数字图像处理-第三章二值图像

二值图象分析

BinaryImageAnalysis第3章

二值图像例3.1二值图象二值图象的特点

a.二值图像只有两个灰度级，其中物体像素值为1，背景像素值为0；

b.图象中许多的特征如边缘、轮廓可以用二值图像表示；

c.二值图像处理的算法简单，所需的内存小，计算速度快；

d.二值视觉系统技术可用于灰度图像视觉系统。(3)二值图象的获取a.硬件实现敏感元二值输出或逻辑输出。敏感元模拟值输出，通过硬件电路二值化。b.软件实现灰度图象可以通过阈值（threshold）分割进行二值化处理。图象二值化设一幅灰度图像中物体的灰度分布在某一区间内，经过阈值运算后的图像为二值图像。其中Z是组成物体各部分灰度值的集合．(4)灰度图象的二值化一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图像结果1：原始灰度图像，2：阈值T=100；3：T=128．4：T1=100|T2=128．

通过阈值化方法检测出物体后，下一步就要对物体进行识别和定位．在大多数工业应用中，摄像机的位置和环境是已知的，因此通过简单的几何知识就可以从物体的二维图像确定出物体的三维位置．利用尺度和形状特征来识别：如大小、位置和方向.3.2几何特性(1)尺寸和位置一幅二值图像区域的面积（或零阶矩）由下式给出：物体的中心位置：

其中x和y是相对于图像左上角的中心坐标．物体的位置为：

注意：因约定y轴向上故有负号．方向一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向．通常，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴．设惯性轴：，满足：是点[i,j]到该轴的距离。有：

令：，有：其中：注意：求得的惯性轴有两个，即最大、最小惯性轴。MaximumaxisMinimumaxis(3)密集度

区域的密集度:

其中，p和A分别为图形的周长和面积．根据此定义，圆是最密集的图形．密集度的另一意义：周长在给定后，密集度越高，所围面积越大．(4)体态比区域的最小外接矩形的长与宽之比特性：

1）正方形和圆的体态比等于12）细长形物体的体态比大于1

下图是几种形状的外接矩形：投影能表现图像的某种特征信息

给定一条直线，用垂直该直线的一簇等间距直线将一幅二值图像分割成若干条，每一条内像素值为1的像素个数为该条二值图像在给定直线上的投影．定义给定直线为水平或垂直直线时，二值图像列或行上像素值为1的像素数量之和为该图像的水平或垂直投影3.3投影

对角线投影设行和列的标号分别用i和j表示．若图像矩阵为n行m列，则i和j的范围分别为0到n-1和0到m-1．假设对角线的标号d用行和列的仿射变换（线性组合加上常数）计算，即：

d=ai+bj+c

对角线投影共对应n+m-1个条，其中仿射变换把右上角像素映射成对角线投影的第一个位置，把左下角像素映射成最后一个位置，如图所示，则当前行列对应的标号d的公式为：

d=i-j+m-1二值图像及其对角线上的投影图用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法:

（1）用1的起始位置和1的游程长度；（2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始；例：1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1）（4,6）（11,10）（1,5）（11，1）（17，4）1和0的游程长度：0，1,2，2，3，4，6，1，1；

0，3，6，1，10；

5，5，1，5，4

3.4游程长度编码(run-lengthencoding)

3.5.1定义（1）近邻：

4邻点(4-neighbors):有公共边关系的两个像素．

8邻点(8-neighbors):两个像素至少共享一个顶角

4连通(4-connected):一个像素与其4邻点的关系

8连通(4-connected):一个像素与其8邻点的关系3.5二值图像算法(2)路径

路径:从像素到像素的一个像素序列：，和互为邻点

4路径:像素与其近邻像素是4连通关系

8路径:像素与其近邻像素是8连通关系（3）前景：图像中所有1点(4)连通性已知像素p

和q

，如果存在一条从p到q的路径，且路径上的全部像素都为黑，则称p与q是连通的．(5)连通成份：一个像素集合，如果集合内的每一个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份。(6)背景：`S（S的补集）中包含图像边界点的所有连通成份的集合。

