华东师大版初中七年级下册数学全册全章集体备课教案

华东师大版七年级下册数学教学计划

一、学情分析：

我所任教的是七年级的数学学科，这批学生整体基础较差，小学

没有养成良好的学习习惯，所以任务艰巨。在学生所学知识的掌握程

度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清

楚，但位数极少。对待转化生来说，简单的基础知识还不能有效掌握,

成绩较差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，

还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一

定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分

学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难,

对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少

数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家

庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，

预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至的习惯，主动纠正错

误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好。陶行知说：教育

就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成

良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、

和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学

的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实

际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对

数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步

和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展

性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都

能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教材分析

本学期的教学内容共计五章，第6章一元一次方程；第7章一

次方程组；第8章一元一次不等式；第9章多边形；第10章轴对

称、平移与旋转；与以前的教材相比有一定的变化，少了一些几何的

内容，多了很多关于代数的学习，内容安排来说比以前更简单了。

教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习

兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、实践与探索、

阅读与思考”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能

更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、

开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对

数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为；复习巩固、

综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。

整个教材体现了如下特点：

1.现代性一一更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息

技术。

2.实践性一一联系社会实际，贴近生活实际。

3.探究性一一创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会,

获取知识技能。

4.发展性一一面向全体学生，满足不同学生发展需要。

5.趣味性一一文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。

三、常规落实

本学期要做好教学常规的切实落实。备课要精，既备教材又要备

学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学,

利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。做到向每一节课要质量。

认真上好每一节课，认真批改作业，并做好个别学生的辅导工作，对

疑难问题及时有效地解决。落实好教学十字方针，备课精，上课实，

堂堂清，日日清。

四、教研工作

认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理

论水平，丰富自己的业务知识；积极参加一切课题研究活动，敢想敢

干，敢于创新，不怕失败。在学习策略上及时指导学生，培养思维，

方法技巧，提升能力。及时对教学活动做出反思，每周写出一至两个

教学反思，真正体会自己的优缺点，做到有的放矢，进一步提高自己。

每周及时上传四个教案和四个课时作业。认真做到备学生。每周整理

出一个精品教案，及时上传。发挥多媒体教学优势，积极利用和制作

课件，提高自己电化教学能力。

五、后进生转化

积极做好后进生转化工作。对学习过程中有困难的学生，及时给

予帮助，帮助他们找到应对措施，帮助他们渡过难关。对学困生刘松

和孙倩进行转化，针对其弱点不专心，几何不入门等进行及时点拨，

