宁波市地区联考七年级下期中数学试卷及复习资料

第页2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（）A．x+xy=8 B．y=﹣1 C．x+=2 D．x2+y﹣3=02．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定4．（3分）下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线及这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b） C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中及∠AGE相等的角有（）A．1 B．2 C．3 D．57．（3分）已知多项式x﹣a及x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．（3分）若方程组及方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，9．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α及∠β满足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．8011．（3分）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．12．（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为．14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．15．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是．16．（3分）已知：a+b=7，ab=13，则a2﹣ab+b2=．17．（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是．18．（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解下列方程组：（1）（2）．20．（6分）计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣121．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．24．（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25．（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．26．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC及∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（）A．x+xy=8 B．y=﹣1 C．x+=2 D．x2+y﹣3=0【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B、y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C、x+=2，是分式方程，故此选项错误；D、x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【解答】解：图①、②、④中，∠1及∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1及∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．3．（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：D．4．（3分）下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线及这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，错误；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误；④经过一点有且只有一条直线及这条直线平行，错误；故选：A．5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b） C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中及∠AGE相等的角有（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴及∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，故选：D．7．（3分）已知多项式x﹣a及x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2故选：C．8．（3分）若方程组及方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，【解答】解：由题意可知：解得：将代入2ax+by=4及ax+by=3解得：故选：A．9．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α及∠β满足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选：B．10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故选：B．11．（3分）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为，故选：C．12．（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2【解答】解：x=2m+1，x=2m×2，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为，，．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为19cm．【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=15cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．故答案为：19．15．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是．【解答】解：∵xa=3，xb=4，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=．故答案为：．16．（3分）已知：a+b=7，ab=13，则a2﹣ab+b2=10．【解答】解：∵（a+b）2=72=49，∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，=49﹣39，=10．17．（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是3或2．【解答】解：解方程组得：∵解是负整数，∴1﹣m=﹣2，1﹣m=﹣1∴m=3或2，故答案为：3或2．18．（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是18°．【解答】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，∵折叠9次后CF及GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图2，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°，故答案为：18°．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×3+②×2得：x=4，把x=4代入①得：y=3，所以方程组的解为：；（2），把①代入②得：x=3，把x=3代入①得：y=2，[来源:]所以方程组的解为：．20．（6分）计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1【解答】解：（1）原式=a2•4a2=2a4；（2）原式=1+（0.25×4）4﹣2=1+1﹣2=0．21．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．【解答】解：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）=[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣4x）=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）=（﹣8x2+4xy）÷（﹣4x）=2x﹣y，当，y=2时，原式=．22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；写出由图3所表示的数学等式：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【解答】解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是：（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac即：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac故答案为：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac（2）由（1）可得：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=4524．（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．25．（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．26．（12分）