洞:`s中所有非背景其它元。

对物体和背景应使用不同的连通.如果对S使用8连通,则对`S应使用4连通。`S

洞洞

(7)边界

S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S'（8)内部

S中不属于它的边界的像素集合.S的内部等于S-S'（9)包围

如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相交，则区域T包围区域S（或S在T内）例：一幅二值图像

内部包围边界`S

S图像边界在视觉应用中，欧拉数或亏格数可作为识别物体的特征。1.定义：连通成份数减去空洞数

E=C-H

其中:E为欧拉数、C为连通成份数、H为空洞数2.举例

E=0 E=-1 E=23.特性具有平移、旋转和比例不变特性的拓扑特征前景：8连通背景：4连通3.5.3欧拉数3.5.4区域边界通过简单的局部运算找边界点是视觉应用中的基本任务，常见的算法是按逆时针方向跟踪区域的所有点。

算法3.3：边界跟踪算法

①从左到右、从上到下扫描图像，求区域S的起始点，

②用c表示当前边界上被跟踪的像素点．置，记c左4邻点为b，；

③按逆时针方向从b开始将c的8个8邻点分别记为：④从b开始，沿逆时针方向找到第一个；

⑤置，；⑥重复步骤③、④、⑤，直到。

3.5.5距离

欧几里德距离：

街区距离：

棋盘距离：

3.5.6中轴

中轴可作为物体的一种简洁表示．图3.13a4邻点中轴变换举例图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产生显著的差异．图3.13b中轴变换举例细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．要求：

1)连通图像区域必须细化成连通线结构；2)细化结果最少应该是8连通；3)保留近似终止线的位置；4)细化结果应该近似于中轴线；

5由细化引起的附加突刺(短分支)应该是最小的。3.5.7细化算法３.４:４邻点细化迭代算法

1、对于每一个像素，如果 １）没有上近邻（或下近邻或左近邻或右近邻）２）不是孤立点或终止线 ３）去除该像素点不会断开区域

则去除该像素点．

2、重复步骤1直到没有像素点可以去除为止。图3．14细化手写体“华”的迭代过程．(a)原图像，(b)—(f)为五次迭代过程，每次迭代削去一层边界．3.5.7细化如果某一连通成份可以变化，使得背景像素点变成1的运算称为扩展．如果物体像素点全方位地消减或变为0时，则称为收缩．

扩展：如果背景和洞的像素点邻点是1，则将该点从0变为1．收缩：如果物体像素点邻点是0，则将该点从1变为0．3.5.8扩展与收缩原始噪声图像扩展运算收缩运算对字母h收缩与扩展算法实验结果：对字母h收缩与扩展算法实验结果：原始噪声图像

扩展运算收缩运算扩展-收缩收缩-扩展先扩展后收缩算法能补上不希望存在的洞，先收缩后扩展算法则能去除孤立的噪声点。对字母h收缩与扩展算法实验结果：原始噪声图像

扩展运算收缩运算扩展-收缩收缩-扩展：S扩展k倍：S收缩k倍3.6形态学算子理论基础：集合论作用：保持形状特征，同时简化图像工具：结构元数学形态学（mathematicalmophology）3.6.1形态学集合论基础

图像=前景像素的集合交运算并运算平移运算二值图像A被一个像素点p平移是指将A的原点移到p。3.6.2形态学算子-1

用结构元进行膨胀运算也可以描述为：结构元的原点像素经过待膨胀的二值图像中所有1像素点时，对应结构元所有１像素的二值图像像素置为１像素；

膨胀（dilation）：扩张图像区域结构元原点是指定的，不一定是图像左上角多种解释：图像位移、结构元位移用结构元位移计算3.6.2形态学算子-2

用结构元进行腐蚀运算也可以描述为：结构元的原点像素经过待腐蚀的二值图像中所有1像素点时，如果结构元中有一个１像素没有对应待腐蚀二值图像的１像素，则对应结构元原点的待腐蚀二值图像１像素置为０．腐蚀（erosion）：获得表示结构元所有出现位置的图像用结构元位移计算图3．16原始测试图像A(