引导，训练，使其成绩有明显提高，更上升一个等级。

六、提高学科教育质量的主要措施：

1.认真做到教学相长。认真研读新课程标准，钻研新教材，根据

新课程标准，扩充教材内容，及时反馈学习信息，搞好学习评价，教

会学生学习，做学生的引导者。

2.随时培养学生兴趣。兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给

学生适时介绍数学家，数学史，数学趣题，给出数学相应课外思考题,

激发学生的兴趣。

3.创造和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建，营造民主、

和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习

课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复

习提纲，使知识来源于学生的构造。

4.教会学生学习方法。引导学生积极归纳解题规律，引导学生一

题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的

能力，提高学生素质，培养学生的发散创新思维，提高效率，做到事

半功倍。

5.更新教育理念。运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自

己脑海中过时的教育理念，以人为本，关爱学生，平等对待学生。

6.培养学生良好的学习习惯。教育惯键就是培养习惯，良好的学

习习惯有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补

智力上的不足。

7.开展课外兴趣小组。开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题

的研究，课外调查，操作实践，以优带差，共同提高。

8.实行分层教学。布置作业设置A、B、C三等分层布置，因人而

异，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

9.搞好个别辅导。搞好优生提升能力，扎实打牢基础知识，及时

对学困生辅导，跟上学习步伐。

10.开展课题学习。把学生带入研究的学习中，学会探究，合作,

自主学习，拓展学生的知识面。

11.运用信息技术。充分利用现代教育技术增加师生互动、形象

化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。

七、注意事项

1.要由“单纯传授知识”转变为“既传授知识，又培养学生数学

思维方式和能力”；

2.要由“教师主导，学生被动接受知识”转变到“以学生为主体,

教师组织引导”；

3.教法要灵活，不以教师的讲解代替学生的活动；

4.结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境；

5.给学生留出相应思考余地，自己作出判断，教师先不要急着作

出相关的提示或暗示；

6.应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、

应用”的数学活动中来并适当搭造“合作、交流”的平台；

7.重点应落在掌握有关基础知识和技能上；

8.要深入钻研，创造性的设计教学过程。

八、教学进度

第六章2月24日一—3月15日

第七章3月16日一—4月05日

第八章4月06日——4月20日

期中复习及考试4月21日——4月30日

第九章5月01日一—5月15日

第十章5月16口6月5口

期末复式及考试6月5日——6月25日

华东师大版七年级下册数学教学计划

一、指导思想

认真落实学校的各项教学工作计划，在教学过程中体现新课程的

理念，继续开展以学案导学、课堂教学五环节的教学模式，注重学生

基础知识和基本技能的培养，注重培养学生的自主学习能力。注重培

养学生的逻辑推理能力、运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和

解决问题的能力。

二、学情分析

我所任教的两个班级对数学有较高的兴趣，求知欲强，好胜，特

别是七（4）班，基础扎实，学习努力，因此在教学过程中要注重知

识的提升，拓展与应用，培养学生综合运用知识的能力；七(3)班

相对来说，有学习比较困难的学生(特别有部分女生，接受能力比较

弱)，因此在教学中要注重基础知识的落实，基本技能的培养。

三、教学目标

1.知识目标：

(1)培养学生在具体的情境中体会方程的思想，掌握一元一次方

程、一次方程组及一元一次不等式的解法，并能综合运用知识，灵活、

合理地选择与运用方程的思想来解决实际问题。

(2)理解掌握多边形，学习轴对称、平移与旋转等几何知识，积

极引导学生演绎几何推理、学会几何图形的动态变换。

2.能力目标：

(1)注意基础知识、基本技能和能力培养、德育渗透的有机结合,

引导学生独立思考和培养创新精神。

(2)学会对具体情境中较小的数字信息做出合理的解释和推断，

能用方程、整式，分式刻画事物间的相互关系。发展学生的统计观念。

(3)培养发现问题、独立思考和提出疑问的能力，运用证据证明

观点的能力。

(4)培养参与探究能力，初步运用所学的知识提出自己的看法或

解决的对策。

(5)培养表达、交流和沟通的能力。

3.情感目标：

(1)培养实事求是的科学态度和辨证思想。

(2)培养具有创新精神、合作精神，善于质疑，勇于探究。

(3)通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而

增强民族的自豪感，增强爱国主义教育。

四、具体措施

L认真研读新课程标准，钻研教材，分析学生的实际情况，根据新

课程标准，集体备课，继续探讨学案的设计，每节课的关键点和教学

方法，落实课堂教学环节，优化课堂教学结构，认真批改作业。

2.认真上好每一堂课，上课时注重学生积极性的提高，主动性的发

挥，培养学生的发散思维,注重综合能力的培养,有意识的培养学生的

思维的严谨性及逻辑性，力求保证每一节课的教学质量.

