幂级数收敛域绝好

关于幂级数收敛域绝好15.05.20231第1页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20232什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数作变换：第2页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20233[解]问题：幂级数的收敛域是怎样的？第3页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20234[解]第4页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20235[解]第5页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20236

问题：由以上三个例题可以看出，幂级数的收敛域是怎样的？

[小结]

由以上三个例子可见,幂级数

的收敛域有以下三种情形:

(1)收敛域为整个实数集;

(2)收敛域为一个单点集;

(3)收敛域为一个有穷区间.第6页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20237定理1(阿贝尔定理)绝对收敛发散第7页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20238在x1收敛在X2发散第8页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.20239怎样证明?第9页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202310第10页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202311第11页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202312

问题：由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？第12页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202313第13页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202314定义(幂级数的收敛半径、收敛区间)第14页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202315第15页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202316第16页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202317问题：怎样求幂级数的收敛半径?第17页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202318第18页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202319第19页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202320第20页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202321第21页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202322缺项!第22页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.2023232第23页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202324

一致收敛定理1：（内闭一致收敛性）二、幂级数的解析性质第24页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202325第25页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202326定理2：（和函数的连续性）第26页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202327第27页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202328第28页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202329定理3：（逐项积分）第29页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202330[证]第30页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202331定理4：（逐项微分）第31页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202332第32页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202333第33页，课件共36页，创作于2023年2月15.05.202334第34页，课件共36页，创作