《230°45°60°角的三角函数值》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案

30°、45°、60°角的三角函数值教学设计教学目标：知识技能：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。能够进行含有30度、45度、60度角的三角函数值的计算。能够根据30度、45度、60度角的三角函数值说出相应的锐角的度数。数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。解决问题：会计算含有这三个特殊角的三角函数值的式子，会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。情感态度：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。教学重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。教学过程：温故知新同学们：三角板是大家熟悉的老朋友，谁能以三角板为例演示一下什么叫角的正切、正弦、余弦？三角板中有哪些特殊角？这些角的三角函数值分别是多少呢，大家想不想知道？这节课我们就来学习......(师板书课题)二、出示目标1、探索30度、45度、60度角的三角函数值的过程能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。2、能够进行含有30度、45度、60度角的三角函数值的计算。3.能够根据30度、45度、60度角的三角函数值说出相应的锐角的度数。三、探究新知sin30等于多少？你是怎样得到的，和同伴交流一下。45度角、60度角的三角函数值分别是多少？小组合作完成下表：锐角α三角函数正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°160°小组派出代表交流结果；师：观察表格三角函数值和角度的大小有什么关系？你能发现哪些规律？思考后小组交流。生1：正弦值、正切值随着角度的增大而增大，减小而减小；生2：互余角的正、余值相等；生3：一个角的正、余弦值的比值等于正切值；......师：给大家一分钟时间记忆，一分钟后比赛背诵，看谁背得又对又快。然后再倒着问，如：一个角的正弦值是二分之一，这个角是多少度？生回答学以致用师出示例题例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°师出示后生先独立尝试完成，然后共同订正，师点拨如sin260°表示(sin60°)的平方。2生活中的数学例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).ACOACOBD┌学生读题并回答已知和未知分别是什么，并尝试解决，最后师订正：要善于根据生活图形画出数学几何图形；使用三角函数时注意点明在哪个直角三角形内；实际应用题注意写答。知识梳理大胆说一说本节课的学习在知识和方法上有哪些收获或者疑惑？生1......生2......生3......过关检测1、计算（每题5分，共10分）(1)cos60°+tan60°;2.（9分）如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m）测试时间6分钟，然后同桌或者小组互换批改，订正、纠错、过关。布置作业分层作业：A组P10习题1.31、2B组P10习题1.31板书设计30°、45°、60°角的三角函数值正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°160°教后感通过本节课的教学我反思到：成功方面：1敢于放手让学生去探索、思考、计算比较好；2课堂生成比较好，学生給了我很多惊喜；