3.兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生

介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题,

激发学生的兴趣。

4.开展丰富多彩的课外活动，课外调查，数学建模，野外测量，七

巧板游戏，课件演示。使学生乐在其中，乐此不疲。

5.开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学

到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更

优，差生逐渐赶上。

五、教学进度

第六章2月24日——3月15日

第七章3月16日——4月05日

第八章4月06日——4月20日

期中复习及考试4月21日——4月30日

第九章5月01日——5月15日

第十章5月16日----6月5日

期末复式及考试6月5日----6月25日

华东师大版七年级下册数学教学计划

一、指导思想

认真落实学校的各项教学工作计划，在教学过程中体现新课程的

理念，继续开展以学案导学、课堂教学五环节的教学模式，注重学生

基础知识和基本技能的培养，注重培养学生的自主学习能力。注重培

养学生的逻辑推理能力、运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和

解决问题的能力。

二、学情分析

我所任教的两个班级对数学有较高的兴趣，求知欲强，好胜，特

别是七（4）班，基础扎实，学习努力，因此在教学过程中要注重知

识的提升，拓展与应用，培养学生综合运用知识的能力；七（3）班

相对来说，有学习比较困难的学生（特别有部分女生，接受能力比较

弱），因此在教学中要注重基础知识的落实，基本技能的培养。

三、教学目标

1.知识目标：

（1）培养学生在具体的情境中体会方程的思想，掌握一元一次方

程、一次方程组及一元一次不等式的解法，并能综合运用知识，灵活、

合理地选择与运用方程的思想来解决实际问题。

(2)理解掌握多边形，学习轴对称、平移与旋转等几何知识，积

极引导学生演绎几何推理、学会几何图形的动态变换。

2.能力目标：

(1)注意基础知识、基本技能和能力培养、德育渗透的有机结合,

引导学生独立思考和培养创新精神。

(2)学会对具体情境中较小的数字信息做出合理的解释和推断，

能用方程、整式，分式刻画事物间的相互关系。发展学生的统计观念。

(3)培养发现问题、独立思考和提出疑问的能力，运用证据证明

观点的能力。

(4)培养参与探究能力，初步运用所学的知识提出自己的看法或

解决的对策。

(5)培养表达、交流和沟通的能力。

3.情感目标：

(1)培养实事求是的科学态度和辨证思想。

(2)培养具有创新精神、合作精神，善于质疑，勇于探究。

(3)通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而

增强民族的自豪感，增强爱国主义教育。

四、具体措施

L认真研读新课程标准，钻研教材，分析学生的实际情况，根据新

课程标准，集体备课，继续探讨学案的设计，每节课的关键点和教学

方法，落实课堂教学环节，优化课堂教学结构，认真批改作业。

2.认真上好每一堂课，上课时注重学生积极性的提高，主动性的发

挥，培养学生的发散思维,注重综合能力的培养,有意识的培养学生的

思维的严谨性及逻辑性，力求保证每一节课的教学质量.

3.兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生

介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题,

激发学生的兴趣。

4.开展丰富多彩的课外活动，课外调查，数学建模，野外测量，七

巧板游戏，课件演示。使学生乐在其中，乐此不疲。

5.开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学

到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更

优，差生逐渐赶上。

五、教学进度

第六章2月24日——3月15日

第七章3月16日——4月05日

第八章4月06日——4月20日

期中复习及考试4月21日——4月30日

第九章5月01日——5月15日

第十章5月16日——6月5日

期末复式及考试6月5日----6月25日

第6章一元一次方程

6.1从实际问题到方程

；、敦与目标

【知识与技能】

1.掌握如何设未知数.

2.掌握如何找等式来列方程.

3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.

【过程与方法】

初步建立方程能解决实际问题的观念.

【情感态度】

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数

学的价值.

【教学重点】

1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数X.

2.列方程.

【教学难点】

找出问题中的相等关系.

教与也相

一、情境导入，初步认识

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人,

还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解：(328-64)4-44

=264-5-44

=6(辆)

答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法

可以解决上面的问题?

【教学说明】通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.

二、思考探究，获取新知

1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程.

2.讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x

的方法来解决这个问题.

分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，

就是328人.列方程为44x+64=328.

解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得

44x+64=328

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.

【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.

3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年

45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之

—,•»

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分

之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分

之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)

岁，老师年龄是(45+x)岁.

