分析数据的统计与评价

《定量化学分析》主讲人：石慧项目一认识定量化学分析一、统计学基本概念1、总体与样本总体：在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为总体（或

母体）。个体：组成总体的每个单元。样本（子样）：自总体中随机抽取的一组测量值（自总体中随机抽取的一部分个体）。样本容量：样本中所包含个体的数目，用n表示。

任务1.4分析数据的统计处理与评价【案例】湘江水质总硬度的测定

依照取样规则，从湘江中取来供分析用2000ml样品水，这2000ml样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是湘江样品水的一个随机样本，样本容量为20。2、随机变量来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量。二、测量值的集中趋势和分散程度1、数据集中趋势的表示（1）算术平均值和总体平均值设样本容量为n,则其平均值为：当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值μ：（2）中位数将一组数据按大小排序，位置处于中间的一个数据即为中位数。

若中间为两个数据，则取平均值。2、数据分散程度的表示（1）总体标准偏差和样本标准偏差（n为无限次测量）（n为有限次测量）用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。【案例】两组数据

1)di：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

2)

di’：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s2（2）标准偏差的计算①小样本测定的标准偏差②平均值的标准偏差三、偶然误差的分布1、频数分布例如：在相同的条件下对某试样中Al的质量分数(%)进行18次测定结果252426232423252423192124252425272129统计处理：频率分布数据：分组（%）频数频率（相对频数）18.5~20.520.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5128511180.060.110.440.280.060.061.00（1）由大到小排列成序，找出最大值和最小值。（2）算出极差R=29-19=10，（3）算出组距，极差除以组数（6组）算出组距为10/6=2（4）以组距（2）分组（5）算出频数、频率（相对频数）（6）绘出频率分布图。规律：（1）测量过程中随机误差的存在，使分析结果高低不齐，即测量数据具有分散的特性。（2）但测量数据的分布并不是杂乱无章，而呈现某种统计规律。（3）位于平均值（24）附近的数据多一些，其它范围内数据少一些。（4）更大更小的数据更少，即测量值有明显的集中趋势。2、正态分布分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。x测量值，μ总体平均值，σ总体标准偏差偶然误差的规律性：（1）对称性：正负误差出现的概率相等，呈对称形式；（2）单峰性：小误差出现的概率大，误差分布曲线只有一个峰值，有明显集中趋势；大误差出现的概率小。（3）抵偿性：算术平均值的极限为零，总面积概率为1。四、数据整理与可疑值的弃舍Ｑ检验法步骤：（1）将数字由小到大排序（2）求出最大值与最小值之差（3）算出可疑值与其邻近值之差（4）求Ｑ计（5）比较Ｑ计与Ｑ表（6）如果Ｑ计≥Ｑ表，则应舍弃可疑值，

Ｑ计＜Ｑ表则应保留可疑值。【案例】某一试验的5次测量值分别为2.63、2.50、2.65、2.63、2.65，试用Q检验法检验测定值2.50是否保留(置信度95%)?解1、排序：2.50、2.63、2.63、2.65、2.65，

2、求极差：2.65-2.50＝0.153、求邻差：2.6