残直线平衡废形式不稳比定。大挠屋度理论进认一步指出恩分枝点附添近曲线平蕉衡是稳定寇的，小挠宿度理论认货为是随遇际平衡。驴小挠度理含论蜻的企“睬”幼为水平直岔线，在一毫定范围内蹈是适用的盲。在大挠巨度曲线显造著偏离小恭挠度曲撑线钩A束D渗之前，材恩料已进入牢弹塑性阶暮段。故在街弹性阶段损，两种理蔬论的偏差既不大。(a)(b)图17不同支承条件的压杆犯A怠E究线适用于汁弹性范围非，当进入谋弹塑性阶网段，得责到以B(a)(b)图17不同支承条件的压杆支覆伙上述各点才说明了小伴挠度、小度变形假设爱的合理性聋。对弹性羞压杆稳定谈问题，一朝般采用小吼挠度理论售。P1P2图18承受两个集中荷载