根据题意，列出方程得

13+x=3(45+x)

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x

=1,2,3,4,…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样

得到方程的解为x=3.

【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否

使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】设未知数X；找出相等关系；

根据相等关系列方程.

【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的

等量关系，这是解决这类问题的关键.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是（）

A.x-2=1

B.2x+5

C.x+y>0

D.3y

2.下列方程中，解为x=l的是（）

A.5/6x=45

B.-0.7x=-0.7

c.-i/4x=iA

D.3x=]/3

3.下列四个数中，是方程x+2=0的解为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.语句"X的3倍比y的四大7”用方程表示为：.

5.一根细铁丝用去的后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为

6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少

16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？

7.一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9

升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？

8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(l-2x)=-13,{x=-l,l}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=]/2y+7

5.x-羽x=2

6.分析：等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数=电视机总台

数

解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3X-16)

根据题意列方程得x+(3x-16)=120

7.分析：设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8

升，就是满缸35升水.可以得出方程9x+8=35.

解：设需要加水x次才能加满水，根据题意列方程得

9x4-8=35

8.解：将x=-l代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5[1-2X(-1)]=-13

右边=-13

因为左边=右边，

所以x=-l是方程的解.

将x=l代入方程的两边得

左边=2(l+2)-5(l-2X1)=11

右边=-13

因为左边W右边，

所以x=l不是方程的解.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

1课后作业

1.布置作业:教材第4页“习题6.1”中第1、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

.［教学反思

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用

都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学

生在学知识的同时形成方法.整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知

识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣.②注重师生间、同学间

的互动协作、共同提高.③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法,

灵活应用.

6.2解一元一次方程

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

敦与目标

【知识与技能】

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

【过程与方法】

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

【情感态度】

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

堂教与国程

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有

越来越多的方法测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个

物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上祛码，并使天平处于平衡状态，此时

两边的质量相等，那么祛码的质量就是所要称的物体的质量.

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学

生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与

生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘

内物体的质量a、b是相等的.

得到：a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍

然平衡.

a

得到：a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平

仍然平衡.

得到：ac=bc(cWO)a/c=b/c(cWO)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，

降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意

力，调动学生参与课堂的积极性.

【归纳结论】等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0）,等式仍然成立.

如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c（cWO）.

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是（）

A.若x+3=y-7,则x+7=y-ll

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,贝Ux=-l

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是（）

A.若x/a=y/a（aNO）,则x=y

若22|22

B.x=y,!J!J-4x=-4y

C.若-l/lx=6,贝ijx=-3/2

D.若6二・x,贝ljx=-6

3.已知等式ax二ay,下列变形不正确的是（）

A.x=y

B.ax+l=ay+l

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4,下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结

果仍是等式

5.在方程的两边都加上4,可得方程x+4=5,那么原方程是.

6.在方程x-6=-2的两边都加上,可得x=.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=.

8.如果-7x=6,那么x=.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产

20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过

订货任务20套，问原计划几天完成？

【答案】

l.B2.C3.A4.D

5.x=l6.647.-78.-G/7

9.解：设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

四、师生互动，课堂小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算

的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

「i果后作业

1.布置作业:教材第5页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

,’教学反思

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个

学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生

自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过

程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操

作能力都得到锻炼和提高.

第2课时方程的简单变形

产教与目标

【知识与技能】

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【过程与方法】

通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到

一般的思想方法.

【情感态度】

通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.

【教学重点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【教学难点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

,［教学国引

一、情境导入，初步认识

1.等式有哪些性质？

2.在4x-2=l+2x两边都减去，得2x-2=l,两边再同时加上，得2x=3,

变形依据是.

3.在］/4x-l=2中两边乘以,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变

形依据分别是.

【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好

基础.

二、思考探究，获取新知

1.方程是不是等式？

2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

【归纳结论】方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程

的解不变.

方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.

3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

4.解下列方程：

(l)x-5=7；

(2)4x=3x-4.

分析：⑴利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5,即x

-5+5=7+5,可求得方程的解.

(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4,

可求得方程的解.

解:⑴由x(^5>=7,

两边都加上5,得x=7<+5),

即x=12.

⑵由4x=@)-4,

两边都减去3x,得4xW^)=二,

即x=-4.

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫

做移项.

【教学说明】(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的

左边，而把常数项移到了方程的右边.

(2)移项需变号.

5.解下列方程：

(l)-5x=2；⑵切x=g；

分析：⑴利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x^-5)=

2^(-5)(述学=等口也减可求得方程的解，

(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以切或同乘以加，即

(或筑xx羽=3x羽)，可求得方程的解

.解：(1)方程两边都除以-5,得

x=-g.

(2)①方程两边都除以藜，得

x=3A?较=件羽，

即x=?/9.②方程两边同乘以羽，得

X=3x2y3=羽.即X=羽.

【归纳结论】①上面两题的变形通常称作”将未知数的系数化为1".

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.

根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为

1.

三、运用新知，深化理解

1.教材第7页例3.

2.下列方程变形错误的是()

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正确的是()

A.-2x=3,解得x=-羽

B.羽x=5,解得x=103

C.3x-2=1,解得x=l

D.2x+3=1,解得x=2

4.方程-l73x=2两边都,得x=.

5.方程5x=6的两边都得x=.

6.方程3x+l=4的两边都得3x=3.

7.方程2y-3=-l的两边都得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

⑴x+3=8=x=8-3=5；

(2)x+3=8,移项得x=8+3,所以x=ll；

⑶x+3=8移项得x=8-3,所以x=5.

9.解下列方程

.(l)2x：3=6：5；

(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.

(3)3y-2=y+l+6y

10.方程2x+l=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值.

11.已知yi=3x+2,y2=4-x.当x取何值时,yi与y?互为相反数?

【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.

【答案】

2.B3.C4.乘以-3

6.减17.加3

8.解：⑴这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,

所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的.

9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.

解：(l)2x：3=6：5,2x3=6^,系数化为lx=6方+羽=6&3/2=9万.

(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x,

移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2,

合并同类项2x=0,

系数化为lx=0+2=0.

(3)3y-2=y+l+6y,

合并同类项3y-2=7y+l,

移项3y-7y=1+2,

合并同类项-4y=3,

系数化为ly=3-?(-4)=3x(-3/4)=-利.

10.解：2x+l=3

2x=3-l

2x=2

x=l

因为，方程2x+l=3和方程2x-a=0的解相同

所以，把x=l代入2x-a=0中得：

2xi-a=0

2-a=0

-a=-2

a=2

即，a的值为2.

11.分析：yi与y2互为相反数，即yi+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0

的解.

解：由题意得：3x+2+4-x=0,3x-x=-4-2,x=-3.

所以当x=-3时，yi与丫2互为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

「课后作业

L布置作业:教材第9页"习题6.2.1"中第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

.’里学反思

本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变

形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.

2.解一元一次方程

第1课时一元一次方程的解法（1）

；、敦与目标

【知识与技能】

1.一元一次方程的定义.

2.了解如何去括号解方程.

3.了解去分母解方程的方法.

【过程与方法】

通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.

【情感态度】

培养学生体会数学价值的目的.

【教学重点】

1.一元一次方程的定义；

2.解一元一次方程的步骤.

【教学难点】

灵活使用变形解方程.

「敦学国土

一、情境导入，初步认识

上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？

先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的

个数和次数两方面分析）

4+x=7；3x+5=7-2x；y-2y6=y/3+l；

x+y=10；x+y+z=6；x2-2x-3=0；

x3-l=0.

【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之

处.

二、思考探究，获取新知

1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学

生答)

可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；⑵未知数的次数

都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高

次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)

【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数

的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像

2x=3这样就不是一元一次方程.

2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程

的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一

次方程的解法.

解方程：@3(x-2)+l=x-(2x-l)

分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解

方程.

解：去括号3x-6+l=x-2x+l,

合并同类项3x-5=-x+l,

移项3x+x=l+5,

合并同类项4x=6,

系数化为1x=1.5.

②解方程：(x-3)2(2x+l)3=l

分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2

和3,最小公倍数是6,方程两边都乘以6,则可去分母.

解：去分母3(x-3)-2(2x+l)=6,

去括号3x-9-4x-2=6,

合并同类项-x-ll=6,

移项-x=17,

系数化为1x=-17.

回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？

【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，

合并同类项，系数化为L

三、运用新知，深化理解

1.下列式子是一元一次方程的有.

(1)32x+22-12x(2)x=0.(3)l/x=l(4)x2+x-l=O(5)x-x=2

2.解下列方程

(1)2(A-2)-3(4.r-1)=9(1-A)

1?

(2)-y(l-2x)=y(3.r+l)

(3)3{2rv-l-[3(2x-l)+3]}=5.

,,2-x-x2x+3

⑸三一3丁p

⑹・手=2-手

3.y取何值时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

4.当x为何值时，代数式(18+x)g与x-1互为相反数？

【教学说明】通过习题练习来巩固提高.

【答案】

1.(2)

2.⑴解：2x-4-12x+3=9-9x

-10x-l=9-9x

-10x+9x=l+9

-x=10

x=-10

(2)解:-7(l-2x)=3X2(3x+l)

-7+14x=18x+6

-4x=13

x=-l利

⑶分析：方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

解：3{2%—1—[6久-3+3]}=5

3{2x—1—[6%]}=5

312%—1—6%}=5

3{-4%-1}=5

-12%-3=5

-12x=8,

12

久=8+(-12)=8x(-三)=-j.

/A、3

(4)解:％+5万4x+--3----2--g—3x

8x+20=2(4x+3)-(2-3x)

8x+20=8x+6-2+3x

8x-8x-3x=6-2-20

-3x=-16

x=16/S.

(5)解:3(2-x)-18=2x-(2x+3),

6-3x-18=-3

-3x=9

x=-3.

(6)解:6x-3(x-1)=12-2(x+2)

6x-3x+3=12-2x-4

6x-3x+2x=12-4-3

5x=5

x=l.

3.分析：这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3,求y即可.

解:2(3y+4)-5(2y-7)=3

去括号6y+8-10y+35=3

合并同类项-4y+43=3

移项-4y=-40

系数化为1y=10.

答:当y=10时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.

4.分析：两个数如果互为相反数，则它们的和等于0,根据相反数的意义列

出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.

解：因为四产与X-1互为相反数，

所以号\%一1=0

18+久+3久一3=0

4%=-15

所以无=

4

答:当％=-?时，代数式竺产与九-1互

为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补

充.

.＞课后作业

1.布置作业:教材第11页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

.］教学反思

从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明

过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这

也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题

（想当然）.备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽

里兀吾，尽里兀夫.

第2课时一元一次方程的解法（2）

；、敦与目标

【知识与技能】

掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程.

【过程与方法】

通过练习使学生灵活的解一元一次方程.

【情感态度】

发展学生的观察、计算、思维能力.

【教学重点】

使学生灵活的解一元一次方程.

【教学难点】

使学生灵活的解一元一次方程.

「敦学国引

一、情境导入，初步认识

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方

程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因

此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解

这个方程.

【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出

本节课的内容.

二、思考探究，获取新知

L解方程

0.09.V+0.023+2欠0.3x+1.41

0.0730.2

分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按

解方程的一般步骤求解.

.0.09.X+0.023+2%0.3%+1.4,

解一^o^=1

利用分数的基本性质，将方程化为：

9.v+23+2x3.r+14,

732'

去分母，得

6(9x+2)-14(3+2x)-21(3x+14)=42,

去括号，得

54x+12-42-28x-63x-294=42,

移项，得

54x-28x-63x=42-12+42+294,

合并同类项，得

-37x=366,

系数化为1得

x=-36•7.

【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的

是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，

分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最

小公倍数42,所以等号右边的1也要乘以42,才能保证所得结果仍成立.

2.解下列方程：

(l)3(2x-l)+4=l-(2x-l)；

/c、4久+34x+34x+3,

(2)—+—+—=1;

分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构

特征，灵活应用步骤.

第⑴小题中可以把(2x-l)看成一个整体，先求出(2x-l)的值，再求x的值；

第(2)小题，应注意到分子都是4x+3,且必+1/2+3=1,所以如果把4x+3看

成一个整体，则无需去分母.

解：(l)3(2x-l)+4=l-(2x-l),

3(2x-l)+(2x-l)=l-4,

4(2x-l)=-3,

2x-l=-利，

2x=]/4,

x=V8.

/c、4久+34%+34x+3

(2)—+—+—=11;

(V6+l/2+l/3)(4x+3)=l；

4x+3=l；

4x=-2；

x=-l/2.

【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安

排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能

力.

三、运用新知，深化理解

,AOT-I-jnO.4x+2.10.5-0.2x八r

L解方程F--------丽厂二0.6

2.解方程

3+1--0-18^0-18_1.5-3X

0.030.122,

A17

3.解方程=[3(久)+~T-1.

324

4.解方程4■《用_为=2.

5.当k为什么数时，式子笥型比竽的值

少3.

6.当4•取何值时，方程2(24-3)=1-2x

和8—A=2(%+1)的解相同？

【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的

方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.

【答案】L分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把

分母化为整数再去分母后求解.

解：原方程可化为

41+2150-20.T3

3-=

去分母，得3(4X+21)-5(50-20X)=9,

去括号，得12x+63-250+100x=9,

移项，得12x+100x=9-63+250,

合并同类项，得112x=196,

系数化为1,得x=196/112="l.

2.解：原方程可化为

2x,18-18.r15-3O.v

T+1=^1220^

去分母得40X+60=5(18-18x)-3(15-30x),

去括号得40x+60=90-90x-45+90x,

移项、合并得40x=-15,

系数化为1得*=-监.

3.解：去中括号得4(x-1/2)+l=5x-l,

去小括号得4x-2+l=5x-l,

移项、合并得x=0.

4.解：去小括号得

盟(2xg羽)=2,

方程两边同乘以3得2x-l=6,

移项得2x=7,

系数化为1得*=英.

5.解：依题意，得

去分母得5(2k+l)=3(17-k)+45,

去括号得10k+5=51-3k+45,

移项得10k+3k=51+45-5,

合并同类项得13k=91,

系数化为1得k=7,

当k=7时，式子旦卢比”尹的值少3

分析•：由方程2(2x-3)=l-2x可求出它的解为x=R6,因为两个方程的解相同,

只需把x=7/6代入方程8-k=2(x+l)中即可求得k的值.

解：由2(2x-3)=l-2x得

4x-6=l-2x,

4x+2x=l+6,

6x=7,

x二存.

把x=力6代入方程8-k=2(x+l),得

8-k=2(而+1),

8*=加+2,

-k=-l3/3,

k=lg

答:当k=13时，方程2(2x-3)=l-2x和8-k=2(x+l)的解相同.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补

充.

课后作业

1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1、2题.

2.完成练习册中本课时练习.

.［教学反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据

方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方

程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.

第3课时一元一次方程的实际应用

产敦与目标

【知识与技能】

L使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程

解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；

2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关

系列出方程.

【过程与方法】

通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为

“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力.

【情感态度】

使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感

受实际生活中处处存在数学.

【教学重点】

掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

【教学难点】

通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系

列出方程.

堂教与国展

一、情境导入，初步认识

1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，

一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程

解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？

某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）

解：（4+2）+（3-1）=3

答：某数为3.

如果设某数为X